用思维训练撬动数学教学 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选用思维训练撬动数学教学摘要：根据《义务教育数学课程标准》要求，在数学教学中，要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界,在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界;在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。[1]这就是要求在数学教学中要用各种方法激活、发展、锻炼、提升学生的思维能力，培养学生的数学核心素养. 关键词：趣味,思维,探究,方法,解决问题

引言：作为数学老师，发现身边不少数学课还是运用传统的教学模式，教师填鸭式传授知识，将知识应用偏面化为答题解题应付考试，然后要求学生大量刷题，进行题海战术，学生被动地接受知识，每天疲惫不堪，学习效果自然不好。特别是到了初中，不少学生的数学就出现问题。小学时，数学还能考九十多分，初中就考七八十分，甚至不及格，对数学没兴趣。通过观察发现，许多学生学习数学缺少独立的思维过程，没有形成基本的思维能力，自然就不能发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力[2]。如何解决这个问题呢？我非常赞同前苏联著名教育家斯托利亚尔在《数学教育学》中所说:数学教学是思维活动的教学[3]。所以，数学教学要抓住思维训练这个牛鼻子。下面以14.2.1《平方差公式》课时一为例，具体谈谈我是如何用思维训练撬动数学教学，来提升学生思维能力。一、趣味导入，激活思维 《义务教育数学课程标准》中明确指出数学教学的总目标是让学生对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学的美，提高学习数学的兴趣[4]……名师华应龙的数学课充满趣味，学生很喜欢上他的课，常常打了下课铃，老师示意下课，但学生挥舞着小拳头高喊“抗议，抗议”[5]，不舍得下课。我常常想如何让我的课堂也充满探索的趣味。我觉得导入部分很重要，要设计一些有趣的题目来激发学生的兴趣，激活他们的思维，让他们爱上数学课。例如学习14.2.1《平方差公式》伊始，针对初中生喜欢挑战的心理，为了激发学生的好奇心和求知欲，我出示两个题目：

计算：①98×102②20152-2014×2016

问学生能不能用简便方法很快算出来？学生看到题目都跃跃欲试，有的仔细观察，认真思考，有的拿出笔计算，很快就有几个学生算出第一题答案是9996。我问他们是怎么算出来的，他们说是用小学学过的分配率知识计算出来的，就是100×98+2×98，结12022年安徽省中小学教育教学论文评选果等于9996。算出的同学眼里写满了自信，还没算出的同学一听顿时恍然大悟，也充满乐趣地算起来。我及时肯定他们能运用以前学过的知识来解决问题，这是很好的学习方法，但还有另外的更简便方法，我问大家想不想知道？同学们都迫不及待地回答想知道，我故意卖关子不说。可第二题大家冥思苦想，在短时间内不借助计算器和草稿纸怎么也算不出来，看到大家求助的眼神，就说：“这是悬念，只要认真学习今天的课程，就能解开悬念。”于是大家对今天的课充满了期待和兴趣。这种巧设悬念的方法，能激活思维。二、合作探究，发展思维 有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，只有学生认真听讲、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流[6]，这样主动学习的课堂才是有趣、高效的，所以，我在课堂上只是一个学习的组织者和引导者，我会鼓励学生合作交流，主动探索，让他们自己得出结论。例如学习《平方差公式》，导入之后，进入学习探究环节，我先复习旧知，让学生用已经学过的多项式乘法法则计算一组题目：

