2023北京四中初二（下）期中数学试卷含答案

2023北京四中初二（下）期中

数学

考生须知:

1.本试卷共6页，必做题共三道大题，24道小题，满分100分.附加题2道，共10分.考试

时间为100分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.

3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.选择题、作图题用28铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列选项中，属于最简二次根式的是（）

B.V4c.VioD.V8

A」(

2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.万，3,5C.6,8,10D.5,12,12

3.下列化简正确的是（）

A.(-V2)2=2B.g

-2C.373->/3=2D.近+6=小

4.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,要使四边形A3CD是平行四边形,下列添加的条件不正确的

A.AD=BCB.AB=CDC.AD//BCD.ZA=ZC

5.如图，四边形ABC。是平行四边形，。是对角线AC与3。的交点,AB1AC,若A5=8,

AC=12,则8。的长是（）

C.22D.23

6.如图，矩形ABC。中，AC，BO交于点0，M、N分别为BC、OC的中点.若NACB=30°,

AB=8,则MN的长为（）

7.如图，在长方形Z8C。中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为

（）

A.872-8B.8G-12C.4-2&D.8及-2

8.在菱形/8CD中，M,N,P,。分别为边ZB,BC,CD,D4上的一点（不与端点重合），对于任意的菱形

ABCD,下面四个结论中：

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形

MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形M种。是正方形

正确的结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若二次根式后三在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走

此路可以省m的路.

11.如图，在RtZ\48C中，ZBAC=90>AB=4,CO是JLBC的中线，E是CO的中点，连接AE，

BE,若AE_L8E，垂足为E,则AC的长为.

A

12.如图，在四边形/BCD中，对角线NC,8。相交于点。，E,F,G,//分别是边/瓦BC,CD,D4的

中点，只需添加一个条件，即可证明四边形ER?”是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）.

13.己知。，h,c分别为RtZXABC中NA,NB,2C的对边，NC=90°,。和人满足

而立+优—3）2=0,则c的长为_.

14.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E,若NCBF=20。，则/AED等于.

15.如图，在Rt^ABC中，NC=90。，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波

克拉底月牙"，若6c=3,AC=4,则图中阴影部分的面积为

16.如图，线段AB的长为10,点。在线段AB上运动，以AO为边长作等边三角形4co.再以8为边

长，在线段A8上方作正方形CDGH,记正方形CDGH的对角线交点为O.连接08,则线段8。的最

小值为.

H

G

AB

三、解答题(本题共68分)

17.计算：

(1)J18——，24+y/3；

(3)V12x

18.如图，々18C3的对角线4C,8。相交于点。，点E,点尸在线段8。上，JiDE=BF.求证:

AE//CF.

19.如图：正方形网格中每个小方格的边长为1,且点/、B、C均为格点.

(1)求△N8C的面积；

(2)判断ZU8C的形状;

(3)求48边上的高.

20.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7小，顶端到

地面的距离AC为2.4机.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯顶端到底面的距离4。为

1.5m,求小巷有多宽？

21.如图，在东西方向的海岸线上有4,8两个港口，甲货船从力港沿东北方向出发，同时乙货船从8港口

沿北偏西60。方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货轮相遇在点P处.则N港与8港相距多少海里？

北

22.已知：如图，在平行四边形A8CO中，/ABC的平分线交于点石，过点A作座的垂线交3E于

点、F，交BC于点、G,连接EG、CF,

(1)求证：四边形ASGE是菱形；

23.如图，在口/BC中，NAC8=90，AB=5,8C=3,点尸从点/出发，沿射线AC以每秒2个单位长

度的速度运动.设点尸的运动时间为f秒。＞0).

备用图

(1)当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为—；(用含/的代数式表示)

(2)若点P在/A3C的角平分线上，求/的值；

(3)在整个运动中，直接写出，4?尸是等腰三角形时f的值.

24.如图，在一ABC中，AB=AC,ZBAC=90,过点/作的垂线A。，垂足为点。.点E为线段

。。上一动点(不与点C重合)，连接AE，以点/为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段A尸，

连接成，与线段AD交于点G,连接CT.

