模拟信号的数字化详解

模拟信号的数字化详解演示文稿现在是1页\一共有75页\编辑于星期六优选模拟信号的数字化现在是2页\一共有75页\编辑于星期六3基本要求掌握低通及基带信号和带通信号的抽样掌握均匀量化、最佳量化的原理及分析方法掌握对数压扩的原理、A律十三折线编码掌握TDM的原理了解DPCM及增量调制的原理现在是3页\一共有75页\编辑于星期六4引言现在是4页\一共有75页\编辑于星期六5

信源编码的主要目的：模/数变换；提高信息传输的有效性；

信源编码的基本思想：通过某种数据压缩算法减少码元数目，降低码元速率和信息速率，从而减少消息冗余度，提高系统的传输速率；信源编码的主要类别：

(1)无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的信息；(2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任何获得最有效的传输效率；应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异：语音编码技术：波形编码（16~64kbit/s）、参量编码（16kbit/s以下）引言现在是5页\一共有75页\编辑于星期六6模拟信号的数字传输把模拟信号数字化后，用数字通信方式传输三个基本步骤：抽样：时间离散化量化：取值离散化编码：将离散化的数值编为0,1码组^引言现在是6页\一共有75页\编辑于星期六7引言例：对连续语音信号数字化，取23＝8电平量化：0,1,…,7现在是7页\一共有75页\编辑于星期六8模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样模拟脉冲调制现在是8页\一共有75页\编辑于星期六9

通常是在等间隔T上抽样理论上，抽样过程＝周期性单位冲激脉冲

模拟信号实际上，抽样过程＝周期性单位窄脉冲

模拟信号低通模拟信号的抽样现在是9页\一共有75页\编辑于星期六10均匀抽样定理一个频带限制在(0,fH)内的时间连续信号m(t)，如果以T1/2fH秒的间隔对它进行等间隔抽样(即在信号最高频率分量的每一个周期内至少抽样两次)，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。T低通模拟信号的抽样现在是10页\一共有75页\编辑于星期六11抽样定理的证明：

设：m(t)－最高频率小于fH的信号，

T(t)－周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，

重复频率为fs=1/T

则抽样信号为：

低通模拟信号的抽样现在是11页\一共有75页\编辑于星期六12均匀抽样定理T现在是12页\一共有75页\编辑于星期六13均匀抽样定理—

原始信号的恢复T=1/2fH现在是13页\一共有75页\编辑于星期六14

由抽样信号恢复原信号的方法：从频域看：当fs

2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大较多。例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000Hz。现在是14页\一共有75页\编辑于星期六15小结抽样理想低通滤波器：恢复抽样数据信号由无穷多个冲激函数加权组合而成由无穷多个内插函数加权组合而成现在是15页\一共有75页\编辑于星期六16带通型连续信号的抽样速率带通型信号(频带受限于(fL,fH)，B=fH–fL)

fH=nB,n为整数fs=2nBfs=2B现在是16页\一共有75页\编辑于星期六17带通型连续信号的抽样速率

fH=nB+kB,0k<1,n为小于fH/

B的最大整数

fs=2B+2(fH-nB)/nfs=2B现在是17页\一共有75页\编辑于星期六18带通型连续信号的抽样速率

fs=2B+2(fH-nB)/n带宽为B的高频窄带信号，其抽样频率近似等于2B。若fH=nB+kB,0k<1,n为小于fH/B的最大整数，则带通信号的最小抽样频率为=2B(1+k/n)k/n=1k/n=1/2k/n=1/3现在是18页\一共有75页\编辑于星期六19随机基带信号的抽样一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于

fH

以内时，若以不大于

1/2fH

秒的间隔对其进行均匀抽样，则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为

fH

的低通滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机过程的均方差在统计平均意义下为零。现在是19页\一共有75页\编辑于星期六20脉冲振幅调制PAM

脉冲宽度调制PDM

脉冲位置调制PPM

（a)基带信号 (b)PAM信号

(c)PDM信号 (d)PPM信号图4.2.6模拟脉冲调制模拟脉冲调制现在是20页\一共有75页\编辑于星期六21抽样信号的量化量化原理均匀量化非均匀量化补充知识（均匀量化器、非均匀量化器、最佳量化器、对数量化器）现在是21页\一共有75页\编辑于星期六22量化的目的：

将抽样信号数字化。量化的方法：设s(kT)

