高三数学模拟试卷(三)

龙源期刊网龙源期刊网 高三数学模拟试卷（三）作者：沈雪鸿 来源：《中学课程辅导高考版•学生版》2016年第08期 、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分（2）在（2）在△AQC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c 且满足acosC+^c=b,求函数的取值范围.如图，在直三棱柱ABGAiBiG中，£4CB=90°,E,F,G分别是A4i，AC,BK的中点，且CG丄CiG. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分已知全集U=R,集合A=（—8,0）,B=｛—1,—3,曲，若（［:以）CI8尹0，则实数■的取值范囤是 若伝+£/是实数（，是虚数单位），则实数工的值为 命题uVx>0,Sirrr<-r>的否定是 . 在等比数列｛练｝中，若处=一2,处=一32,则曲与处的等比中项为 .已知冶5是两条不同的直线技是一个平面，有下列四个命题：若m//o,^n//cr,则rn//ni若m丄“,??丄a,则m//m若m//a,n_\_a^则秫丄洱若 则其中真命题的序号有 ,〔请将真命题的序号都填上）一个社会调査机构就某地居民的月收入情况调查Tmoo人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在［2000,3500）范围

设正三棱锥的侧面积等于底面积的2倍，且该正三棱锥的高为占，则其表面积为 ・△ABC外接圆的半径为1,圆心为。，且2顔+刀S+衣=0,|房|=|奇|,则胡*cD= . 已知椭圆的方程为鮮=1S>白>0）,过椭圆ab的右焦点且与工轴垂直的直线与椭圆交于F、Q两点,椭圆的右准线与壬轴交于点M，若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于 ■若△ABC的三边长为连续三个正整数，旦A>B>C,3&=Z0&cosA,则sinA:sinB:sinC= , 在正三棱锥P-AEC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,幺8=4亍龙=8,过A作与PC分别交于。和E的截面，则的周长的最小值是 .已知函数六h）=h（工一9）气上6［0,+8）存在区间［s们。［0,+8）,使得函数/（Q在区间上［小们的值域为I应皿kCN-，则最小的k值为 设数列｛务｝是首项为0的递增数列，JWN）,£（工）=务）！，工G［练，为十1］，满足；对于任意的86［0,1）,八（工）=》总有两个不同的根,则数列｛绮｝的通项公式为 .二、解答题:本大题共6小题，共90分已知向量m=（/3sin-7-»1）,w=（cos才、cos'亏（工•n.⑴若，（工）=1,求cos（曾-工）的值1

求证tCG//平面求证：平面BEF丄平面&GG17•如图甲，一个正方体魔方由27个单位(长度为1个単位长度)小立方体组成，把魔方中间的一层EFGH勺RGH］转动女，如图乙，设&的对边长为工.(1)试用a表示X;〈2)求魔方增加的表面积的最大值.如图，椭圆C的中心在原点，焦点在工袖上,H,Fz分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点，过F】的直线，与椭圆交于两点,△MF'】？；的面积为的周长为8VZ(D求椭圆C的方程；(2)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PR,PF；都相切，如存在，求出F点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.已知函数/(工)=(■那+工)其中e是自然数的底数zER,当a<0时，解不等式/(z)>0；当«=0时,求整数k的所有值,使方程六工)=工+2在蒔汲+口上有解；⑶若凡I)在［一1,1］上是单调増函数，求。的取值范围.设数列0｝、(京满足叫=土，2四+1=(»+1)^且风=ln(l+知)+*记潭ENL(D求数列｛q詩的通项公式；(2)对一切,证明#儒一廿<2的成立；⑶记数列0｝、也｝的前"项和分别为&、瓦,证明：2瓦一人<4.附加题21丄选做题】本大题包括A、B、C、D共4小题，清从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分成选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆A,圆8都经过点C.BC是圖A的切线，圆£交丹8于点D,连结CD并延长交圆A于点E,连结AE.求证DE•DC^IAD•DB.场选修4-2：矩阵与变换已知uMER,若矩阵M=「［'；］所对应的变换把直线l^-y=3变换为自身，求选修A4；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线2円°题+霽1做+口=。(“>0)被圆p=4疝址載得的弦长为2,求q的值.选修+5：不等式选讲已知 R,且x—2y—3z=4^求/+J+寸的最小值.【必做题】本小题W分如图，在正三棱柱ABQA.B.C.中，已知AAi=6,AR=2,M,N分别是棱,CC］上的点，且=4fCN=2,求异面直线AM与占】G所成角的余弦值；求二面角MAN』】的正弦值.【必做题】本小题10分已知函数代工)=£工漏t一以工3上+復？I +C(—1)『E .当n^2时，求函数六空)的极大值和极小值；是否存在等差数列⑷，使得由舟+您G+…■¥an+ia=nf⑵对一切從N*都成立？并说明理由.琳参考答案*1.”3。2,。3.m*>0,sinz>—14.±85.②③6.6507,218.9启9.310.季11.6：5：412.1113.914丄“=空頒包解:⑴,: ,rt=y^sin于cos于+00$'号=ysin3*+*~cos+y=sin（-y而血（专+言）=*又遺-n-2（竟+訐cos（夺一卫）=一2cosz（寺+普）+1

