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文档简介
组合优化《金融建模》第六章
目录第一节资产权重与组合的风险和回报第二节有效前沿第三节用Excel构造有效前沿2023/4/22导言组合优化模型涉及:在既定风险下发现组合的最大期望回报,或在既定期望回报下发现组合最小化风险的技术一般认为这一方法仅仅适用于长期投资(基金的投资)2023/4/22第一节资产权重与组合的风险和回报一、资产权重对组合风险和期望回报的影响二、组合方差对资产权重的敏感性2023/4/22一、资产权重对组合风险和期望回报的影响
2023/4/22风险溢价组合回报均值成分无风险回报风险溢价组合的单位风险溢价组合回报均值中减去无风险回报再除以组合标准差
2023/4/22最优组合按照均值-方差模型最优组合不是风险最小的组合也不是均值最大的组合而是单位风险溢价最高的组合2023/4/22资产权重与组合风险和回报组合风险资产权重的全局凸函数组合期望回报组合中资产期望回报的线性函数取值范围在权重非负约束下组合风险和回报的取值以风险-回报平面上的纵轴为界2023/4/22一个假设的两资产组合资产:苹果公司(AAPL)和麦当劳公司(MCD)股票估计参数的数据集:2002\10\17至2012\10\17已调整收盘价两资产相关系数:0.32
AAPLMCD组合权重0.50.51预期回报44.88%19.43%32.2%方差14.25%5.27%6.267%标准差37.75%22.96%25.0%单位风险溢价118.89%84.63%126.8%2023/4/222023/4/22APPL权重MCD权重方差风险均值单位风险溢价013.941%19.85%16.229%81.7%0.050.953.829%19.57%17.264%88.2%0.10.93.778%19.44%18.299%94.1%0.150.853.789%19.46%19.334%99.3%0.20.83.860%19.65%20.369%103.7%0.250.753.992%19.98%21.404%107.1%0.30.74.185%20.46%22.439%109.7%0.350.654.440%21.07%23.474%111.4%0.40.64.755%21.81%24.509%112.4%0.450.555.132%22.65%25.544%112.8%0.50.55.570%23.60%26.579%112.6%0.90.111.269%33.57%34.859%103.8%0.950.0512.257%35.01%35.894%102.5%1013.31%36.48%36.93%101.2%2023/4/222023/4/22风险-回报平面两资产各种组合的风险和均值是一系列数对这些数对构成风险-回报平面上向右开口的双曲线曲线下方端点为低回报资产的均值-标准差上方端点为高回报资产的均值-标准差曲线的顶点是最小风险组合2023/4/22风险和风险溢价平面两资产不同组合的风险-和风险溢价也是一系列数对这些数对在风险-风险溢价平面上构成一条凹曲线曲线顶点的组合就是最优组合2023/4/22组合的风险-回报组合的风险-风险溢价2023/4/22可以卖空时的情况允许资产权重为负数,即允许卖空卖空是投资者当前卖出借入的证券到期时再从市场买入该证券以偿还证券贷放人的投机行为卖空与杠杆卖空意味着组合中存在负资产,即负债卖空使组合由一个无杠杆投资变成一个杠杆投资2023/4/22可卖空下组合风险、回报和风险溢价与资产权重的关系2023/4/22可卖空下组合的风险-回报和风险-风险溢价2023/4/22二、组合方差对资产权重的导数涉及资产权重一个微小变化所导致的组合方差线性变化2023/4/22二、组合方差对资产权重的导数
2023/4/22二、组合方差对资产权重的导数
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2023/4/22二、组合方差对资产权重的导数
2023/4/22二、组合方差对资产权重的导数
2023/4/22二、组合方差对资产权重的导数
2023/4/22二、组合方差对资产权重的导数
2023/4/22
2023/4/22第二节有效前沿给定资产类别、数目以及单个资产的风险和期望回报不同的资产权重向量形成不同的组合以及相应的风险和期望回报2023/4/22第二节有效前沿在资产权重和不能大于1的约束下所有可能的回报-风险点构成回报-风险平面上的一个可行域该可行域的边界是一个向右开口的双曲线双曲线上的组合被称为前沿组合双曲线顶点上的组合为最低风险组合顶点以上线段的组合被称为有效组合该线段被称为有效前沿2023/4/22有效组合所谓有效组合就是在资产权重必须等于1的约束下在给定的风险下具有最大期望回报的组合或在给定的有效期望回报下具有最小风险的组合2023/4/22构造有效组合的方法构造有效组合的过程就是在约束条件下寻找组合最优资产比例的过程2023/4/22构造有效组合的方法两种方法把约束条件代入目标函数,将条件极值直接转化为无条件极值用拉格朗日乘子将条件极值化为无条件极值因为涉及的都是严格凸函数或严格凹函数所以这里的极值就是全局最小值或最大值2023/4/22优化设计
2023/4/22将约束代入目标函数
2023/4/22
2023/4/22
2023/4/22
2023/4/22构造有效组合1
2023/4/22构造有效组合1
2023/4/22构造有效组合1
2023/4/22构造有效组合1
2023/4/22构造有效组合1
2023/4/22构造有效组合1
2023/4/22构造有效组合1
2023/4/22构造有效组合1
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22构造有效组合2
2023/4/22包含无风险资产的组合
2023/4/22包含无风险资产的组合
2023/4/22资本市场线(Capitalmarketline,CML)
2023/4/22资本市场线(Capitalmarketline,CML)
2023/4/22资本市场线与有效前沿CML一旦产生就将取代马科维茨前沿成为新的有效前沿位于该直线上各点都是在既定风险下有最大期望回报的组合或在既定期望回报下有最小风险的组合2023/4/22作业1资产权重与组合的均值和方差模板06章习题01_资产权重与组合的均值和方差答案p1282023/4/22作业2有效前沿模板06章习题02_有效前沿答案pp130-1312023/4/22作业3有效前沿II模板06章习题02_有效前沿II答案pp133-1342023/4/22作业4有效前沿规划求解1.用规划求解计算有效前沿2.在B23键入“风险溢价”,在D23用MAX函数发现输出值中的最大风险溢价值3.在D21和D22中,使用OFFSET和MATCH函数发现最优组合均值和风险模板06章习题04_有效前沿规划求解I部分答案pp135-140
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