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4.3泰勒公式第1页第1页不足:1、准确度不高；2、误差不能预计.问题:使一、问题提出第2页第2页二、泰勒(Taylor)中值定理第3页第3页证实:可知，（注意到）第4页第4页第5页第5页从而有：第6页第6页第7页第7页拉格朗日形式余项皮亚诺形式余项第8页第8页注意:第9页第9页麦克劳林(Maclaurin)公式如在泰勒公式中取所得公式称麦克劳林公式是泰勒公式取时特殊情形，用得更多一些。第10页第10页三、简朴应用解代入公式,得第11页第11页由公式可知预计误差其误差第12页第12页惯用函数麦克劳林公式第13页第13页第14页第14页第15页第15页2.利用泰勒公式求极限例3.求解:由于用洛必达法则不以便
!用泰勒公式将分子展到项,第16页第16页3.利用泰勒公式证实不等式例4.证实证:+第17页第17页思考与练习
计算解:原式第18页第18页泰勒
(1685–1731)英国数学家,他早期是牛顿学派最优秀代表人物之一,主要著作有:《正和反增量办法》(1715)《线性透视论》(1719)他在1712年就得到了当代形式泰勒公式.他是有限差分理论奠基人.第19页第19页麦克劳林(1698–1746)英国数学家,著作有:《流数论》(1742)《有机几何学》(1720)《代数论》(1742)在第一本著作中给出了后人以他名字命名麦克劳林级数.第20页第20页证:
由题设对备用题
1.有且第21页第21页下式减上式,得令第22页第22页两边同乘n!=整数+假设e为有理数(p,q为正整数),则当
时,等式左边为整数;矛盾!2.
证实
e
为无理数
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