2021-2022学年四川省凉山市甘洛中学校高一数学理测试题含解析

2021-2022学年四川省凉山市甘洛中学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设函数y=ln（1﹣x）的定义域为A，函数y=x2的值域为B，则A∩B=（） A． B． D． （0，1）参考答案：B考点： 对数函数的定义域；交集及其运算；函数的值域．专题： 计算题．分析： 根据对数函数的定义负数没有对数得到真数大于0，求出x的解集即可得到函数的定义域A，根据函数y=x2的值域求出B，最后根据交集的定义求出交集即可．解答： 根据对数函数的定义得：1﹣x＞0解得x＜1；所以函数y=ln（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1），即A=（﹣∞，1）．根据函数y=x2的值域可知x2≥0∴B=故选B．点评： 考查学生理解掌握对数函数的定义域、值域的求法，交集及其运算．属于基础题．2.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a－b的位置关系为（

）A．平行

B．垂直

C．夹角为

D．不平行也不垂直参考答案：B3.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R．利用二次函数性质需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R．根据二次函数性质可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域．关键是理解“当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”．易错之处在于考虑成△＜0．4.（5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（） A． 是减函数，有最小值﹣8 B． 是增函数，有最小值﹣8 C． 是减函数，有最大值﹣8 D． 是增函数，有最大值﹣8参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案．解答： ∵f（x）在上为增函数，且为奇函数，∴f（x）在上也为增函数，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．5.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（

）A．15

B．

C.

D．参考答案：C由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．

6.函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；7.定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,7]C.(－2,0)∪(2,+∞) D.[－7,－2)∪(2,7]参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。8.若函数

是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且

，则使

的取值范围是（

）

A.

B.

C.D.（－2，2）参考答案：D9.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是()．A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)参考答案：D10.若为角终边上一点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是，则函数的值域是______________.参考答案：略12.（4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，）（3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数．则命题正确的是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用．分析： 由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1＜a＜2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）．解答： 对于（1），f（x）的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，由t=2﹣ax为递减函数，则a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（﹣1）＜f（1），则（5）错误．故答案为：（2）（3）（4）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．13.已知a>1，则不等式a+的最小值为___________。参考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。∴不等式a+的最小值为1+2。14.已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________参考答案：略15.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④16.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．17.数列{an}的通项公式是，若前n项和为20，则项数n为__________.参考答案：440【详解】由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定在R上的单调性。（3）参考答案：（1）：函数定义域是R，因为是奇函数，

所以，即…………(2分)

解得…………(4分)

（2）增函数…………（5分)因为，设设，，且，得。

则…，即

所以说增函数。………（9分）（3）由（2）知f(x)在R上是增函数，所以f(x)在上也是增函数，，

(12分)略19.(本小题满分14分)已知圆M:与轴相切。（1）求的值；（2）求圆M在轴上截得的弦长；（3）若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点。求四边形面积的最小值。参考答案：解：（1）令，有，由题意知，

即的值为4.…………4分（2）设与轴交于，令有（），则是（）式的两个根，则。所以在轴上截得的弦长为。…………9分ks5u（3）由数形结合知：,…10分PM的最小值等于点M到直线的距离…………11分即…………12分,即四边形PAMB的面积的最小值为。略20.(14分)假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；ks5u（2）根据回归直线方程,估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？[参考数据：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]参考答案：解：（1）

……………2分,…………4分……8分………10分∴回归直线方程为

…………………11分（2）当x=10时，（万元）…………13分答:使用年限为10年时，当年维修费用约是12．38万元………………14分略21.(8分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明EF//平面A1CD;(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

参考答案：证