高二数学选修21第3章空间向量与立体几何单元测试题

高数修2-1第空向立几元试含案空间向量是解立体几的一种常用方法，以下是第3章空间向量与立体几何元测试题，希望对大家有帮助。一、填空题1.判断下列各命题的假：①向量AB的长度与量的长度相等②向量a与b平行，a与b方向相同或相反③两个有共同起点而相等的向量，其终点必相同④两个有公共终点的量，一定是共线向量⑤有向线段就是向量向量就是有向线段.其中假命题的个数为_______.2.已知向量AB，BC足|AB|=|AC|+|BC|，则下列叙述正确的是________.(写所有正确的序号)①AB=AC+BC②AB=-AC-BC③AC与BC同;④AC与CB同.3.在正方体ABCD-A1B1C1D，向量表达式DD1-AB+BC简后的结果是_______.4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D中用向量AB，AD，AA1来表示向量的表达为1页

________________________________________________________________________.5.四面体设M是的点则AB+12(BD+BC)化简的结果是_6.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，，，，，P，Q分别是A1AABBC，CC1C1D1D1A1的点，下列结论中正确的有_______.(写出所正确的序号)①②-GH-PQ③PQ④-GH+PQ=0.7.如图所示，a,b是个空间向量，则AC与AC________向量，与BA是_______向.8.在正方体ABCD-A1B1C1D简向量表达式AB+CD+BC+DA的结果为_二、解答题9.如图所示，已知空四边形连结AC，BD，，F，分别是BC的中点简1)AB+BC+CD，并标出化简结果的向10.设A是△BCD所在面外的一点，是△BCD的重心.求证：AG=13(AB+AC+AD).能力提升11.在平行四边形，与于点，E是线段的中点，AE的延长线CD交于点AC=a，，则2页

AF=______________________.12.证明：平行六面的对角线交于一点，并且在交点处互相平分解析①真命题;②假题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的;③真命题④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向同或相反;⑤命题，向量可用有向线段来表示，但并不有向线段2.④解析由AB|=|AC|+|BC|=|AC|+|CB|，知点在线段，否则与三角形两边之大于第三边矛盾ACCB同向3.BD1解析如图所示，∵DD1=AA1，DD1-AB=AA1-AB=BA1，BA1+BC=BD1，DD1-AB+BC=BD1.4.AC1=AB+AD+AA1解析因为AB+AD=ACAC+AA1=AC1，所以AC1=AB+AD+AA1.5.AM解析如图所示，因为12(BD+BC)=BM，所以AB+12(BD+BC)3页

=AB+BM=AM.6.①解析观察平行六面ABCDA1B1C1D1知，向量EFGHPQ平移后可以首尾相连于是EF+GH+PQ=0.7.相等相反8.0解析在任何图形中首尾相接的若干个向量和为零向量.9.解(1)AB+BC+CD=AC+CD=AD.(2)∵E，，分别为BCCD，DB的中.BE=EC，EF=GD.AB+GD+EC=AB+BE+EF=AF.故所求向量，AF，图所示10.证明连结，延长交CD于E，由G为△BCD的重心，知∵E为CD的中点，BE=12BC+12BD.AG=AB+BG=AB+23BE=AB+13(BC+BD)=AB+13[(AC-AB)+(AD-AB)]=13(AB+AC+AD).11.23a+13b4页

解析AF=AC+CF=a+23CD=a+13(b-a)=23a+13b.12.证明如图所示，行六面体ABCDABCD，设点O是AC中点，则AO=12AC=12(AB+AD+AA).设P、、N分别是、的点则AP=AB+BP=AB+12BD=AB+12(BA+BC+BB)=AB+12(-AB+AD+AA)=12(AB+AD+AA).同理可证：AM=12(AB+AD+AA)AN=12(AB+A