2021-2022学年云南省曲靖市富源县墨红中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年云南省曲靖市富源县墨红中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆（是参数）的离心率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知，，和为空间中的4个单位向量，且，则不可能等于（

）A.3 B. C.4 D.参考答案：A【分析】根据n个向量的和的模不大于n个向量的模的和可推出结论.【详解】因为而，所以因为，，，是单位向量，且，所以不共线，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了向量与不等式的关系，涉及向量的共线问题，属于难题.3.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知x＜0，则有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式即可求出最大值．【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=3x+=﹣[（﹣3x）+（）]≤﹣2=﹣4，当且仅当x=﹣时取等号，∴y=3x+有最大值为﹣4，故选：A5.已知为正实数,且成等差数列,成等比数列,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.等比数列中，，，则的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20参考答案：C，在等比数列中构成等比数列，7.已知物体运动的方程是（的单位：；的单位：），则该物体在

时的瞬时速度为（

）A.2

B.1

C.0

D.3

参考答案：C略8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D9.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.

用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x轴上截得的弦的长是

。参考答案：2|a|12.若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________

参考答案：略13.已知，则的最小值是_______。参考答案：414.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设{an}的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.15.设f（t）=，则f（﹣3）=．（用数字作答）参考答案：﹣341【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，f（t）==，代入计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案为：﹣341．16.两圆和的公共弦所在直线方程为

；参考答案：17.已知F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K的坐标，根据线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于﹣1，求出m2的解析式，再利用m2≥0，得到3e4+2e2﹣1≥0，求得e的范围，再结合椭圆离心率的范围进一步e的范围．【解答】解：由题意得

F1（﹣c，0）），F2（c，0），设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K（，），∴线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于﹣1，∴?=﹣1，∴m2=﹣（+c）?（）≥0，∴a4﹣2a2c2﹣3c4≤0，∴3e4+2e2﹣1≥0，∴e2≥，或e2≤﹣1（舍去），∴e≥．又椭圆的离心力率

0＜e＜1，故

≤e＜1，故答案为[，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．参考答案：解：（1）∴应在高三年级抽取的人数为：

……6分（2）∵∴的可能性是若女生比男生多，则，∴符合条件的有∴所求的概率为：

……12分

略19.在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．20.已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.（1）求证∥平面；（2）求证平面平面；（3）求直线与底面所成的角的正切值.参考答案：（1）关键是证明（2）先证明（3）本题（1）问，由中位线得，再由平行线的传递性得，然后结合定理在说明清楚即可；第（2）问，关键是证明，再结合，就可证明平面平面；第（3）问，由于，则为直线与平面所成角，结合三角函数可求出其正切值。解：（１），又（２），又，（３）即直线与平面所成角考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行，面面垂直的判定方法是关键．21.（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程．（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则求该双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】（1）求出椭圆的短轴长，然后求解椭圆方程．（2）利用双曲线的离心率求出实半轴的长，求出虚半轴的长，即可求解双曲线方程．【解答】解：（1）：椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