－抽样值，若用N位二进制码元表示， 则只能表示M=2N个不同 的抽样值。共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。例：见图，

图示为均匀量化。量化原理现在是22页\一共有75页\编辑于星期六23图4.3.1抽样信号的量化量化原理现在是23页\一共有75页\编辑于星期六24

设：模拟抽样信号的取值范围：a～b

量化电平数＝M

则均匀量化时的量化间隔为：

量化区间的端点为：若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则有量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值之差信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）均匀量化现在是24页\一共有75页\编辑于星期六25求量化噪声功率的平均值Nq

： 式中，sk为信号的抽样值，即s(kT)

sq为量化信号值，即sq(kT)

f(sk)为信号抽样值sk的概率密度

E表示求统计平均值

M为量化电平数求信号sk的平均功率

：由上两式可以求出平均量化信噪比。均匀量化现在是25页\一共有75页\编辑于星期六【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 解：均匀量化现在是26页\一共有75页\编辑于星期六27

∵

∴

或 （dB）均匀量化现在是27页\一共有75页\编辑于星期六28

均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y： y=f(x)

当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为

或

非均匀量化现在是28页\一共有75页\编辑于星期六29

设x和y的范围都限制在0和1之间， 且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个 量化区间，则有区间间隔为

∴

由

有非均匀量化现在是29页\一共有75页\编辑于星期六30

为了保持信号量噪比恒定，要求：

xx

即要求：

dx/dyx 或

dx/dy=kx,式中

k=常数 由上式解出：

为了求c，将边界条件(当x=1时，y=1)，代入上式，得到

k+c=0，即求出：

c=-k，将c值代入上式，得到

由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性。 对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法－13折线法和15折线法。非均匀量化现在是30页\一共有75页\编辑于星期六31A压缩率 式中，x为压缩器归一化输入电压；

y为压缩器归一化输出电压；

A为常数，决定压缩程度。

A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。非均匀量化现在是31页\一共有75页\编辑于星期六3213折线压缩特性－A律的近似A律是平滑曲线，用电子线路很难准确地实现，但很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。图中x在0～1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。纵坐标y则均匀地划分作8段。

将这8段相应的座标点(x,y)

相连，就得到了一条折线。非均匀量化现在是32页\一共有75页\编辑于星期六

i876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法01/1281/641/321/161/8¼½1x=1/2i折线段号12345678折线斜率16168421½¼

从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同：折线段号12345678斜率16168421½¼对交流信号，正负第1和2段斜率相同，故共有13段折线。非均匀量化现在是33页\一共有75页\编辑于星期六34压缩律和15折线压缩特性A律中，选用A=87.6有两个目的:1.使曲线在原点附近的斜率＝16，使16段折线简化成13段；2.使转折点上A律曲线的横坐标x值1/2i(i=0,1,2,…,7)。若仅要求满足第二个目的：仅要求满足 当x=1/2i

时，y=1–i/8，则可以得到律：15折线：近似律非均匀量化现在是34页\一共有75页\编辑于星期六3515折线法的转折点坐标和各段斜率

i012345678

y=i/801/82/83/84/85/86/87/81

x=(2i

-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551

斜率

2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024

段号12345678由于其第1段和第2段的斜率不同， 不能合并为一条直线，故考虑 交流电压正负极性后，共得到

15段折线。非均匀量化现在是35页\一共有75页\编辑于星期六3613折线法和15折线法比较

比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。 所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。 但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。非均匀量化现在是36页\一共有75页\编辑于星期六37非均匀量化和均匀量化的比较

现以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。 因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。非均匀量化现在是37页\一共有75页\编辑于星期六38均匀量化器例.设一M个量化电平的均匀量化器，输入信号在(-V,V)内均匀分布，即p(x)=1/(2V)，试求量化器输出端的量化信噪比.现在是38页\一共有75页\编辑于星期六39均匀量化器输入信号均匀分布时的最佳量化器是均匀量化器特点：Nq与信号统计特性无关，仅取决于△eq始终在±△/2之间，小信号信噪比会比大信号信噪比低很多，输入信号的动态范围受到很大限制。对于幅度分布不均匀的信号(语音)，小幅度出现机会多，采用均匀量化会使大多数时间量化信噪比较低。现在是39页\一共有75页\编辑于星期六40非均匀量化器非均匀量化：根据信号所处的不同区间确定量化间隔信号取值小的区间，量化间隔小信号取值大的区间，量化间隔大优点改善了小信号时的量化信噪比对于非均匀分布的信号，可提高其平均量化信噪比现在是40页\一共有75页\编辑于星期六41最佳量化器求取使Nq最小的{xk}及{yk}(p(x)与M一定)Minimize现在是41页\一共有75页\编辑于星期六42最佳量化器(对应量化间隔的概率质心)实际求解方法：设定初始值，计算偏差，反复迭代。要求信源的输出过程x是平稳过程。语音信号非平稳(统计特性随时间缓慢变化)，采用对数量化器(简单，性能可接受)现在是42页\一共有75页\编辑于星期六43对数量化器实现方法：压缩原始抽样值(非线性变换)，再均匀量化发送端压缩：z=c(x)接收端扩张：x=c-1