3 L0=-l+2sii?（亏+会）=一斗.1 #+#—/1（2）'.LcosC+令 .•心*二」 +我=丄l cab£即胪+普一/=况•+:.cosA=4•又VA€（0＞）T.VA=y-又夺舗〈号+記兌A/（B）6（lfy）.证：（D连接AG交3E于D,连接DF,EG',,E,G分别是AAltBBi的中点i^AE^BG且AE=BG,:.四边形AEGB是矩形.二口是AG的中点，又,：F是AC的中点，.二DF//CG,则由DFU面旺F,CG仁面EEF,得CG//面BEE（注:利用面面平行来证明的，类似给分）（2）•:在直三棱柱ABG&EiG中，GC丄上底面AiBiG，:,GCIA.\C）.又'/ZAjGBi=ZACB=9质,即C）玲丄A】G,,IA】G丄面昂GCB.而0GC面BiCiCH,二AG_LCG又OGXQG,由（DDF//CG,.•.AiG丄DF,DF丄GG,,•.DF丄平面AiQG又,:DFU平面BEF,.',平面HEF丄平面&GG解:⑴由题意得卄盅士盅=3,解得工=I+s潘eM0苛）•（2）魔方增加的表面积为S=8,盈，由⑴得s=备豈亦。矣，苏令£=sinzi+coscr=V^sinJ+子）,他（£,7^0，则$=岩爲兴=36（1一亩）M36X（1一玆土）=108-7272（当且仅当£=姪即L号时等号成立），答;当“=号时，魔方增加的表面积最大为108一7272.（1）由題意知:yX2cX^=4t解得灰=4,4口=8丿2"*。=2丿2"♦解得b=t,=2＞.•,椭圆的方程为与+¥=】,（2）假设存在椭圆上的一点F（为，为），使得直线PF】，PF*与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PF「PFe的距离相等,E（-2,O）,F』（2,。），PR；3—2）#—%工+2为=0,FF）：（凹+2）y—wi—2网=0,cl2=/.I的」. ，=./丨，的丨 =d-L,』伝—2/+况J（密+菸王语化简整理得：8展一40皿+32+8蜩=0,'■,点在椭圆上，二麟+2展=&解得t^=2或女=8（舍），女=2时，北=i-ZZ,r=1«.■・椭圆上存在点P，其坐标为（2,疔）或（2,一再），使得直线PF^PFi与以Q为圆心的圆U-1）3+卄=1相切,（1）因为/A0,所以不等式/（工）＞0即为女书+工＞0,又因为口V0,所以不等式可化为尤怂士土）＜。，所以不等式八工）＞0的解集为（0,—土）.（2） 当“=0时，方程即为上/=工+2,由于/＞0,所以工=。不是方程的解，所以原方程等价于b一业一1=0,令A（x）=^—-—LX X因为丸“）=力+号＞0对于（—8,0）U（。，+8）恒成立，所以机工）在（一8,0）和（0,+8）内是单调增函数，又为（1）=£-3＜。,从2）=/—2＞0,队一3）=厂3一十＜0,五（一2）=pT＞o,所以方程f^）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间［1,习和［―3,—2］上，所以整数由的所有值为（-3,1}.（3） /（x）=（為m+1）/+M/+工）1=［aF+必须满足所以2号WO.3员)=2(2必须满足所以2号WO.3员)=2(2—孝)<2X2=4.所以所以M=虹3二解得-11-43当u=0时/（工）=（工+1）/，/（工）2。在［一1,1］上恒成立，当且仅当x=~l时取等号，故女符合要求；当。尹0时，令gCr）=u/+（2u+lXr+l,因为△=（2u+l）2—4皿=4疽4~1>0,所以肖（工）=0有两个不相等的实数根西，签，不妨设Xi>JC2>因此六工）有极大值又有极小值.