Untersuchung der transversalen Dispersion in einem Abschnitt 的Der transversalen分散在一个gesehen

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Osnabrück,26.12.04

ProjektberichtzumkleinenProjekt

UntersuchungdertransversalenDispersionineinemAbschnittderHase

vonJanPriegnitz,AngewandteSystemwissenschaft

AußerihmkamheutewohlniemandzurLandspitze,nurFischeundVögel.

EswarderdritteDezember,einDonnerstagundeigentlicheinSchultag.

LeopoldUllsteinsaßinseinemBaumhochüberdenzweiFlüssen

undschaute,wiesiesichheuteVormittagvermischten.SietatenesunterProtest.

VonlinkskamdieRednitzdaher,lichtgrünimschnellfließendenBogen,

vonrechtsdiePegnitzvielbraunerundlangsamer.

DasgrüneWasserdrängtedasbraunezurück,abernichtimmergleichstark.

EigensinnigtrödeltediePegnitzweiternebenderRednitzherundversuchte,siedunklerzufärben.

VielleichtgelangesihrunteninderTiefe,weilsieschwererwar.

DannhattederneueFluß,derausbeidenentstand,zweiStockwerke,eingrünesobenundeinbraunesunten.

ImSommerließsichdaserforschen.

ManmussteeinGlasWasservonobennehmenundeinesvonuntenherauftauchen.

ErwolltedasKarlvorschlagen.

MitJohannKarlHumbser,seinemBanknachbarnundbestenFreund,machteerallesWichtigegemeinsam.

ausdem"Ullsteinroman"vonStenNadolny*Diese„horizontaleDispersion“könntemanauchamZusammenflußvonRioNegro(einemnährstoffarmenSchwarzwasserfluß)undRioSolimoes(nährstoffreicherWeißwasserfluß)imAmazonasbeckenstudieren.Erstnachfast200kmmachtdasWassereineneinheitlichenEindruck(BernhardtS.36).

TOC\o"1-1"\h\z\u

I. Motivation

4

II. Problemstellung

4

III. Theorie

5

IV. Methodik

4

V. Arbeitsplan

7

VI. Ergebnisse

9

VII. DiskussionundAusblick

10

VIII.Literatur

13

Motivation

MöchtemanineinemFließgewässerunterhalbeinerEinleitungProbennehmen,stößtmanauffolgendesProblem:DasichdieEinleitungnichtgleichmäßigüberdieBreitedesFlussesergießt,sondernmeistaneinerUferseite(seltenerauchinderFlussmitte,sieheEngelhardtAbb.aufS.94)stattfindet,musssieeheralsPunktquelleinterpretiertwerden.Würdemanz.B.direktandemderEinleitunggegenüberliegendenUferstelleeineMessungvornehmen,könntesichdieImmissionkaumbemerkbarmachen–umgekehrthättemanesanderEinleitungsseiteerstmalmiterhöhtenKonzentrationenzutun.AufdersicherenSeite(egalanwelcherUferseite)istman,wenndieProbenahmeersthinterdersogenanntenDurchmischungsstreckeerfolgt.SiegibtdieDistanzvonderEinleitungan,abderdiekleinstevorgefundeneKonzentrationimQuerschnittmindestens95%derKonzentrationimFließgleichgewicht(homogenesProfil)beträgt;diedurchdieeinseitigeEinleitunghervorgerufeneInhomogenitätgiltdannalsvernachlässigbar.FürdenProbennehmerwäreesalsovonVorteil,dieseDurchmischungsstreckeohnevielAufwandabschätzenzukönnen.

Problemstellung

AbschätzungenderDurchmischungsstreckekönnenmitdemtransversalenDispersionskoeffizientendurchgeführtwerden.ErstellteinMaßfürdieDurchmischungquerzurFließrichtungdar.DieHerausforderungistjetzt,auchdiesenfüreinenbestimmtenFlussabzuschätzen.VorhandeneAnsätzewerdeninKapitelIV.nocheinmalwiedergegeben.

DabeisollderFlussgewissenRahmenbedingungengenügen:ErsolleinenrechteckigenRahmenhabenundgeradlinigverlaufen(alsoehereinverbauterKanal).IndernäherenUmgebungbietetsichdieHasean.InKapitelV.wirderwähnt,wosienichtdiesem„Idealbild“entspricht.Esistalsozuüberprüfen,obsichdietheoretischenAnsätzealsbrauchbarerweisenoderzueinerÜber-bzw.UnterschätzungderDurchmischungsstreckeführen.