B

DE

(1)依题意补全图形：直接写出8C与Cb的位置关系；

(2)求证：AG+DE=—BE；

2

(3)直接写出AE，BE,AG之间的数量关系.

四、附加题(共10分)

25.求J3+G+J3-后的值・

解：设-匕+石+白―石,两边平方得：x2=(73+V5)2+(A/3-75)2+2^/(3+^)(3-75)>即

%2=3+石+3—石+4,^=10

小3+亚+5/3—V5>°‘5/3+^5+小3-也=Vw•

请利用上述方法，求“+后+”一力的值.

26.在平面直角坐标系x。)，中，对于点尸和正方形Q4BC,给出如下定义：若点尸在正方形Q45C内部

(不包括边界)，且P到正方形。43c的边的最大距离是最小距离的2倍，则称点P是正方形。43c的2

倍距离内点.

已知：A(a,O),B[a,d).

(1)当a=6时，

①点爪1,一3),鸟(3,2),6(4,1)三个点中，_是正方形0A3C的2倍距离内点；

②点P(〃,4)是正方形OABC的2倍距离内点，请直接写出«的取值范围；

(2)点E(l,l),F(2,2),若线段所上存在正方形。43c的2倍距离内点，请直接写出。的取值范

围；

(3)当6工。工9时，请直接写出所有正方形Q45c的所有2倍距离内点组成的图形面积.

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.【答案】C

【解析】

【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.

【详解】解：A.J］中被开方数含分母，不属于最简二次根式，故A错误；

B.74=2.不属于最简二次根式，故B错误；

C.JIU属于最简二次根式，故C正确；

D.a=20不属于最简二次根式，故D错误.

故选：CD

2.【答案】C

【解析】

【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.

【详解】解：A..22+32^42，

.・.以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.（V7）2+32^52,

••・以"，3,5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.62+82=102>

以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D.-52+122^122,

以5,12,12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断.

【详解】解：A、（一播『=2,所以A选项的计算正确；

B、几斤=2,所以B选项的计算错误；

C、373-73=273，所以C选项的计算错误；

D、0与否不能合并，所以D选项的计算错误.

故选：A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.

【详解】解：A.当AB〃C£＞，A£＞=BC时，四边形ABC。可能为等腰梯形，故此选项符合题意；

B.当AB〃CD，A3=CD时，一组对边分别平行且相等，可证明四边形A8GD为平行四边形，故此

选项不符合题意；

C.当A3〃cr＞，时，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形，故此选项不

符合题意；

D.'JAB//CD,

：.44+/。=180°,

ZA=NC,

二ZC+Z£)=180°,

/.AD//BC,

四边形ABC。为平行四边形，

故此选项不符合题意.

故选：A.

5.【答案】A

【解析】

【分析】由四边形ABCO是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得。4的长，然后由

ABJ.AC,AB=S,AC=n,根据勾股定理可求得。8的长，继而求得答案.

【详解】解：•••四边形ABCO是平行四边形，AC=12,

AOA=-AC=6,BD=20B,

2

,/ABIAC,AB=8,

OB=yjo^+AB1=V62+82=10-

，BD=2OB=20.

故选：A.

6.【答案】B

【解析】

【分析】根据矩形的性质和含30。的直角三角形的性质得出AC=BZ)=16,进而求出50=230,再依

据中位线的性质推知=46。.

2

【详解】解：四边形A8C。是矩形，AC,BD交于点。，ZACB=30°,A5=8,

.-.BD=AC=2AB=2x8=16,

：.BD=2BO,即230=16.

80=8.

又M>N分别为BC、OC的中点,

是.CBO的中位线，

:.MN=-BO=4.

2

故选：B.

7.【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件可以求出长方形力88的长和宽，从而求出长方形Z8CZ）的面积，最后即可求出空

白部分的面积.