若队>0,因为菖（一1）-或o）=-qv。,所以r（工）在（一L1）内有极值点，故六力在［―1,口上不单调.若ii<0,可知心>0>J：2,因为耳愆）的图象开口向下,要使六工）在［-1,1］上单调，因为g（0）=l>0,g（i）K即综上可知，。的取值范围是［一号，。丄解：⑴二篁花叶1=3+1总。常=詩-令二数列号）是以*=*为首项，以身为公比的等比数列.« >弓）’』+所以（2）证明：2bn<蘆+2an02b,~di~2an<0^=>bn a'i—VOU&m—-d,t—in（l+u“）<；/,构造函数/（x）=ln（1+x）—x（x^O）,当x>0时1=琵<。，—在工弓［。,士8）内为滅函数，当jc>Q时,六尤）<六0）=0,.■.ln（l+_r）<Cr（»O）,注意到6i„>0»•■.lnQ+勤）〈勤•对一切n6N*，氏一身£<如都成立，即2如一廿V2练成立.（3）证明。,跡一忒=2In（l+知）<2叫，V2B„—A,r=2（6i+快+，，，+氏）一（厨+况 H贰），由0）可知2耳—AN—<2ii一射）+（2绥~al）4 +（2如一,二2耳Ul+ +…+2%=2(島■+咨附加题TOC\o"1-5"\h\zA.由已知,AC_LBC,所以Z^CD+ZBCD=90\又AC=AE,BC=BD,所以£ACD=NE, 厂虹 、\zbcd=zbjdc, （因为NADE=£BDC,所\dV J以zTE+/A》E=90*, E、j_所以AE±AB.延长。8交。R于点F,连结FC,则DF=2DB,NOCF=90二所以ZACD=ZF,所以ZE=ZF,所以RtMDEsRiZJSDF,所以常=澹'所以庞•DC=AD<DF,因为DF=2庭，所以DE-DC=2AD-DB,B.对于直线L上任意一点伝,少，在矩阵M対应的变换作用下变换成点a\y）,则［:；］［；］=［3了］七｝因为2书一寸=3,所以2（—卫+昭）一（血+險〉=3,11b=—4*-3—14_1.・C直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2上+y+口=0,圆的极坐标方程化为直角坐标方程为狎+/=4^t即+（/—2）'=4,因为截得的弦长为幻所以圆心（0,2）到直线的距离为即壕国=0因为叫>0,所以h=/K-2.D.由柯西不等式，得!>+（—2）源+（一幻坤<口2+（一2尸+（一3）叮（静+/+/）,即（言一勿一电下MM（静+）+/）,即16必3+W）.所以〃+/+寸2*（1）以AC的中点为原点。，分别以Q4,013所在直线为W轴，建立空间直角坐标系Oxyz（如图）.则0（0,0,0）,A（1,0,0）,C（—1,O,O）,B（O,O,有)，N(—l,2,O),M(O,4^),Ai(l,6,O),G(—l

6,0）.所以磁=（一1,4,71）,瓦姦=（一2,0,0）.所以滴'砧”盗茨=糸=哥，所以异面直线AM与AC】所成角的余弦（2）平面ANA.的一个法向量为设平面AMN的法向量为支=切,必,因为兀财=（—1,4,将）,旅=（一2,2,0）,,（—]+4了+/^2=0,由，丄商得（—2宀尸0,令x=1，则八=（1十1,—*所以cos<m?w>所以二面角"AN-A】的正弦值为穿.所以cos<m?w>23,（1）[爲此一心工宀+爲工"-， Q（一 …+（—1）"心]=广】愆一1尸，/（工）=（"一 （上一1）"+^_1*MH—iyT=^"2（x-l）fl1[3—1）（壬一1）+村工丄令/（K）=。得工1=0,工2=法二=因为所以勾.当紅为偶数吋,伝）的增减性如下表:X0◎舛A-12n-lHU，1(L+oo)fG)+0+0—0+7无极值Z扱大值极小值/所以当厂島时仍大=气三村