2021-2022学年山西省忻州市智源中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市智源中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件容易判断f（x）﹣4是奇函数，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，从而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；∴函数f（x）﹣4是奇函数；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故选C．点评： 考查奇函数的定义，对数的运算，以及换底公式．2.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B3.（5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解答： 设垂直于直线y=x的直线方程为y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直线l的方程是y=﹣2x+2．故选：A．点评： 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．4.关于函数，下列命题判断错误的是（

）A．图像关于原点成中心对称

B．值域为C．在上是减函数

D．在上是减函数参考答案：A5.在数列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（）A． B． C． D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，anan+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2016+a2017=3+=．故选：C．6.四棱台的12条棱中，与棱异面的棱共有A．3条B．4条

C．6条

D．7条参考答案：B7.函数的图象与直线的公共点数目是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C8.函数的反函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．10.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得．【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略12.分解因式=____________参考答案：略13.在中,若,则________.

参考答案：14.函数的图象恒过一定点，这个定点是

▲

。参考答案：15.若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_____________.参考答案：略16.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,2]17.如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是

．参考答案：[2,8]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）已知时，恒有，求实数a的取值集合．参考答案：解：（1）当时，不等式即为，等价于，由数轴标根法知不等式的解集为．（2）法一：由题，，于是只能，而时，，当时，，，恒有，故实数． 法二：当时，恒成立，即恒成立，不妨设，，则问题转化为时，恒成立，即当时，恒有或，不难知，在上单调递减，在上单调递增，且函数与的图象相交于点，结合图象可知，当且仅当时，或恒成立，故实数． 19.已知集合．（1）若，求；（2）若,求a的取值范围．参考答案：（1），（2）

得20.己知函数．（1）若，，求x；（2）当x为何值时，取得最大值，并求出最大值．参考答案：（1）；（2），2.【分析】（1）由题得，再求出x的值；（2）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】（1）令，则，

因为，所以．（2），当，即时，的最大值为2．【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.（本题满分8分）

已知。

（I）设，求函数的单调递增区间；

（II）若一动直线与函数的图象分别交于M，N两点，求的最大值。参考答案：解：（1）。（1分）

，（2分）

单调递增区间为（4分）

（2）（5分）

，（7分）

∴的最大值为2。（8分）22.(1)计算：；(2)已知都是锐角，，求的值.