【详解】解：由己知可得：

长方形48。£）的长为j话+我=4+2忘，宽为4,

□长方形加。的面积为4（4+20）=16+8及，

口空白部分的面积为：16+8&-16-8=8及—8.

故选：A.

8.【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论.

【详解】①如图，连接AC,BD交于O,

四边形ABCD是菱形，过点。直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,

则四边形MNPQ是平行四边形，

故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确;

②如图，

当PM=QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确;

③如图，

当PMLQN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确;

④如图，

当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故至少存在一个四边形MNPQ是正方形；故④正

确；

综上，①②③④4个均正确，

故选：D.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

3

9.【答案】0-

2

【解析】

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【详解】解：：2%-320,

3

故答案为：x>-.

2

10.【答案】2

【解析】

【分析】根据矩形的性质，得到这是个直角三角形，根据勾股定理，计算斜边长为5,直角边的和与斜边

的差即为所求.

【详解】如图，

•.•四边形是长方形，

，Z/4CS=9O°,

'：AC=3,BC=4,

AB=\JAC2+CB2-J32+4?=5,

.'.AC+BC-AB=3+4-5=2(m),

故答案为：2.

11.【答案】2G

【解析】

【分析】根据垂直定义可得NA£5=90。，利用直角三角形斜边上的中线性质可得

DE=AD=-AB=2,AE=DE=CE=2,从而得到CD=4,最后利用勾股定理进行计算即可解

2

答.

【详解】解：：AE_LBE，

，ZAEB=90°,

♦.•CO是一ABC的中线，45=4，

，DE是,ABE斜边上的中线，

DE=AD=-AB=2,

2

VZDAC=90°,E是CO的中点，

AE=DE=CE=2,

：.CD=4,

,由勾股定理得AC=VC£>2-AD2=V42-22=2G，

故答案为：2G.

12.【答案】ZEFG=90°(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理可以证明四边形EFC"是平行四边形，再根据矩形的判定定理：有一个角

等于90。的平行四边形为矩形，添加条件即可.

【详解】解：F,G,H分别是边4B,BC,CD,D4的中点，

HG//AC,EF〃AC,且HG」AC,EF=-AC,

22

：.HG=EF,KHG3EF,

四边形是平行四边形，

当N£AG=90。时，则四边形E/C”是矩形.

13.【答案】V13

【解析】

【分析】首先利用算术平方根以及任意一个数的偶次方的非负性，当几个非负数相加和为。时，则其中的

每一项都必须等于0求出。和。的值，再利用勾股定理可求出C的值.

【详解】解：：J^+(O—3)2=O,

,a-2=0

••<，

b-3=Q

[a=2

解得：｛,

[b=3

・・•在Rt^ABC中，ZC=90°,a,b,c分别为—A,NB,2C的对边，

•*,C—+〃2=V22+32—V13，

的长为万.

故答案为：拒.

14.【答案】65

【解析】

【分析】先由正方形的性质得到/N8尸的角度，从而得到/NE8的大小，再证△4E8丝△/££),得到

ZAED的大小

【详解】•••四边形48CD是正方形

:.NACB=NACD=NBAC=NCAD=45°,ZABC=90a,AB=AD

•：NFBC=2Q°

：.ZABF=70°

...在△N8E中，ZAEB=&5°

在AABE与AADE中

AB=AD

<ZBAE=ZEAD=45°

AE^AE

：.AABE当LADE

：.DAED=aAEB^65°

故答案为：65°

15.【答案】6

【解析】

【分析】根据勾股定理求出AB,分别求出三个半圆的面积和ABC的面积，两小半圆与直角三角形的和

减去大半圆即可得出答案.

【详解】解：在RtaACB中ZACB=90。，BC=3,AC=4,

由勾股定理得：

AB^>JAC2+BC2="2+32=5,

阴影部分的面积为：

1⑶*1f4?1..1⑸2A

Sc=—x^-x—+—x^-x—+—x3x4——x^-x--6,

2⑶2⑶22⑶

故答案为：6.