DieTestsubstanzsollteeinfachzumessen(EinleitungführtzueinersignifikantenErhöhungderHintergrundbelastung)undkonservativsein(d.h.auchnichtsedimentierenoderausgasen).

Methodik

(DetailsvonMaikBischoffzurVerfügunggestellt)

AlskünstlicheTracerwerdenoftSamenderimMittelmeerheimischenBärlapp-Pflanze(Nachteil:sedimentieren)undfluoreszierendeStoffeeingesetzt(Nachteil:bedürfeneinerGenehmigung).WirnehmendenChlorideintragausderkommunalenKläranlageOsnabrück.

EineersteEinschätzungderGewässerprobengelingtüberdieMessungderelektrischenLeitfähigkeit,dieaufdieGesamtheitdergelöstenIonenzurückzuführenist.ChloridmitseinerrelativhohenÄquivalentleitfähigkeitsteuerthierbeidasmeistebei.

IneinererstenMessungerhaltenwirdasVierfachederHintergrundbelastung,späterleidernurnochdasDoppelte(esistüberlegenswert,durchwinterlichesStreuenerhöhteChloridkonzentrationenauszunutzen).

UmtatsächlichnurChloridundgenauerzumessen,wirdeineumfangreichereApparaturverwandt:DieProbenwerdenübereinenAutosamplerDionexAS40aufdasDionexDX-100-Ionenchromatographiesystem(kurzIC)aufgegeben,wobeibeideGerätevoneinemPCausüberdasInterfaceDionexUI20gesteuertwerden.

MitderüberPumpeundPulsationsdämpferaufgegebenenProbewirdzunächsteine25µl-Probenschleifegespült,vonderausdasdefinierteProbevolumenüberdieIonPac®VorsäuleAG4ASCindieAnionensäuleAS4ASCläuft.Hierwerdendieverschiedenen,zuanalysierendenIonenmitHilfeeinesIonenaustauscherharzesinderSäulenachihremspezifischenGröße-Ladungs-VerhältnisgetrenntundnacheinanderzumSupressorDionexASRS®-Ultra4unddemfolgendenLeitfähigkeitsdetektorgeschickt.

FürdenBetriebderAnionensäulewirdeinNa2CO3/NaHCO3-Eluent(1,8mmol/lNa2CO3;1,7mmol/lNaHCO3)verwendet,andemeinDruckvon0,8baranliegtunddessenFließgeschwindigkeitimSäulensystemdurchdenPumpenflussreglerauf2,0ml/minfestgelegtwird.DerfürdieAnalysegewählteLeitfähigkeits-Messbereichist0-10µS/cm.

FolgendeRetentionszeiten(biszumAnkommenamLeitfähigkeitsdetektor)werdenmitdieserKonfigurationerreicht:

-Chlorid 1,4min

-Nitrit 1,6min

-Bromid 2,4min

-Nitrat 2,7min

-Phosphat 4,1min

-Sulfat 5,4min

DadieeinzelnenAnionenstochastischamDetektoreinlaufen(besondersbeieinerabgenutztenSäule),verbreiternsichdiePeaks.Dieswirdkritisch,wennsichdiePeaksverschiedenerSubstanzenüberlagern.DieSoftwarebietetverschiedeneStrategien,umdasSignalgemäßderSubstanzlisteaufzuschlüsseln.SokönnenZeitfensterfürdiePeaksuche,Mindestflächenund-steigungenangegebenoderauchmanuelleÄnderungenderBasislinieundderGrenzlinienvorgenommenwerden.GlücklicherweisewardiesbeidereigentlichenMesskampagneseltennotwendig.

