高考文科数学练习测试题课时跟踪检测六十一 变量间的相关关系 统计案例

课时跟踪检(六十一)变量间的相关关系统案例(分A、卷共)A卷夯基保分一、选择题．湖北高考根据如下样本数据x

y

4.0

2.5

－0.5

0.5

－2.0

－3.0^得到的回归方程为＝＋a则)Aa>0，C．a，b

B．，D．，．2014年节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：男女

做不到“光盘”

能做到“光盘”则下面的正确结论是)A有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居能否做到‘光盘’与性别有关”D．以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”．石家庄一模登山族为了了解某山高y与气温(°C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对表：气温x(°C)山高y

－1^^由表中数据到性回归方程＝－x＋a(aR)由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为()A－C．4

B－8D．．兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据x，)(iii1

^1^，…8)其回归直线方程＝x＋，且x＋＋＋…x＝2(y＋＋＋…＋y＝13138^，则实的值是C.

．东营二模某商品的销售量(件与销售价格x元件)存在线性相关关系，根据^一组样本数(xy)(i＝1,2…)，用最小二乘法建立的回归方程＝－x＋200，则下ii列结论正确的是()A与具正的线性相关关系B若r表变量与之的线性相关系数，则r＝C．销售价格为10元，销售量为100件D．销价格为元，销售量为件右^．大双基考试)对下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为x－155则实数的值()xy

mA.8C．8.4

B8.2D．二、填空题．厦门诊断为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数：得病不得病总计

种子处理

种子未处理

总计根据以上数据，则种子经过处理与是否生_______(填“有”或“无”)．．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收x(单元：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入与年教育支出y具线性相^关关系由查数据得到对的归直线方程＝＋由回归直线方程可知庭年收入每增加1万，则年教育支出平均增________万元．．忻州联考已知，y的值如下表：xy

2.2

3.8

5.5

6.52

22222222^^^从散点图分析与线性相关，且回归方程＝x＋，则实的值为．．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班名生进行了问卷调查，得到了如下的2列联表：男生女生总计

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

总计则在犯错误的概率不超过的提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示PK

≥k)0k0

三、解答题11大高质)假设关于某设备的使用限(年)所支出的维修费用y(万元，有如下表的统计资料：使用年限x年维修费用y(万元)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0若由资料可知对呈性相关关系，试：(1)线性回归直线方程；(2)根据回归直线方程，估计使用限为12年，修费用是多少？保定调)某高校为调查学生喜欢应用统计”课程是否与性别有关机取了选修课程的55名生，得到数据如下表：男生女生总计

喜欢“应用统计”课程

不喜欢“应用统计”课程

总计(1)判断是否有的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢统计程的学生中抽取6名生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人求恰有个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：PK)k

(参考公式K

n＝，其中＝ab＋c＋d)3

nnn22nn2522nnn22nn2522B卷分提能．贵阳适应性考试)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生

A

1

A

2

A

3

A

4

A

5数学成绩x分物理成绩y分

(1)要从5名学生中选人加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于分的概率；(2)根据上表数据变量与x相关系数和散点图说明物理成绩y数学成绩x之线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的性回归方程系数精确到0.01)如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：xii相关系数r＝

i

1xyiii

1i

1^^^回归直线的方程是：＝bx＋aii^其中b＝

i

ii

，^^＝y－；^y是与对应的回归估计值．ii参考数据：x＝，y＝90x－)＝(y－)＝(x－x)(y－)iiiiii

1i

1＝，≈6.32，24≈．辽宁高考)大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：4

222222南方学生北方学生总计

喜欢甜品

不喜欢甜品

总计(1)根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有名数学的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取3人求至多有1人喜欢甜品的概P)K

答

案

A卷夯基保分．选由中数据画出散点图，如图，由散点图可知，，B.．选A由×2列表得到a＝，b10＝，d＝，则a＋＝55＋＝，×－＋c＝＋d＝25bcn＝计得K的测值＝×45×25≈因所以有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光’与性别有关”，故选A.．选由题意可得x＝10＝，^所以a＝y＋2x＝＋2×10＝^所以y＝2＋，当＝时，有－2x＋＝，解得＝－，故选D.．选依意可知样本中心点为，，^^1则＝×＋a，解得a.34^．选当销售价格为10元，＝－×＋＝100即销售量为100左右．．选A＝

197＋＋＋＝200，5

2222222522222225y＝

＋＋6＋7＋m17m＝＋m＋^样本中心点为将本中心点200，代＝－155可m故A正．解在假设无关的情况下据题意K＝

≈0.16可以得到无关的概率大于50%所以种子经过处理跟是否生病有关的概率小于50%，所可以认为种子经过处理与是否生病无关．答案：无．解析因回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入增加1万元，年教育支出平均增加万元．答案：＋＋＋5．解析：＝＝3.5，y＝

2.2＋＋5.56.5＝，^回归方程必过样本的中心(x，y)把(代回归方程，计算＝－答案：－n．解析K＝＝

×15×10×25×

≈8.333>7.879.答案：0.5%11．解：(1)表ixiyixiixi

2.24.4

3.8

5.5

6.5

7.0

合计x＝，y＝；5

x＝90;i

＝iiii6

5i12－5x22225i12－5x2222^＝

－5ii5i

112.3×4×5＝＝1.23，－5×4i

1^^于是a＝y－bx＝5－×4＝0.08.^所以线性回归直线方程为＝x＋0.08.^(2)当x＝时1.2312＋＝14.84(元)计使用12年费是万元．×20×5．解：由公式K＝≈，××25所以有的把握认为喜欢“用统”课程与性别有关．(2)设所抽样本中有m个生则＝得＝4所样本中有4个生2个生，分别记作BB.从中任选人基本事件有BB)B)(B)，141212131(B，G)，(B，G，B，B)，，，B，G)，，G)B，)(B，G)，，11232223G)，B，G)，，G)，(G，G)，共15个24其中恰有个男生和1个女生的事件有，G)，B，)，B，G)(，G，(B，1112122G)，B，G)，，G)，(B，G，共8个．14所以恰有个男生和1个女生的概率为B：增分提能．解：(1)从5名生中任取名生的所有情况为(A，)，A，A)，，)1314(A，A)，，A，(A，，(A，，，)，(，A)(A)，共种况．15224354其中至少有一人的物理成绩高于90分情况有：(A，)，，A，(，A，(A，，，)，(A，A)(A，A)共种情况，1412453354故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于分的概率为(2)变量yx的关系数是r＝

≈≈0.97.×24可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关．散点图如图所示：7

2222从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近且在逐步上升物成绩与数学成绩正相关．^^^30^设y与的性回归方程是＝bx＋，据所给的数据，以计算b＝＝0.75＝90×＝20.25，所以y与的线性回归方程是^y＝0.75＋20.25.．解：(1)将2列表中的数据代入公式计算，得×－×10K＝≈×3080由于，所以有的把握认“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差”．(2)设数学系的学生中喜欢甜品的为a，a，喜欢甜品的3人为，，，11则从名数学系的学生中任选3人(，，)，(，，)(a，a，b，