人教版七年级数学下册 （实际问题与二元一次方程组）二元一次方程组课件(第2课时)

实际问题与二元一次方程组第2课时

1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2.熟练掌握用方程组解决行程与工程等实际问题.

A，B两地相距

480km，一列慢车从

A

地开出，一列快车从

B

地开出．

（1）如果两车同时开出相向而行，那么

3h后相遇；如果两车同时开出同向(沿

BA

方向)而行，那么快车

12h可追上慢车，求快车与慢车的速度；

（2）如果慢车先开出

lh，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?问题1“同时开出相向而行”怎么用线段图表示？问题2“同时开出同向而行”怎么用线段图表示？慢车A快车B480km慢车3h路程快车3h路程慢车A快车B480km慢车12h路程快车12h路程解：设快车和慢车的速度分别为

x

km/h和

y

km/h．

根据题意，得

解这个方程，得答：快车的速度是100km/h，慢车的速度是60km/h.问题3慢车先开出

l

小时，两车相向而行，怎么用线段图表示？慢车A快车B480km慢车1h路程快车路程慢车路程60km/h100km/h解：设快车开出几小时可与慢车相遇.

由题意，得

60×1＋60t＋100t＝480.

解这个方程，得t＝2.625h.答：快车开出2.625h可与慢车相遇.列方程组解应用题的基本思想

实际问题

设未知数、列方程组

数学问题

转化

二元一次方程组

实际问题

数学问题的解

的答案

检验

二

元一次方程组的解解方程组代入法加减法（消元）列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．

类型一

行程问题1.A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速.等量关系：

速度

×

时间

=

路程.

顺风速度

=

无风速度＋风速.

逆风速度

=

无风速度－风速.解：设飞机无风时的平均速度是

xkm/h，风速是

y

km/h.

根据问题中的数量关系，列方程组

解这个方程组，得答：飞机无风时的平均速度是765km/h，风速是15km/h.

一批机器零件共

840

个，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，

问：两人每天各做多少个零件?类型二

工程问题本题有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲乙合做9天的工作量＝工作总量.根据这两个相等关系可列方程求解．总结：工作量

＝

工作效率

×

工作时间，各部分劳动量之和

＝

总量.解：设甲每天做

x个零件，乙每天做

y个零件.

由题意，列方程组

解这个方程组，得

答：甲每天做50

个零件，乙每天做30

个零件.1.两列火车从相距

810

km

的两城同时出发，出发后

10

h

相遇

；若第一列火车比第二列火车先出发

9h，则第二列火车出发

5h

后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？解：设第一列火车的速度是

xkm/h，第一列火车的速度是

y

km/h.

根据题意，得

解这个方程，得

答：第一列火车的速度是45km/h，第一列火车的速度是36km/h.2．某工程由哥哥单独做

40

天后，再由弟弟单独做

28

天可以完成，现在兄弟两人合作

35

天就完成了.如果先由哥哥单独做

30

天，再由弟弟单独做，那么弟弟要工作多少天才能完成这项工作？解：设哥哥的工作效率为

x

，弟弟的工作效率为

y.

根据题意，得

解这个方程，得答：弟弟要工作42天才能完成这项工作.

3．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，

平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min.从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

解：设从甲地到乙地上坡的路程为

xkm，

平路的路程为

ykm.

根据题意，得

解这个方程，得答：甲地到乙地全程是

二元一次方程组应用工程问题行程问题实际问题与二元一次方程组第3课时

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2.熟练掌握用方程组解决打折销售及其他等问题.商场销售

A，B

两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需

66

万元，全部销售后可获毛利润

9

万元．[毛利润

＝（售价

－

进价）×

销售量](1)该商场计划购进

A，B

两种品牌的教学设备各多少套？(2)现商场决定再用

30

万同时购进

A，B

两种设备，共有哪几种进货方案？AB售价（万元/套）1.51.2进价（万元/套）1.651.4解：（1）设购进

A

品牌的教学设备

x

套，B

品牌的教学设备

y

套.

由题意，列方程组

解这个方程组，得

答：购进

A

品牌的教学设备20套，B

品牌的教学设备30套.

返回解：（2）设可以购进

m

套

A

品牌的教学设备，n

套

B

品牌的教学设备.依题意，得1.5m+1.2n=30，

∴

又∵

m，n均为正整数，

∴∴共有4种进货方案，方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备；方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备；方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备；方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备．列方程组解应用题的基本思想

实际问题

设未知数、列方程组

数学问题

转化

二元一次方程组

实际问题

数学问题的解

的答案

检验

二

元一次方程组的解解方程组代入法加减法（消元）列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折．已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；

打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．求打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元．类型一

打折问题等量关系：打折前：6×甲

＋3×

乙

=600元.打折后：50×甲＋40×

乙

=5200元.

解：设打折前甲商品每件

x

元，甲商品每件

y

元．

由题意，列方程组

解这个方程组，得

答：打折前甲商品每件40元，甲商品每件120元．返回

类型二

销售问题1.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共

50

件，甲种商品的进价是每件

35

元，利润率是

20%，乙种商品的进价是每件

20

元，利润率是

15%，共获利

278

元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?等量关系：

甲

＋乙

=50件.

解：设王师傅购进甲商品

x

件，购进乙商品

y

件.

由题意，得

解这个方程组，得

答：王师傅购进甲商品32件，购进乙商品18件.

类型三

配置问题1.用含药30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？等量关系：需30%的药水＋需75%的药水

=18kg.配好后的含药量

=

含药

30%

的含药量

＋

含药

75%

的含药量.

解：设含药

30%

的防腐药水需要

xkg，含药75%的防腐药水需要

ykg.

由题意，得

解这个方程组，得

答：含药

30%

的防腐药水需要10kg，含药75%的防腐药水需要8kg.

类型四

数字问题小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了一个

0，得到的和为

242；小亮在另一个加数后面多写了一个

0，得到的和为

341

.

原来的两个数分别为多少？【思路点拨】在后面多写一个

0，实际就是扩大了

10

倍．【等量关系】

10

×

一个加数

+

另一个加数

=

242；

一个加数

+

10

×

另一个加数

=

341．

解：设原来的两个数分别为

x

和

y.

由题意，得

解这个方程组，得

答：原来的两个数分别为21和32.

1.某商场投入

13

800

元资金购进甲、乙两种矿泉水共

500

箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完

500

箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？成本价/（元/箱）销售价/（元/箱）甲2436乙3348解：（1）设商场购进甲种矿泉水

x

箱，购进乙种矿泉水

y

箱.

由题意，得

解这个方程，得

答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水