UmeventuelleSchwankungeninderLeistungsfähigkeitderMessapparaturabzufangen,kannmiteineminternenStandardgearbeitetwerden.HierzuversetztmandieProbemiteinerbestimmtenMengeeinerSubstanz(Standardlösung),welcheimuntersuchtenMediumnichtvorhandenseindarf.UnterderAnnahme,dasssichSchwankungenaufalleSubstanzengleichermaßenauswirken,errechnetmandiegesuchteKonzentrationunterEinbeziehungderPeakflächedesinternenStandards.ZunächstisteineMessreihemitStandardlösungenzurBestimmungdesResponsefaktorsRFint,jnotwendig:

RFint,j=Rint/RjmitRint=Aint/CintundRj=Aj/Cj

denjeweiligenVerhältnissenRvonPeakflächeAundKonzentrationC

beiinternemStandardintundnachzuweisenderSubstanzj

DieseGleichunglässtsichumstellenzu:

RFint,j=Aint/Cint•Cj/AjCj=Aj•RFint,j•Aint/Cint

HierbeihatmanRFint,jausdervorherigenMessreihegewonnen,CintstehtfestunddieFlächenentnimmtmandemChromatogramm.

DieProbenwerdenmitBromalsinternemStandardversetzt,ineinerKonzentrationvonCint=4mg/l.AlsResponsefaktorfürBromid/Chloridergibtsich0,407.UmdieSkalavollauszunutzen,wirdmitVerdünnungenvon1:20,1:50bzw.1:100gearbeitet.JedeProbewirdzweimalindieICgegeben.

Theorie

(ausderAufgabenstellungentnommen)

Benedict(1981)undMazijk(1987)habenfürdieseszwei-dimensionaleProblemunterAnnahmeeinerkontinuierlichenEinleitungeinesnicht-abbaubarenStoffesundeineskonstantenAbflussesdieDiffusions-AdvektionsgleichunggelöstundfolgendeortsabhängigeKonzentrationsverteilungermittelt:

; (1)

mit x:=KoordinateinFließrichtung[m]

y:=KoordinatequerzurFließrichtung[m]mit0<y<B

I:=InputjeZeitperiode[kg/s]

h:=mittlereWassertiefe[m]

u:=mittlereFließgeschwindigkeit[m/s]mitu=Q/(hB)

Dy:=transversalerDispersions-Koeffizient[m2/s]

n:=AnzahlderReflektionenamUfer

B:=mittlereFlussbreite[m]

ZudiesemAnsatzistanzumerken,dassdieSummengliedermitnungleich–1,0,1innerhalbderDurchmischungsstreckemeistnurzueinemgeringenBruchteildesGesamtergebnissesbeitragen.

DarüberhinaushabensieeineeinfacheGleichungzurAbschätzungder95%-Durch-mischungsstreckeaufgestellt,dieallerdingsebenfallsdentransversalen(y-Richtung)DispersionskoeffizientenDy[m2/s]alsEingabeparameterbenötigt:

; (2)

mit u:=Fließgeschwindigkeit[m/s]

B:=Flussbreite[m]

Fischer(1979)hateineAbschätzgleichungfürdentransversalenDispersionskoeffizientenerstellt:

Dy=a·h·u*;wobeia=0,6±0,3undu*=u·undC=undR=

mit a:=Proportionalitätskonstante

u*:=Schubspannungs-Geschwindigkeit[m/s]

g:=Erdbeschleunigung[m/s2]

C:=Chezy-Koeffizient[m/s2]

M:=Manning-Koeffizient[m1/3/s]

R:=hydraulischerRadius[m]((eineQuadraturdesKreises:)

)

A:=durchflosseneFläche[m2]

U:=benetzterUmfang[m]

DieseGleichungbedientsichdesManning-Koeffizienten,dereinMaßfürdieRauhigkeitderGewässersohleistundinTabellenwerkennachgeschlagenwerdenkann.DamanabereingewachsenesGewässerbettnurbedingtimExperimentnachstellenoderinderNaturvermessenkann,stellendietabelliertenWertenurAnhaltspunktedar.

Arbeitsplan

DasProjektbeginntam16.03.04miteinerFührungdurchdasLabordurchJörgKlasmeierundMaikBischoff.DieerstenbeidenWochenverwendeichdarauf,dieGerätschaftenunddieBediensoftwarederIC,dasPeaknet-Programm,kennenzulernenunddieICmitStandardlösungenzutesten.DabeiergebensichanfangseinigeUngereimtheiten,derenUrsacheunauffindbarbleibt(vielleichtverschmutztesMaterial).DiePeakssindzuniedrig,dannkommenPeakshinzu,diesichkeinerSubstanzzuordnenlassen.UmKostenundMüllzumindern,werdendieVialsmitCapswiederverwendet.DurchSchrammeninderHülsenwandkanndieProbeaberoftnichtrichtigherausgepresstwerden.