16.【答案】5

【解析】

【分析】连接CG、DH，则CG、DH交于点、。，连接A。并延长，过点8作于点〃，证明

△ACgzXAQO(SSS),得出NC4O=ND4O=；NC4£>=30°,证明点。一定在射线AM上，根据

垂线段最短，得出点。在点初处时，线段30取最小值，求出最小值即可.

【详解】解：连接CG、DH，则CG、。”交于点O,连接A。并延长，过点8作AM于点

M,如图所示：

/.AC=AD,ZCAD=60°,

•.•四边形CDGH为正方形，

:.CO=DO,

,:AO=AO,

：.△ACC^AA£）O（SSS）,

ZCAO=NDAO=-ACAD=30°,

2

...点。一定在射线AM上，

♦••垂线段最短，

.••点。在点〃处时，线段80取最小值,

VZBMA=90°,ZBAM=30°,

BM=-AB=5,

2

线段5。取最小值为5.

故答案为：5.

三、解答题(本题共68分)

17.【答案】（1）逑

4

（2）4-2遥

（3）12

【解析】

【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；

（2）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可;

（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可.

【小问1详解】

解：J18——,24+

=372---A/244-3

4

=3近-包-瓜

4

=3a—交—2正

4

30

=----;

4

【小问2详解】

解：^\[?>—V2—>/2j

=3-276+2-（3-2）

=3-276+2-1

=4-2#；

【小问3详解】

=V900+3^/4-^/576

=30+6-24

=12.

18.【答案】见解析

【解析】

【分析】首先根据平行四边形的性质推出/D=C&AD//BC,得至“N4DE=NCBF,从而证明

△ADE必CBF,得到即可证明结论.

【详解】证：；四边形/BCD是平行四边形，

；.AD=CB,AD//BC,

：.ZADE=NCBF,

在ZUDE和AC8F中，

AD=CB

<ZADE=ZCBF

DE=BF

:.MADE悬ACBF("S),

Z./AED=/CFB,

：.AE//CF.

19.【答案】(1)△NBC的面积为5

(2)△/IBC是直角三角形

(3)边上的高为2

【解析】

【分析】(1)由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；

(2)由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；

(3)由三角形的面积即可得出结果.

【小问1详解】

解：△A8C的面积=4x4」x2x4」x2xl」x4x3=5；

222

【小问2详解】

解：由勾股定理得：^(^=42+22=20,5G=22+12=5,AB2=32+42=25,

.'.AC^+BC^AB2,

...△ZBC是直角三角形，NNC8=90。；

【小问3详解】

解：'：AC=yf20=2y[5，BC=«,△/8C是直角三角形，

二45边上的高="Cie=2亚又出=2.

AB5

20.【答案】2.7米

【解析】

【分析】先利用勾股定理求出梯子的长度，再利用勾股定理求出BD的长，即可得到答案.

【详解】在RtZSABC中，AC=2.4,BC=0.7,ZACB=90°,

,AB=ylAC2+BC2=V2.42+0.72=2.5，

在ABD中，AB=AB=2.5,A£）=1.5,NA'DB=90°,

BD=\lAB2-BD2=J"-IS?=2，

...小巷的宽CD=BC+BD=0.7+2=2.7（米）

答：小巷的宽是2.7米.

21.【答案】《港与8港相距（5a+5海里.

【解析】

【分析】先作于点C,根据题意求出4c=45。，从而得出PC的值，得出的值，即可

求出答案.

【详解】解：作

由题意得NQ4C=45°,AP=10,

二PC=AC=5夜海里，

•.•乙货船从B港沿西北方向出发，

；.NBPC=60°,ZPBC=30°,

二BC=6PC=5娓海里,

AB=AC+BC=卜&+5#）海里,

答：/港与8港相距卜及+5指）海里.

