#江西省四校2011-2012学学年高二数学零班期中联考试题文

高二期中数学文科试题测试时间：12分0钟一、选择题：（本题包括10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1“一十”是“x”的O充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件2复数 的-是虚数单位在复平面上所对应的点位于（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限在AABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+/sinBsinC,则角的值为（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5兀 2兀 兀 兀A~6 ・T.i•64若为4的边上一点，且△QAP的面积与△OAB的面积之比为 ：则有（OP=OA+2OB OP=10A+2OB3 3OP=2OA^1OB .OP=2OA+O『3 3.阅读处所示的算法框图，输出的结果的值为（—）叵 —好,2 , 2.3下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）第5题图1.y=tanx.y=3% .y=x3 .y=1gx在一球内有一边长为的内接正方体一动点在球内运动则此点落在正方体内部的概率为（）66 、；3 <3 2V3兀 2兀 兀

.等差数歹|J{a}前项和为S，已知a+a -a2=0,S=38(meN*,m>2)，贝4等于TOC\o"1-5"\h\zn n m-1 m+1 m 2m-1)x2 y29已知双曲线一一二二1(a>0,b>0)的焦点为F、F,M为双曲线上一点，FF为直径的a2b2 1 2 121圆与双曲线的一个交点为M，且tan/MFF=三，则双曲线的离()12 222 33 75 .2设f(x)与g(x)是定义在同一区间［a,b］上的两个函数，若函y=f(x)-g(x)在xe［a,b］上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在［a,b］上是“关联函数”，区间［a,b］称为“关联区间”.若f(x)=2-x+4与g(x)=2x+m在［0,3］上是“关联函数”，则m的取值范围为 )99(--,-2] [-1,0] (-8,-2] (-D,+w)44、填空题：(本题共5小题，共25分)在区间［-5,5］内随机地取出一个数a，使得1e{x12x2+ax-a2>0}的概率为点(a,b)在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内(含边界)，则f(a,b)=a2-2ab+b2+4a-4b的最小值为 ，则称)为单函数.例如，侧视图1俯视图函数)的定义域为，若，£且卞一肃总有=，则称)为单函数.例如，侧视图1俯视图函数)=+ £)是单函数.下列命题：①函数)=£)是单函数；②若)为单函数，，£且W,则)W)；③若：一为单函数，则对于任意£,它至多有一个原象;④函数 )在某区间上具有单调性，则 )一定是单函数.其中的真命题是 ._(_写_出_所有真命题的编号)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则P的值为。15已.知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.6已知函数f(x)=；sin兀x+1cos兀xxeR.(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)设函数f(x)在［-1,1］上的图象与x轴的交点从左到右分别为、，图象的最高点为 求PM与PN的夹角的余弦.

7某.中学的高二(1班)男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由如图，在正四棱柱ABCDABC111,AB=a,AA=2aa,E为CC如图，在正四棱柱ABCDABC111i iAC^=D=O(I)证明：°E〃平面ABCi；(II)证明：AC1平面BDEi已知等差数列｛a｝的各项均为正数，a=3,前n项和为S,｛b｝是等比数列U,n i nnb=1,且bS=64,bS=960. 求数列｛a｝与｛b｝的通项公式；i 22 33 nn已知椭圆上+y2=1(a>b>0)的左右焦点为，，离心率为乌以线段 为直径的圆的面积a2 b2 12 2 12为兀，(求1椭)圆的方程；设直线过椭圆的右焦点(不垂直坐标轴)，且与椭圆交于、两点，线段 的垂直2平分线交轴于点()，试求的取值范围已知函数f(x)=—x2-2alnx+(a-2)x,aeR.2I(当a=1时，求函数f(x)的最小值；(当a<0时，讨论函数f(x)的单调性；

高二期中测试数学（文科）参考答案②③④TOC\o"1-5"\h\z{ml—1<m<7}；

2 2；高二期中测试数学（文科）参考答案②③④三：解答题（共题，没题分，题分，题分）“，一 ”、・5 1 兀、xeR,:、6解：（1）f（x）=——sin兀x+—cos兀x=sin（xeR,:、22 6一1<sin（Kx+^6）<1,・•・函数f（x）的最大值和最小值分别为，一. 分（2）解：令/（工）=血（秋+令=。得雄+/左汉南EZ.一由血（秋+*=1,且女［―1』］得汇=；,「.*1〉屈西=（；「）—两一网=W"=-'' ' 7\P^f\-\PN\5TOC\o"1-5"\h\zn41 1解：（1）P== =，，某同学被抽到的概率为汇 分m6015 1545x设有x名男同学，则右=:，，x=3，，男，女同学的人数分别为604（）把名同学和名女同学记为4,a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a,a),(a,a),(a,b),(a,a),(a,a),(a,b),(a,a),(a,a),(a,b),(b,a),(b,a),(b,a),

12 13 1 21 23 2 31 32 3 1 2 3共 2种其中有一名女同学的有种，，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=6 12

—68+70+71+72+74-一69+70+70+72+74―TOC\o"1-5"\h\zx= =71,x= =71,1 5 2 5（68-71、++（74-71）S（68-71、++（74-71）S2二 1 5二4,s2二 二3.2,1 5所以第二名同学的实验更稳定 纷。is：解口)证明：因为且G=忒工40=口仃，所以口豆II。因为匚面0E『面KSCi，所以SEII面 .6分。(||)连接4G，因^=□，所以4G=忑。。所以四边形乂Cea为正方豚所以EtoOEIIMC],所以4c_0E 8 "又改与D_MC,,刀D_W4i_4Crb44=M-所以RD_面4。。所以RD_4c -因为OWnRD=0,所以_面RD豆 12分8bS-q（6+d）=64,则422bS-q2（9+3d）-960,lbS-q（6+d）=64,则422bS-q2（9+3d）-960,l33解得2,或i8,5'40q——3（舍）TOC\o"1-5"\h\z所以a-3+2(n-1)-2n+1,ngN*,b=8n-1,ngN*. 分n n2解： 由离心率为^得得 a ①又由线段 2为直径的圆的面积为兀得兀2兀2 ② 2分，一，一 x2 ，，一、一一,X2由①②解得V2 ・・・2.・・椭圆方程为+y2-1 分乙⑶由题意，h（L0）,设/的方程为y=取#一1）（上工0）。代入椭圆方程为片+寸=1整理，得（1+配）*-4上晨+2炉-2=0…5分。2因为，过桶圆的右焦点，，『与椭圆交于不同的两点433设，（孙月）田中点为（与,为），一TOC\o"1-5"\h\z42 1 2〃 k贝11巧十巧= 亍内=一也］+x2)=---,用=妣%-1)=--z—"1+2〃 2 2Jc2+l 2P+1--.的垂点平分线方程为r-凡=--(x-x0) 8分。k,_ 2k1k1 \令y=0,侍超=/+心。=京1?一京工二五叩二一-……小92Jc+11k+1 +1。 1由于>0 /.2+—>2, /.0<m<— k2 k2 2解；(I)显然函数f(x)的定义域为(。,+s),当a=1时，f(x)=X-x—2=(x—2)(x+D.x x当xe(0,2)^,f'(x)<0,xe(2,+^),f'(x)>0.：,f(x)在x=2时取得最小值，其最小值为f(2)=-2ln2.di）V/,（工）=工—汉+g—2）=k+g-次-2口=（"*+