BeiderBesichtigungdesHaseabschnittszeigtsich,dasssichdiesenkrechteEinleitungausdemSeederKläranlagemehrindenFluss„wirft“,alsonichtsosauberalsPunktquelleaneinerSeiteparallelreinläuft.DerDurchflussdurchdieetwaeinMeterbreiteKlappe(siehälteineSchaumdeckezurück)steuertvielleichteinZehnteldesschonbestehendenDurchflussesbei(eineBerechnungfolgtspäter).SchwimmendesTreibgutunddieWellenstrukturdeutendaraufhin,dasssichdereingeleiteteStromraschzurFlussmittehinbewegtundEinleiterseiteundFlusssohleanfangsvoneinerVerwirbelungverschontbleiben.HinterderBrückewirdeinekleineBodenschwelleüberströmt,dieauchanderWasseroberflächebemerkbarist.DurchdieleichteRechtsbiegungdesFlussesergibtsicheinGleithang,andemsichwegendergeringerenStrömungvielTreibgutsammelt.WeiterhinliegteineVerkrautungvor.AlldiesePunktewerdenvondentheoretischenAnsätzennichterfasst.(Ichmußumdenken:DieTheoriesollderPraxisbehilflichseinundnichtumgekehrt.Anfangshatteichdarangedacht,aneinemmustergültigenFlußdieTheorieüberDispersionvalidierenzukönnen(eswarenauchExkursionenzugrößerenFlüssengeplant).

)

FürdieProbenahmewartenwiraufeineniederschlagsarmePeriode,daderRegenwasserüberlauf(getrennteKanalisation)andergleichenUferseiteflussaufwärtsstattfindetundsounsereErgebnisseverfälschtwerdenkönnten.NachAbschätzungderDurchmischungsstreckewirdsichauchdieserEinflussbewertenlassen.

DurchdasgroßeVolumendesSchönungsteicheswirdgewährleistet,dassdieeingeleiteteKonzentrationnurgeringenSchwankungenunterliegt.

Am29.03.04erfolgtdieProbenahme.ÜbereineBrückelässtsichdieFlussbreiteleichtabmessen:B=14,5m(siescheintimweiterenVerlaufkeinegroßenVeränderungenaufzuweisen).

EineProbesetztsichausfünfSchöpfvorgängengleichenVolumensmitunterschiedlichemAbstandzumUferzusammen(0,25m,0,5m,1m,1,5m,2m).DasarithmetischeMittelistdieDistanzd=1,05m.Diex-KoordinatenderProbenortesindalsolinks1,05mundrechtsB–d=13,45m.

DernächstePegelzeigt40cman.DaernichtbiszurSohlenunterkantereicht,werdenfürdieTiefehnoch13cmdraufgeschlagen,alsoh=0,53m.ImZeitraum1951-2001lagdermittlerePegelbei87cm(plus13cm).

MitdiversenSchwimmkörpernwirddieFließgeschwindigkeitermittelt.DiebenötigtenZeiteninSekundentabellarisch:

Schwimmkörper

Meterflussabwärts

56

106

156

206

kaputterTennisball(nass)

54

226

309

429

Brett(durchgeweicht)

60

231

297

418

Weinflasche(luftgefüllt)

69

ausgeschieden(verfingsichimUfer,vonBerechnungausgeschlossen(Luftwiderstandnachteilig?)

)

DiemittlereFließgeschwindigkeitabschnittsweise:

0-56m: 0,98m/s

56-106m: 0,29m/s

106-156m: 0,67m/s

156-206m: 0,41m/s

DieFließgeschwindigkeitvariiertaufdeneinzelnenAbschnittenalsomehralsumdenFaktor3(hierwäreeineentsprechendeTransformationdesModellsinz-Richtungdenkbar).DurchdieRauhigkeitmüsstedieGeschwindigkeitauchamGrundgeringersein.EinimWasserschwebenderKörperhättesichabernichtbewährt,daervondenPflanzengebremstwordenwäre.EswirdmitderkumuliertenFließgeschwindigkeitu=0,49m/sweitergerechnet.DiebeobachteteFlussstreckewirdalsoineinerknappenhalbenStundedurchflossen.