22.【答案】（1）见解析；（2）V7

【解析】

【分析】（D先证明48=AE，由AS4证明AA3/三AG3尸，得出四=GB，因此AE=GB,证出四

边形43GE是平行四边形，即可得出结论；

（2）过点F作于点由菱形的性质得出NG8E=L/4BC=30。，BG=AB=4,

2

BC=AD=5,在RfBFG中,由勾股定理求出BE=26，在RcMW中，求出再求出

BM=3,得出CM=BC—&0=5—3=2,在加。中，由勾股定理即可得出。尸的长.

【详解】（1）证明：BE平分NABC,

：.ZABE=ZCBE,

四边形ABC。是平行四边形

.•.4。//8。且40=3。,

:"CBE=ZAEB,

：.ZABE=ZAEB=NCBE,

-AB—AE,

AF^BE，

:.ZAFB=NGFB=90°,

/ABE=ZCBE

在/和AGBE中，,8尸=8尸，

NAFB=NGFB

:.AABF=AGBF(ASA),

AB=GB,

:.AE=GB,

又・AD//BC,

•••四边形ABGE是平行四边形，

又AB=GB,

••・四边形ABGE是菱形；

(2)解：过点尸作FML3C于点M,如图所示:

四边形ABGE是菱形，

ZGBE=-ZABC=30°,BG=AB=4,BC=AD=5,

2

在RfBFG^,GF=-BG=2,

2

BF=^BG1-GF2=V16-4=2G，

在氏中，FM=>BF=LX2号瓜

22

BM=slBF2-FM2=V12-3=3，

：.CM=BC-BM=5-3=2,

：.RtFMC中，CF=4FM。+CM。=«而+2。=币.

23.【答案】(1)2r-4

255

（3），的值为二或士或4

162

【解析】

【分析】（D由勾股定理可求得AC的值，根据线段的和差关系解答即可；再设斜边上的高为人，由

面积法可求得答案；

（2）根据角平分线的性质解答即可；

（3）分AB作为底和腰两种情况讨论即可.

【小问1详解】

解：：在WC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,

二由勾股定理得：AC=yjAB2-BC2=4>

已知点尸从点/出发，以每秒2个单位长度的速度运动，

当点P在AC的延长线上时，点P运动的长度为：AC+CP=2t,

AC=4,

:.CP=2i-AC=2t-4.

故答案为：2t-4.

【小问2详解】

解：过点尸作于点如图所示：

ZAC8=90。，

PCLBC,

•点P在/ABC的角平分线上，PMYAB,

PC=PM,

又,：PB=PB，

：.RtPCB^RtPMB,

CB=MB,

：.AM=AB-MB=AB=BC=5-3=2,

设PM=PC=x,则AP=4—x,

在RtAAPM中，AM2+PM2=AP2,

22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=-

2

即若点P在的角平分线上'则，的值为

【小问3详解】

解：当AB作为底边时，如图所示:

则以=。8，设丛=。，则PC=AC-AP=4-a,

在RtPCB中,PB1=PC2+CB2，

«2=（4-«）2+32,

25

解得：a=—,

o

…25c25

此时，=——4-2=—；

816

当AB作为腰时，如图所示：

APt=AB=5,此时f=5+2=2；

2

AB=BP,时，

BC1AP2,

：.=2AC=8,

此时f=8+2=4,

255

综上分析可知，1的值为＜或3或4.

24.【答案】（1）补全图形见解析；BCLCF

⑵见解析（3）2A£2=4AG2+BE2

【解析】

【分析】（1）根据题目中要求补全图形即可；根据将线段AE逆时针旋转90°得到线段■，得出

AE=AF,ZE4F=9O°,可证也△C4尸（SAS）,得出NA3E=NACF=45°,可得

ZECF=ZACB+ZACF=450+45°=90°即可；

（2）在A。上取DH=DE,连接8H,证明DG=-CF,得出BE=2DG,证明

2

BD"g_ADE（SAS）,得出=NDBH=NDAE，证明二尸GA,得出AG=GH,

证明OG=G〃+O”=AG+OE,即可证明结论；

（2）延长84交C尸延长线于〃，根据等腰三角形性质可得A。平分N84C，可得

ABAD-ZCAD--ZBAC=45°,可证BAG^,BHF,得出“尸=2AG,再证

2

AEC^AFW（AAS）,得出EC=EH=2AG,利用勾股定理得出所2=4炉+人尸=2.2,

EF2=EC2+CF2即2A£2=4AG2+BE2即可.