(x+1)(x-1)=

(m+0.5)(m-0.5)=

(2x+y)(2x-y)=

学生们很快就算出结果是：

(x+1)(x-1)=x2-1

(m+0.5)(m-0.5)=m2-0.25

(2x+y)(2x-y)=4x2-y2

然后，让学生仔细观察这三个算式，发现有什么相同点，可以探究出什么规律？学生们观察后深入思考，并讨论探究，然后有学生提出：都是两数和与两数差的积。有学生补充说都是两个二项式的积，且一项相同，另一项互为相反数。又有同学进一步说等式右边都是两数的平方差等等。我充分肯定同学们的发现。接着我启发学生继续探究，能否用字母a、b来表示这个规律。同学们经过思考探究后认为可以，并得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。接着我让学生用文字来表述这个规律，学生们思索后归纳出：两数和与两数差的积，等于这两数的平方差。在这过程中，我没有把公式硬塞给学生，也不叫学生死记公式，而是通过让学生先算具体题目，然后推导出一般规律，再自己表述，这就培养了学生从特殊到一般的归纳能力、表达能力以及符号感和推理能力。22022年安徽省中小学教育教学论文评选三、运用多种方法，锻炼思维《义务教育数学课程标准》提出：学生的学习应该是一个主动的过程，教育活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等多种方法分析问题和解决问题，促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能[7]。所以，在学习中，我有意识地运用多种方法来锻炼学生的思维能力。例如，同学们自己推理出平方差公式后，都很有成就感，但这公式是否正确还有待验证。于是我让同学们思考：用什么方法可以验证这个公式？同学们思索后表示可以用我们学过的多项式乘法公式来验证，于是我叫同学上黑板演示，学生很快就演示出：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2。接着我继续启发学生，还可以用什么方法验证？学生们思索后没有想出方法。我点拨说，我们能不能用几何图形的切割、拼凑的方法呢？学生们积极思索，无果。看到大家思维受阻，我于是展示面积切割视频，为学生搭建思维的支架，视频中先出示两个边长为a、b的两个正方形，求两个正方形的面积差。如图1是一个边长为a的正方形和边长为b的正方形（a>b），在边长为a的正方形的左上角截去一个边长为b的正方形，得图2。视频接着演示切割、平移、旋转，得出图形3。学生看了视频思路大开，他们从公式右侧入手，由平方联想到正方形面积，由平方差想到两个正方形面积相减，根据切割平移面积不变，得到：a2-b2=（a+b）（a-b），于是很快验证出平方差乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2aba-baba-b图1图2图3 这样，学生们用代数和几何两个方法验证平方差公式，他们在运用观察、计算、推理、验证等多种方法的过程中逐步形成科学态度、理性思维。四、解决问题，提升思维学习的目的是学以致用即学生通过学习，能解决实际问题。本节课学生合作探究并验证了平方差公式，但在实际运算中，可能会出现对于公式结构的理解以及某些具体计32022年安徽省中小学教育教学论文评选算问题中难以判别a、b的情况。为检验学生对公式的理解情况，锻炼学生的运用能力，我用表格的形式，出示几道题目，让学生通过填表，找出公式中的a、b所代表的具体的数或整式，并算出结果：填表公式（a+b）（a-b）a对应数或式b对应数或式a2-b2题目(2b+a)(a-2b)a2ba2-4b2(m-n)(-m-n)-nmn2-m2(3b+2a)(2a-3b)2a3b4a2-9b2在计算的过程中，少数学生很难找准a、b所代表的数或式，如有的学生弄错符号，有的学生不清楚系数到底要不要平方等等。真实有效的课堂都会出现一些错误，它真实地反应了学生的能力，全班同学能力各异，我尊重学生，尊重课堂，于是我轻敲黑板，引起大家注意易错点，让学生再次探究，最后让学生自己得出结论，符号a、b是泛指，可以是数，也可以是式，相同项为a,符号相反项为b,用相同项的平方减相反项的平方；特别注意项的系数为负数时的情况，系数也要平方。学生通过计算、比较总结规律，在错误中学到经验，印象会更深刻。为了提高学生公式的运用能力，根据学生的年龄特征和认知规律，我在题目难度的设置上层层递进，逐渐拓展和加深课程内容，来适应学生的发展需求。我又出了一个题目，让学生思考并学以致用：计算(x-1)(x+1)（x2+1）（x4+1）=？学生们兴趣盎然，在演算中发现了前两个多项式相乘，积与第三个多项式又组成平方差，等于x4-1,结果很快发现x4-1与第四个多项式x4+1又组成平方差，最后结果就出来了，等于x8-1。我于是启发他们，如果通过合理变形，利用平方差公式，就可以简化运算，同学们再想想我上课时出的题目，可以算出来吗？计算：①98×102②20152-2014×2016

学生们通过我的提醒，纷纷思索，不一会儿，大家纷纷举手，第一题还可以这样算：98×102

=（100+2）（100-2）

=1002-22

=9996.42022年安徽省中小学教育教学论文评选第二题，同学通过变形得出答案：

20152-2014×2016

=20152-（2015-1）（2015+1）

=20152-（20152-1）

=20152-20152+1

=1。至此，悬念解开，学生趣味盎然，意犹未尽。主要是我没有把知识术语硬灌给学生，而是重视学生学习体验与生成，有意识地培养学生探究推理能力，放手让学生合作思考讨论，让学生经历观察-探究-理解-验证-运用-深化-经验的知识生发过程，通过我的启发、点拨，学生的思维训练从“是什么”，走向“为什么”，到“还可以是什么”，整堂课学生的