DerHasedurchflußmüsstedannQHase=B•h•u=3,766m³/sbetragen.DermittlereAbflussfürdenZeitraum1951-2001wirdabermit3,61m³/sangegeben-obwohlzumZeitpunktderProbenahmederWasserstandnuretwadieHälftedesmittlerenbeträgt,führtdieRechnungzueinemhöherenDurchfluß.DieserWiderspruchwirdspäternochdiskutiert.

EineersteAbschätzungdesKläranlagendurchflussesQKAsiehtsoaus:

QKA=n•C=0,347m³/s

mit n:=AnzahlderangeschlossenenEinwohner(200000)

und C:=täglicherPro-Kopf-Verbrauch(150l/d)

GenauersinddieDatenderKläranlagevomVorjahr:

QKA(März2003)=48882m³->QKA=0,566m³/s

Ergebnisse

Flussmeter

relativzuEinleitung

Chloridkonzentration

amrechtenUfer

inmg/l

amlinkenUfer

-30

71,74

84,64

0

–

169,77

21

86,33

114,03

56

90,08

123,74

106

hiereinederbeidenMessungenmitunbekanntemPeakvorChloridunddarumausgenommen

96,64

114,13

156

97,84

112,20

206

98,64

110,56

506

103,92

106,70

806

105,98

–

hiernichtbeprobt

DiemittlereAbweichungzwischendenbeidenMessungenliegtbei3%.

BeiFlussmeter206beträgtderQuotientausrechtemundlinkemUfer89,2%,bei506m97,4%.DieDurchmischungsstreckeL95mussalsoindiesemBereichenden.UnterderAnnahmeeineslinearenKonzentrationsverlaufskommtmanaufL95=420m.

DiskussionundAusblick

DieHintergrundbelastungscheintaufderlinkenUferseitehöherzusein.EineandereEinleitungaufdergleichenUferseiteetwa500mflussaufwärts(Regenwasserüberlauf)mitetwavierfacherKonzentrationkannhierfürnichtverantwortlichsein,daderenDurchflusszugeringist(etwa1Liter/s).DieDifferenzvon12,9mg/ldürftedieDurchmischungsstreckeverlängern.

Theoretischmüsstediesteady-state-Konzentration

Css=(QHase•CHase+QKA•CKA)/(QHase+QKA)

mit QHase=3,766m³/s,CHase=(71,74+84,64)/2mg/l=78,19mg/l,

QKA=0,566m³/sundCKA=169,77mg/l

90,16mg/lbetragen.BeiMeter806beträgtsieaber105,98mg/l.UmimModelldasgleicheFließgleichgewichtzuhaben,könntemandenAbflussQKAauf1,641m³/serhöhenoderdenHasedurchflussQHaseauf1,299m³/serniedrigen.

QKA=(QHase•CHase–QHase•Css)/(Css–CKA)

bzw. QHase=(QKA•CKA–QKA•Css)/(Css–CHase)

Beideserscheintunrealistisch,eineweitereUntersuchungmüsstesichhiereigentlichverbieten.UmaberdieTheorieweitererörternzukönnen,möchteichfolgendeschwerwiegendeManipulationdurchführen:ImtheoretischenAnsatzliegteinrechteckigerFlussquerschnittvor(B•h).WürdemanstattdesseneinendreieckigenQuerschnittansetzen(mitEckenandenbeidenUfernundamSohlengrund),hättemannurdenhalbenDurchfluß.DieswürdedemKonzeptvonPrall-undGleithangentgegenkommen(dertransversalenDispersionaberzuwiderlaufen,daungleichkomplizierter

)-dieuntereEckeanderSohlekönntevariabelvoneinerUferseiteaufdieandereverschobenwerdenbeigleichbleibendenQuerschnitt.FernerwardieFließgeschwindigkeitaufdemAbschnittsehrvariabelundkonnteamGrundnichtermitteltwerden,wosiedurchdieReibungsicherlichgeringerausfällt.MitdieserBegründungsetzeichQHaseneu=QHase/2=1,883m³/s.QKAneumüsstedann0,820m³/sbetragen.WennmandieKonzentrationenunangetastetlassenmöchte,istdiesvielleichtdergangbarste(garstigstemitbangemGefühl)Kompromiss.FüreineidealePunktquellesolltederQuotientQKA/QHasekleinsein,durchdieseModifikationwürdeerabervon0,15auf0,44ansteigen.(eherdieKonstellationzweiergleichberechtigterStröme,wiesieimeinleitendenZitatbeschriebenwurde

)

MarkantistdiegeringeKonzentrationdirektnachderEinleitungaufderlinkenUferseite,wiesieauchschonbeiderBesichtigungvermutetwurde.MankönntedieEinleitungauchvirtuell(inderBerechnung)flussaufwärtssetzen,umdiestarkeDurchmischungdurch„natürliche“Dispersionzuverursachen.

