2021-2022学年山东省菏泽市党集中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省菏泽市党集中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩CUA=A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}参考答案：C，，则，又，则，故选C.

2.已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意，kOA=-，∵，∴kAB=，

∴直线AB的方程为y=（x-c），与y=±x联立可得y=-或y=，

∵，∴=2，∴c2=2（2a2-c2），∴e==．【思路点拨】先求出直线AB的方程与渐进线方程联立，可得A，B的纵坐标，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．3.不等式表示的平面区域（用阴影表示）为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据得到不等式组，再确定与交点位置即可判断出平面区域.【详解】由得：或由解得交点坐标为：由此可得平面区域为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式所表示的平面区域的求解问题，属于基础题.4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中左上角的三角形为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故棱锥的体积V==，故选：B．5.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是A.为真 B.为真 C.为真 D.为真参考答案：C6.对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（

）

参考答案：D

7.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．8.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

–i参考答案：C略9.已知的实根个数是(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略10.已知向量，，若∥，则实数的取值为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于

。参考答案：略12.长方体的八个顶点都在球O的球面上，其中则经过B、C两点的球面距离是______.参考答案：13.已知椭圆的上下两个焦点分别为，点为该椭圆上一点，若，为方程的两根，则=____________.

．参考答案：-3，14.已知菱形的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为___________.参考答案：2略15.设集合，集合若则集合的真子集的个数是__________.参考答案：略16.已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．17.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证明A1E⊥平面BEP；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．【解答】解：不妨设正三角形ABC的边长为3．（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2．…而∠A=60°，∴△ADF是正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．…在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．…（2）由（1）知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF．以E为原点，以EB、EF、EA1分别为x、y、z轴建立如图3所示的坐标系如图，…．…∴．…，…，．…，．…，．…因为二面角B﹣A1P﹣F为钝角，．…19.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：（ⅰ）1)当时，，2）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.综上所述，实数a的取值范围是.

略20.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为.

（1）求的单调递增区间；（2）若，求角的大小.参考答案：（1）因为

又的单调递增区间为，

所以令

解得

所以函数的单调增区间为，

(2)因为所以，又，所以，所以

由正弦定理

把代入，得到

又，所以，所以

略21.[选修4-5：不等式选讲]已知不等式|x﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞）．（1）求实数m的值；（2）若不等式对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）解绝对值不等式可得不等式|x﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞），可得1是方程2mx=m2的解，由此求得m的值．（2）由题意可得不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，结合f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|∈（﹣1，3]，可得a+2＞3，a﹣5≤﹣1，由此求得a的范围．【解答】解：（1）由|x﹣m|＜|x|得|x﹣m|2＜|x|2，即2mx＞m2，而不等式|x﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞），∴1是方程2mx=m2的解，解得m=2（m=0舍去）．（2）∵