(z)c(x)非线性压缩均匀量化编码译码c-1(x)非线性扩张发送端接收端现在是43页\一共有75页\编辑于星期六44对数量化器理想的对数压缩特性(量化信噪比与信号幅度无关)G.711建议给出的两种对数压缩特性标准μ律：美国24路PCM

A律：欧洲与我国32路PCMz

x=0,z=-

修正

现在是44页\一共有75页\编辑于星期六45对数量化器μ律A律A

～压扩系数(87.6)现在是45页\一共有75页\编辑于星期六46脉冲编码调制PCM的基本原理自然二进制码和折叠二进制码PCM的量化噪声现在是46页\一共有75页\编辑于星期六

抽样量化编码例：见右图

3.153011 3.964100方框图：PCM的基本原理现在是47页\一共有75页\编辑于星期六48将模拟信号抽样量化，然后将已量化值变换成代码的过程，称之为脉冲编码调制(PCM)。抽样值qi2.12.25量化级序号12二进制编码1100四进制编码

303.23.25141110

32-0.75-0.7560110

12符号速率数字PAM(16电平)Rs二进制PCM四进制PCM比特速率4Rs4Rs2Rs4Rs4RsPCM的基本原理现在是48页\一共有75页\编辑于星期六49PCM通信系统的组成编码：把模拟信号的抽样量化值变换成代码译码：编码的逆过程数字基带传输PCM的基本原理现在是49页\一共有75页\编辑于星期六50

折叠二进制码的特点：有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化；误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111自然二进制码和折叠二进制码现在是50页\一共有75页\编辑于星期六51PCM编码位数的选择位数的选择：位数越多，量化分层越细，量化噪声越小。(语音：7~8位)G.711建议电话信号带宽：300~3400Hz抽样速率：fs=8kHz8位非线性编码每路标准话路的比特率：64kbit/s自然二进制码和折叠二进制码现在是51页\一共有75页\编辑于星期六5213折线法中采用的折叠码

共8位：c1至c8

c1：极性c2

～c4：段落码－8种段落斜率c5

～c8：段内码－16个量化电平段落序号段落码c2c3c481117110610151004011301020011000量化间隔段内码c5c6c7c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000自然二进制码和折叠二进制码现在是52页\一共有75页\编辑于星期六53码位的安排极性码：第一位段落码：第二至四位，代表13折线中的8个段落段内码：第五至八位，代表每一段落内的16个均匀划分的量化间隔注：1量化单位=1/4096最小量化间隔：自然二进制码和折叠二进制码现在是53页\一共有75页\编辑于星期六5476543210段落序号段落码

011

010001

000

111

110101

100段内量化间隔段落起始电平段内第一量化级的量化电平值自然二进制码和折叠二进制码现在是54页\一共有75页\编辑于星期六55段内码(自然码)0011

001000010

0000

111

011001010

10010111

01010011

0001

1111

11011011

1001514131211109876543210量化级自然二进制码和折叠二进制码现在是55页\一共有75页\编辑于星期六56

在4.3.2节中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为

S/Nq=M2

当采用N位二进制码编码时，M=2N,故有

S/Nq=22N

由抽样定理，若信号为限制在fH的低通信号，则抽样速率不应低于每秒2fH次。 对于PCM系统，这相当于要求传输速率2NfHb/s，故要求系统带宽B=NfH，即要求：N=B/fH，代入上式，得到

