2021-2022学年北京密云县太师庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京密云县太师庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为

参考答案：C2.若函数在处取最小值，则等于（

）A.3 B. C. D.4参考答案：A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，，则

，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.3.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故选：A．4.若,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.把38化成二进制数为

(

)．A．100110(2)

B．101010(2)C．110100(2)

D．110010(2)参考答案：A6.（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵图象过点（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1；当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．7.若为第二象限角，那么，，，中，其值必为正的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可负；在第一、或三象限，可正可负8.已知为奇函数，则的一个取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，即，，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D．考点：三角函数的奇偶性．9.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D①若错误，m可能与平行、相交或在平面内；②若正确；③若正确；④若，错误，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。10.函数在区间上的最大值是（

）A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为

．参考答案：∵直线l与直线垂直，∴直线l的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．

12.已知角的终边过点P(4，-3),那么的值为

参考答案：13.定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是

．参考答案：略14.已知偶函数满足，则的解集为__________．参考答案：15.函数的值域为：

.参考答案：{2,5}（或{5，2}）16.已知，则=___________________参考答案：略17.在中，若，则的形状是

三角形．参考答案：等腰略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有；（2）当（3）。 （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）如果不等式成立，求x的取值范围。参考答案：（1）令

…………（4分）

（2）任取

单调递减………（8分）

（3）

…………………（12分）19.已知函数（且）是定义在(－∞,+∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根据奇函数的定义，，即可求出的值；（2）由（1）得函数的解析式，当时，，将不等式转化为.利用换元法：令，代入上式转化为时，恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）∵在上奇函数，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即为.即.设，∵，∴，∵时，恒成立，∴时，恒成立，令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法20.已知二次函数满足，且，求：（Ⅰ）的解析式；（Ⅱ）在上的值域．参考答案：（Ⅰ）由待定系数法可求得

……………………..…………6分（Ⅱ）；当时，；又，综上，在上的值域是

…………13分略21.已知函数为奇函数，且当时，．（1）求当时，函数f(x)的表达式；（2）解不等式．参考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，设将自变量转化到，求出对应自变量的函数值，根据奇函数的对称性，即可求出解析式；（2）利用对数函数的单调性，即可求出结论.【详解】（1）解：函数为奇函