2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2021数学〔真题〕本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共4页，时量120分钟，总分值100分。10440中，只有一项为哪一项符合题目要求的。一个几何体的三视图如图1所示，那么该几何体可以是〔 A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球集合A=,B=,,那么AB中元素的个数为〔 〕A、1 B、2 C、3 D、43.向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).假设c=a+b,那么x=( A、-10 B、10 C、-2 D、2

正视图 侧视图俯视图 （图1）执行如图2所示的程序框图，假设输入x的值为-2，那么输出的y=〔 A、-2开始开始x否x0?是y=2-xy=2+xy结束图2在等差数列aa11

16，n 1 2 3那么公差d=〔 〕A、4 B、5 C、6 D、71f(xx2g(xx11的图像上的点是〔 〕1 1A、〔0，0〕B〔1，1〕 C〔2， 〕D〔 ，2〕2 2FE如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点， FE那么直线CD跟平面BEF的位置关系是〔 A、平行B、在平面内C、相交但不垂直 DD、相交且垂直B8.sinsin,(0,)，那么cos=〔 〕C图3A、- 3

B、-1

C1

D、 329.a

1,bclog22

2 2 24，那么〔 〕A、abc B、bac C、cab D、cba10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影局部内，那么用随机模拟方法计算得阴影局部的面积为〔 A、45C、1

B、35D、2 图42 5二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。f(x)cosxxR〔其中0〕的最小正周期为，那么某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社效劳，那么抽出的学生中男生比女生多 人。在中角A,B,C所对的边分别为a,b,c.a=4,b=3,sinC1,那么的面积为 。x0,〔〕在不等式组y0,表示的平面区域内，那么实数m围为 。

xy4O14O2πO14O2π1么该圆柱的体积为 。540或演算步骤。6yo2x2定义在区间-，yo2x2f(x的图像补充完好；f(x的单调递增区间.n8n

满足

n1

3a(nN*，且an 2

6.（1）求a及a；1 n〔2〕设bn

a2，求数列的前n项和S .nn nn8207〔1〕根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；〔2802率.频率/频率/组距0.0200.0150.01050 60

70

90100 成绩（分）8 2x,x函数f(x)2(x1)2m,x0.m=-1,f(0ff(x在区间〔0，1〕内是否有零点；f(x的值域为[-2,m210OP〔1，2务实数a的值；

M：x2y24xay10上，MOPOl,llMA,B

与圆M交于C,D12 1 2两点，求ABCD的最大值.2021年湖南省普通高中学业程度考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题4分，总分值40分)1.A2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A10.B二、填空题(每题4分，总分值20分)11.2 12. 1 13. 6 14.〔0，3〕 15.4三、解答题(总分值40分)y1-ππ-2O-1π2π x16y1-ππ-2O-1π2π x的图像补充如下列图所示： 3分〔2f(x)]22………………6分178分〕解析1〕因为a 3a 且a6n1 n 2a所以a1

22 2分3所以数列{a}是首项为2，公比为3的等比数列n所以an

2

……4分〔2〕由〔1〕知an

23n1，故bn

a223n12 5分n所以{b}的前n项和为：ns(22)(62)(182)n

(23n12)(26188分2(3n1)318分3n2n1

23n1)2n1881〕根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为：7080x =众数 2

=75 4分〔2〕根据条件可得在抽取的20名学生中，成绩在区间[80,90)200.1533a,b,c成绩在区间[90,100]200.102,2d,e802ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个根本领件，其中两人来自同一组所含根本领件有：ab,ac,bc,de共4个。4 2P

8分10 52x ,x0,1981f(x2(x1)21,x0.f(0)211,f(1)所以

…………2分又因为

x

f(x)2(x1)21 f(0)f(1)0时 是连续函数且f(x)所以 在区

(0,1)

内必有零点… 4分〔2〕因为当

x

f(x)2x时，

，此时

0f(x)1；当x0时，f(x)2(x1)2mm 6分而f(x)的值域为[2,)，所以m2 8分22010〕因为P〔1，2

M：x2y24xay10上所以12(2)2-41a210a0 3OP〔2〕因为直线OP的斜率为k OP

2010

，圆M的圆心为M(2,0)2所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为：22y0 2(x2)即2xy2 0 6分2〔3〕因为圆M的标准方程为：(x2)2y23，故直线l,l12

的斜率均存在。设直线l1

的方程为kxy0，那么l2

的方程为xky0于是圆心M到直线l1

的间隔为dk2k21

|2k|3d2134k2k23d2134k2k213k2k21圆心M到直线l2

的间隔为d 2k2k213d2234k213d2234k2121k21333d 3333又由