上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。

PCM系统的量化噪声现在是56页\一共有75页\编辑于星期六57非线性码转换成线性码非线性对数PCM码：8位线性PCM码：与量化电平值(-4096,+4096)对应的13位线性折叠码第一位是极性码后12位表示量化电平的绝对值(自然码)例：+2240个量化单位线性码：1100011000000=2048+128+64=211+27+26现在是57页\一共有75页\编辑于星期六58编码实例例.某A律13折线编码器的设计输入范围是[-6,+6]V。若抽样脉冲幅度为-2.4V，求编码器的输出码组，对应的量化电平值，量化误差以及13位线性码组.极性码：c1

=0段落码：c2

c3

c4

=110段内码：c5c6c7c8输入信号归一化：段内量化间隔：641638.4-1024=614.4>23*64+20*6423*64+21*64>

c5c6c7c8=1001输出：011010011024+9*64+64/2=1632量化电平：76543210段落起始电平段落码

011

010001

000

111

110101

100段内量化间隔现在是58页\一共有75页\编辑于星期六59编码实例(续)-1632-(-1638.4)=6.4个量化单位量化误差：=0.009375V即13位线性码：线性码：00110011000001632=1024+512+64+32=210+29+26+25作业：7.12,7.13现在是59页\一共有75页\编辑于星期六60差分脉冲编码调制DPCM的原理DPCM系统的量化噪声和信号量噪比现在是60页\一共有75页\编辑于星期六61

线性预测基本原理利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，称为线性预测。当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误差的取值范围较小。对较小的误差值编码，可以降低比特率。DPCM的原理现在是61页\一共有75页\编辑于星期六62线性预测编解码器原理方框图：编码器：见右图

s(t)－输入信号；

sk

＝s(kT)－s(t)的抽样值；

sk

－预测值；

ek

－预测误差；

rk

－量化预测误差；

s*k

－预测器输入；

s*k

的含义：当无量化误差时,ek=rk，则由图可见： 故s*k是带有量化误差的sk。

预测器的输入～输出关系： 式中，p是预测阶数，ai是预测系数。相加器DPCM的原理现在是62页\一共有75页\编辑于星期六63解码器：

编码器中预测器和相加器的连接电路和解码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即rk=rk。所以，此时解码器的输出信号sk*和编码器中相加器输出信号sk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值sk。DPCM基本原理：当p=1，a1=1时，sk

=s*k-1，预测器简化成延迟电路，延迟时间为T。这时，线性预测就成为DPCM。rk'＋s*kDPCM的原理现在是63页\一共有75页\编辑于星期六

量化噪声：即量化误差qk，其定义为式中，sk

－编码器输入模拟信号抽样值；

sk*－量化后带有量化误差的抽样值。

设：(+,-)－预测误差ek的范围；

M－量化器的量化电平数； v－量化间隔； 则有设：量化误差qk在(-v,+v)间均匀分布

则qk的概率分布密度f(qk)可以表示为：DPCM系统的量化噪声和信号量噪比现在是64页\一共有75页\编辑于星期六65并且，qk的平均功率可以表示成：设：fs

－抽样频率，

N=log2

M

－每个抽样值编码的码元数，

Nfs

－DPCM编码器输出的码元速率，

E(qk2)在(0,Nfs)间均匀分布，则E(qk2)的功率谱密度为：

此量化噪声通过截止频率为fL的低通滤波器之后，其功率等于： －DPCM系统输出的量化噪声DPCM系统的量化噪声和信号量噪比现在是65页\一共有75页\编辑于星期六66信号功率：当预测误差ek的范围限制在(+,-)时，同时也限制了信号的变化速度。 这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围。一旦超过此范围，编码器将发生过载。若抽样点间隔为T

＝1/fs，则将限制信号的斜率不能超过

/T。设：输入信号是一个正弦波： 式中，A–振幅；0–角频率 其斜率为 －最大斜率等于

A0

为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过/T，即要求

故最大允许信号振幅为： 最大允许信号功率为：DPCM系统的量化噪声和信号量噪比现在是66页\一共有75页\编辑于星期六67将代入得到信号量噪比：上式表明，信号量噪比随编码位数N和抽样频率fs的增大而增加。DPCM系统的量化噪声和信号量噪比现在是67页\一共有75页\编辑于星期六68增量调制增量调制原理增量调制系统中的量化噪声现在是68页\一共有75页\编辑于星期六69

增量调制：

当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2，且预测器仍是一个延迟时间为T的延迟线时，此DPCM系统就称作增量调制系统。增量调制原理现在是69页\一共有75页\编辑于星期六70原理方框图预测误差ek=sk–sk’被量化成两个电平+和－。值称为量化台阶。

rk只取两个值+或－。