【小问1详解】

解：根据题目要求补全图形，如图所示：

将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，

/.AE=AF,ZEAF=90°，

：.ZEAC+ZCAF^90°,

VAB^AC,NBAC=90°,

AZBAE+ZEAC^90°,ZABCZACB45°,

：.ABAE^ZCAF,

在nfiAE和VC4F中，

AB=AC

<NBAE=NCAF,

AE=AF

：.Aa4E^AC4F（SAS）,

：.ZABE=NACE=45°,

NECF=ZACB+ZACF=450+45°=90°,

/.BC±CF；

【小问2详解】

证明：在AO上取DH=DE，连接BH，如图所示:

VAD1BC,BCLCF,

：.AD//CF,

:.ZBDG=NBCF=90°,ZBGD=ZBFC,

，/\BDGs公BCF,

.BDBG

••=,

BCBF

VAB=AC,ADJ.BC,ZBAC=9Q°,

BD=DC=-BC,

2

A2BCBG,

BC~~BF

.BG1

BF2

：.BG=-BF,

2

BG=GFD

口BD=DC,

：.DG=-CF,

2

,/^BAE^CAF,

BE=CF,

：.BE=2DG,

VBD=AD,ABDH=ZADE=90。,DH=DE，

BDH^,ADE（SAS）,

/.BH=AE,/DBH=ZDAE,

,:AE=AF,

二BH=AF，

•••ZGAF=ZDAE+ZEAF=ZDAE+90°,

ZBHG=ZDBH+NBDH=ZDBH+90°,

，ZBHG=NGAF,

•••ZBGH=ZAGF,

二,BGH-FGA,

:.AG=GH,

：.DG=GH+DH=AG+DE,

：.AG+DE=-BE；

2

【小问3详解】

解：2A炉=4AG2+BE2.延长54交C/延长线于H如图所示:

VADJ.BC,AB=AC,

二平分/B4C,

/BAD=ACAD=-ABAC=45°,

2

,:BG=GF,AG//HF,

二NR4G=N"=45。，ZAGB=ZHFB,

：.BAGs^BHF,

.AGBGI

HFBF2

：.HF=2AG,

"：NACE=45。，

ZACE=NH,

：ZE4C+NG4F=90°,ZCAF+ZFAH=90°,

：.ZEAC=ZFAH,

在△AEC和..AFT/中,

ZACE=NAHF

<NEAC=NFAH,

AE^AF

：.AEC^.AFH（AAS）,

：.EC=FH=2AG,

在RtAEF中，根据勾股定理E/M=AE2+A/2=2AE?,

在RtECF中，EF?=EC2+CF2，

即2AS?=447*8炉.

四、附加题（共10分）

25.【答案】714

【解析】

【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可匚

【详解】设%="+T7+〃_近口

两边平方得口/=□“+S口2+口”-旧于+2“+将?〃-々口

即x2=4+V7+4077+60

月14

/.x=±y/]4

,•*“+疗+，4-5>0口•••^=V14口

26.【答案】（1）①鸟（3,2）；©2<n<4

（2）-<a<6

2

（3）14

【解析】

【分析】（1）①根据定义求解；②根据定义求解，注意分类讨论；

（2）根据定义，先求出边界值，即可确定范围；

（3）由（1）中第②中的结论可知当。=6时，正方形。43。的所有2倍距离内点组成的图形是正方形

EFHG；当a=9时，正方形。45c的所有2倍距离内点组成的图形是正方形力,从而得出当

时，正方形Q48C的所有2倍距离内点组成的图形是六边形EFMqNG,再利用割补法求出面

积即可。

【小问1详解】

解：•.•正方形Q48c在平面直角坐标系xOy中，且A（a,0）,B（a,a）,

当〃=6时，得：

0(0,0),