DreiverschiedeneAnsätzekönnengenutztwerden,umeinentransversalenDispersionskoeffizientenDyzuerhalten.Gleichung(2)vonBenedictundMazijklässtsichnachDyumstellen:

Dy=0,4•u•B2/L95,hier0,097.

InderPraxisistdieserumgekehrteWegunsinnig,damanjageradedieunbekannteDurchmischungsstreckehabenmöchte.DasErgebnisermöglichtabereineEinordnungdesErgebnissesausdemAnsatzvonFischer:

DieProportionalitätskonstanteasollimIntervall[0,3;0,9]liegen,sodasshiereinegroßeUnsicherheitgegebenist(Fischerselbstnimmt0,6).FürdenManning-KoeffizientenliegenverschiedeneTabellenwerkevor,dieaufdernächstenSeitewiedergegebensind.GewässermithohenRauhigkeitenerhalteneinenniedrigenWertundumgekehrt.SiesindwegenderuneinheitlichenNomenklaturnurschwermiteinandervergleichbar.KriteriensindGefälle,Geschiebe(sieheHjulström-Diagramm),Korngrößen,Befestigung,VerkrautungundFlussbiegungen.DieAnordnunginderTabellenachHermannistnichtganzkonsistent.DenGebirgsflüssenmitKieswirdeinhöherer/“weicherer“WertalsdemNiederrheinzugewiesen.

BeschaffenheitderGerinne-Oberfläche

Tracer-SkriptBTUCottbus

Bruchsteinmauerwerk,gepflasterteBöschung 45-55

regelmäßigerErdkanalohneGeschiebe 40-50

leichtverkrauteteErdkanälemitmäßigerGeschiebeführung 35-40

mittlererundGrobkies 35-40

Felsausbruchroh 30-35

natürlicheFlussbettenmitgrobemGeröll 25-30

starkbewachseneErdkanäle 20-30

Wildbach,Gebirgsflüsse <20

nachHermann(1984)

TieflandsflüsseohneSandbänke,HW,gerade 60

-mitSteinen,verkrautet,mäandrierend 40

Niederrhein 40-45

Gebirgsflüsse,Kies,Grobkies 45

-zusätzlichmitBlöcken 36

HochschulefürTechnik,WirtschaftundKultur,Leipzighttp://www.tiefbau.fbb.htwk-leipzig.de/wawi/vorlesungen/siwawi/vorlesungen_download/

2_Entw%E4sserungsverfahren%20und%20Bemessung_sw.pdf

glatteHolzgerinne 90

glatter,unversehrterZementputz,glatterBetonmithohemZementgehalt 80

alterBeton,Bruchsteinmauerwerk 50

Erdkanäle,regelmäßig,rein,ohneGeschiebe,mittlererKies 40

natürlicheFlussbetten,mitGeröllundUnregelmäßigkeiten 30

GebirgsflüssemitgrobemGeröll,beiruhendemGeschiebe

mitunverkleideter,roherFelswand 25-28

-wievor,beiinBewegungbefindlichemGeschiebe 19-22

Betonrohrleitungen,geschliffenerZementputzgrößterGlätte 100

BetonstollenvonwenigersorgfältigerAusführung 70-80

alte,ausEinzelrohrenbestehendeBetonrohrleitungen 75

DieHasewürdeichalseinenverkrautetenErdkanalohneGeschiebeführungansehen,derimurbanenRaumnichtwirklichmäandrierenkann(würdeaufdereherkurzenDurchmischungsstreckeauchkeineRollespielen)undzumZeitpunktderProbenahmeeinengeringenWasserstandaufwies.IchwähleM=40.DieTabellevonderBTUCottbusenthältdieAusprägungen

„regelmäßigerErdkanalohneGeschiebe“(40-50)und

„leichtverkrauteterErdkanälemitmäßigerGeschiebeführung“(35-40),

dienachHermann

„TieflandsflüsseohneSandbänke,HW,gerade,mitSteinen,verkrautet,mäandrierend“(40)unddievonderHTWKLeipzig

„Erdkanäle,regelmäßig,rein,ohneGeschiebe,mittlererKies“(40).

