#第1章1.6知能优化训练

期能优化训练♦♦用步测控♦♦1.下列积分值等于1的是()A.Txdx B./(x+1)dxC./1dx D./1dxTOC\o"1-5"\h\z0 02解析：选C.，1dx=xl0=1,故选C.2.若/a(2x+1)dx=3+ln2,则a的值是( )xA.6 B.4C.3 D.2解得a=2.解析：选D./a(2x+x)dx=/a2xdx+/1xdx=x2la+lnxla=a2—1+lna=3解得a=2..计算：/一2(sinx+2)dx=.解析：/一2(sinx+2)dx=(—cosx+2x)l2.=—cos2+4—(—cos2—4)=8.— —2答案：8.求下列定积分：⑴/exdx；a(2)/nf{x)dx，其中f(x)cosx，-cosx，-nWxW0.解：(1)：(ex);=ex,./b..Jexdx=ex|b=eb—ea.a(2)J-(2)J-J^x)dx=J—ncosxdx+=sinx|0+(—cosx)|n=2.—n 0/sinxdx0♦♦语时训绿♦♦一、选择题—sinxTOC\o"1-5"\h\z.函数y=Jcosxdx的导数是（ ）—sinxA.cosx B.C.cosx—1 D.sinx解析：选A.y=Jcosxdx=sinx|x=sinx,y‘=(sinx);=cosx，故选A..(2011年高考福建卷)J1(ex+2x)dx等于( )A.1 0 B.e—1C.e D.e+1解析：选C.J(ex+2x)dx=(ex+x2)|0=(e1+12)—(e0+02)=e.「x2,—1WxW0, Ji3.已知f(x尸匕n一 则内—f(x)dx的值为()1，0aW1, 1B.4A.3B.42

2-3

c解析：选B.J-if(x)dx=1x2dx+D-3x3 1 4…，idx=wl0+1=，+1=，故选B.3—2-3

c解析：选B.J-if(x)dx=1x2dx+D-3x3 1 4…，idx=wl0+1=，+1=，故选B.3—1 3 3(我.x4.2sin22dx=(0anA.4nB.j-1

2C.2D;解析：选D.J20sin2xdx

2金1—cosx0n1 〜n—2…，dx=(x(x—sinx)l2=.，故选D.2405.J—1lxIdx等于(J1A.J—1xdx0C.J—1(—x)dx+JoxdxB.J—1(—x)dxD.J—1xdx+/(—x)dx0解析：选C.Vlxl=-x(x三0),、一x(x<0),/.J—1lxldx=J—1(-x)dx+/xdx6.设f(x)是一次函数，且/f(x)dx=5,故选C.A.C.4x+3—4x+21“ 17xf(x)dx=0 6B.3x+4D.—3x+4则f(x)的解析式为(解析：选A.•:f(x)是次函数，设f(x)=ax+b(aW0),则/f(x)dx=J(ax+b)dx=」1,, 1,+Jbdx=aa+b=5,自20fi 01 1xf(x)dx=Jx(ax+b)dx=J(ax2)dx+Jbxdx=3a+qb=17"6".1762a+b=5,解得a=4,b=3,故f(x)=4x+3.二、填空题.由直线x=1,x=4,j=0和曲线j=x+1围成的曲边梯形的面积是 .解析：设所求面积为S，由定积分的几何意义知S=/飞x+1)dx=(2x3+x)l41 32 1=(号+4)—(3+1)#.小生23答案：y.如果/f(x)dx=1,Jf(x)dx=—1,则/f(x)dx=.解析：•「Jf(x)dx=Jf(x)dx+Jf(x)dx,1+Jf(x)dx=-1,.，Jf(x)dx=—2.答案：—12 1.设函数f(x)=ax2+c(aW0),若/f(x)dx=f(x0),0Wx洒1,则x0的值为解析：Jf(x)dx=J(ax2+c)dx1 a,一(3ax3+cx)11—3+c—ax2+c.又,「0Wx0W1,・，.x0=宇.生安迅口^案：3三、解答题.已知函数f(x)=3x2+2x+1,若J—f(x)dx=2f(a)成立，求a的值.解：因为(x3+x2+x)‛=3x2+2x+1,所以J_1(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)11=4,-1所以2(3a2+2a+1)=4,即3a2+2a-1=0,解得a=—1或a=3.Jx2,—1WxW1.先作出函数f(x)=1x,1WxW3 的图象，再求/5—f(x)dx.33WxW5解：-1|o12345X图象如图所示，Jf(x)dx=Jx2dx+f3,xdx+JJ3dx=3x3I—1+$2l3+3xI522=3+4+6=103.12.求下列定积分.(1)/y2(y—2)dy；(2)