2021-2022学年江苏省无锡市南华职业高级中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年江苏省无锡市南华职业高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为大于零的常数，若函数内单调递增，则a的取值范围是 （A） （B） （C） (D)参考答案：C2.若椭圆的离心率为，则k的值为()A．－21 B．21 C．－或21 D.或21参考答案：C3.下列说法正确的是(

) A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B．“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数” C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用否命题的定义判断A的正误；利用命题的否定判断B的正误；利用逆否命题的真假判断C的正误；充要条件判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A不正确；对于B，“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，所以B不正确；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”，因为原命题是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以C正确；对于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，所以D不正确；故选：C．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的关系，充要条件的应用，考查基本知识的考查．4.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(

)A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题5.f＇(x)是f(x)的导函数，f＇(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(

)。

参考答案：D略6.抛物线准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为(

)A.－＝1(x≥3)

B.－＝1C.－＝1(y≥3)

D.－＝1参考答案：A略8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．9.设复数满足条件那么的最大值是（

）A.3

B.4

C.

D.参考答案：B10.已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（

）A.

=1=

B.=1

=-

C.=2

=

D.=2

=-参考答案：D由五点作图法知，=-.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线是曲线的一条切线，则实数．参考答案：ln2-112.数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为

．参考答案：

略13.设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为

．参考答案：14.原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_______天．参考答案：46815.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是．参考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜516.的展开式中的二项式系数最大的项的系数为______.参考答案：-160【分析】利用二项式定理的展开式二项式系数的性质求解即可.【详解】因为的展开式有7项，所以第4项的二项式系数最大，所以的展开式中的二项式系数最大的项为.故答案为：-160【点睛】本题主要考查二项式展开式的二项式系数和系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.17.已知椭圆（）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分1２分）为何值时，三条直线：，：，：不能构成三角形？参考答案：解：要使不能构成三角形，有三种可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一点，即。即所以有：故当不能构成三角形。┈┈┈┈１２分19.（本小题10分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，ks5u因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

（1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A,B两点，求的值。参考答案：(1)因为曲线的参数方程为所以消去参数，得又因为直线的极坐标方程为

即直线的普通方程为：直线的倾斜角为（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以

直线的参数方程即代的入整理得：所以所以21.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率.参考答案：略