AlsDispersionskoeffizientergibtsich0,04-0,12,wasimHinblickaufdie0,097ausdemerstenAnsatzganzbrauchbarerscheint.BeiderVerwendungderunterenGrenze(0,04)inGleichung(2)dürftemandieDurchmischungsstreckealsonichtunterschätzen.

ImHinblickaufeinendreieckigenQuerschnittkönntemandenbenetztenUmfangzu

h+(h²+B²)(beirechtwinkligemDreieck)

oder 2•(B²/4+h²)(symmetrischerQuerschnitt)abändern.DasErgebnisausdemIntervall[14,54;15,04]wärenurgeringfügigkleineralsdasfürdenrechteckigenQuerschnitt(15,56m).

ZuguterletztkannimzweidimensionalenAnsatz(Gleichung1)versuchtwerden,dentatsächlichenKurvenverlaufübereineVeränderungvonDyzufitten.DazuhabeichdenMeter21amlinkenUferausobengenanntenGründenausderBerechnungderZielfunktionherausgenommen.DadieMesspunktenichtäquidistantüberdenAbschnittverteiltsind,könntemansieinderZielfunktionauchgemäßderrepräsentiertenLängewichten.

DieDifferenzzwischendenbeidenUferseitenistschwierigzuhandhaben.DakeineTransektemitKonzentrationsprofilenvordereigentlichenEinleitungvorliegen,kannkeineAussagedarübergemachtwerden,wieweitdieseDurchmischungschonvorangeschrittenist.AuchwennmandiemutmaßlichezweiteEinleitungidentifizierthätte,könntemandieGleichungennichteinfachadditivverknüpfen.DenintuitivenAusweg,dieKonzentrationenbiszuMeter806linearaufderenMittelanzunähern,möchteichnichtverfolgen.

SchließlichmussaufjedenFallmitneuenDurchflüssengearbeitetwerden(hierobigeKombination),dasichderFehlersonstnichtuntereinenWertvon1000senkenlässt.DieBerechnungwirdmitExceldurchgeführt.

DasicheinaußerordentlichhoherDispersionkoeffizientvonetwa0,5abzeichnet(L95=82m),müssenSummengliederhinzugenommenwerden(stattn{-2,-1,0,1,2}{-4,…,4}–eigentlichunendlichviele).SonstwärederberechneteVerlaufamrechtenUfernichtmonotonwachsendundhätteeinunschönesMaximumbeietwa200m.JetztliegtderRechenfehlernurnochimPromille-Bereich.

DasMinimumdesModellfehlersmit773kannbei0,56ausgemachtwerden.

WeildiegrößtenquadratischenFehlernochausMeter21amrechtenUferundMeter56amlinkenUferresultieren(153bzw.202),werdensieversuchsweiseentfernt.SogelangtmanzuDy=0,29miteinemFehlervonnur201statt418(=773–153–202).

DasSpiellässtsichfortsetzen:NimmtmanauchdenrechtenMeter56(Fehler34)unddenlinkenMeter106(Fehler18)heraus,gibteseineweitereSenkungauf73(statt149=201–34–18)bei0,20,ohne106mrechtsbei0,16mit19…DieVermutungliegtnahe,dassderDispersionskoeffizientmitsichberuhigenderTurbulenzflussabwärtsimmerweiterabnimmt.DasVerfahrenscheinthiernichtgeeignetzusein.

Zusammenfassendlässtsichsagen,dassdasnichterreichteFließgleichgewichtbedenklichist,dassderWegüberFischerundBenedictzweckmäßigist(mita=0,04sicher)unddassderzweidimensionaleAnsatzdasProblemdernachlassendenTurbulenzvorAugenführt.

Mansollteaufpassen,dassdieTheorieausdemFlussbettkeinProkrustesbettmacht.

GrundsätzlichstelltsichdieFrage,unterwelchenUmständenmanmitderBemessungderDurchmischungsstrecke„knausrig“zuverfahrenhabeundnichteinfachdielängereveranschlagenmöchte(beiVerwendungderunter