2021-2022学年广东省湛江市廉江高桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省湛江市廉江高桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

) A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1参考答案：B考点：命题的否定．分析：根据命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．解答： 解：∵命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．2.函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定（

） A.是减函数 B.是增函数 C.有最小值 D.有最大值

参考答案：B略3.设函数，若的值等于

（

）

A．3

B．2

C．-1

D．-2参考答案：B略4.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不满足条件b＜10，执行循环体，a=100，b=20不满足条件b＜10，执行循环体，a=10，b=2满足条件b＜10，退出循环，输出b的值为2．故选：B．6.（

）A． B． C． D．参考答案：C．7.已知数列满足,则的前10项和等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（）A.cm3

B.cm3C.cm3

D.cm3参考答案：A根据该几何体的三视图画出其空间几何体如图所示：其中，，，中边上的高为1，所以该几何体的体积为。9.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0 B．9 C．18 D．54参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=18，b=27，不满足a＞b，则b变为27﹣18=9，由b＜a，则a变为18﹣9=9，由a=b=9，则输出的a=9．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．10.已知函数满足：①；②在上为增函数若,且,则与的大小关系是()A

B

C

D无法确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是__________；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则__________．参考答案：；∵，准线方程为，根据抛物线定义到准线的距离等于，∴．12.在中，，，设交于点，且，，则的值为

.参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用．【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.13.在二项式的展开式中，的系数为________.参考答案：60【分析】直接利用二项式定理计算得到答案【详解】二项式的展开式通项为：，取，则的系数为.故答案为：60.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．参考答案：16π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，根据柱体的体积公式得到结果．解答：解：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，∴几何体的体积是

×22×π×3+22×π×3=16π．故答案为：16π．点评：本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错．15.若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是

.参考答案：略16.若向区域内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为__________.参考答案：.由题意区域的面积为1，在区域内，到原点的距离小于1的区域面积为，即概率为.17.等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于___________参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（＞0，＜＜）的部分图像如图所示．（1）求的表达式;（2）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：由,,因此,又,即，而＜＜,故,故（82）1）可知，由,则最大值为,最小值为（13分）19.

已知圆C:，过原点O作圆C的切线OA、OB，切点依次记为A、B,过原点引直线交圆C与D、E两点，交AB与F点.⑴求直线AB的直线方程.⑵求OD+OE的最大值。参考答案：解：由题意四点共圆，设为圆则圆的方程为，且为两圆的公共弦，从而直线的方程为

………分（2）设直线

则

设

，于是

………分

即的最大值为………分或：解：由切割线定理：,,,由函数单调性得：20.已知函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的单调区间和极值（3）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，从而证得结论．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，所以．又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，所以f'（1）=1﹣a=1，即a=0．（2）令f'（x）=0，得x=e1﹣a．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e1﹣a），单调递减区间是（e1﹣a，+∞）．所以f（x）在x=e1﹣a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1﹣a）=ea﹣1．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，∴x≥1时，f（x）≤f（1）=1．【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想．属于基础题．21.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB??AC，点E，F分别在棱BB1

，CC1上（均异于端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC//

平面AEF．参考答案：证明：（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1

//

CC1．

因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．

……2分

又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，

所以BB1⊥平面AEF．

……5分

又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．

……7分

（2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE?∠ACF，AB??AC，

所以△AEB

≌△AFC．

所以BE

?

CF．

……9分

又由（1）知，BE

???CF．

所以四边形BEFC是平行四边形．

从而BC

??

EF．

……11分

又BC平面AEF，EF平面AEF，

所以BC//

平面AEF．

……14分22.已知．（1）若的解集为[0,2]，求a的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参