中考数学第25题专题复习训练(含答案)

#的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45。得到的图形(图3)为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45。得到的图形(图4)为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由.1(1)MN丄EC,MN=2eC；理由：..•当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，1「.MN是三角形BED的中位线，「・MN〃2BE,V等腰RtAABC和等腰RtAAED中，匕ACB=ZAED=90。，且AD=AC,「・BE=DE,ZAED=90°，1AMN与EC的位置关系是：MN丄EC,MN与EC的数量关系是：MN=2EC.(2)MN丄EC,MN=2eC；理由：如图3,连接EM并延长到F,使EM=MF，连接CM、CF、BF.在^EDM和^FBM中，DM=MBZEMD=ZFMBME=FM, EDM^AFBM(SAS)ABF=DE=AE,ZFBM=ZEDM=135°,AZFBC=ZEAC=90°,在△£人。和左FBC中，AE=BFZEAC=ZFBCAC=BC,AAEAC^AFBC(SAS)AFC=EC,ZFCB=ZECA,AZECF=ZFCB+ZBCE=ZECA+ZBCE=90°,AEC±FC,又..•点M、N分别是EF、EC的中点，.「MN〃FC,AMN±EC,如图4,连接EM并延长交BC于F,VZAED=ZACB=90°,ADE#BC,AZDEM=ZBFM,ZEDM=ZMBF,在^EDM和^FBM中，7.如图1,^ACB、△AED都为等腰直角三角形，ZAED=ZACB=90°，点D在AB上，连CE,M、N分别为BD、CE的中点.求证：MN丄CE；如图2将^AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN.

BAA图1解：(1)证明一：BAA图1延长DN交AC于F,连BF,•.•?＜为CE中点，.*.EN=CN,AACB和AAED是等腰直角三角形，ZAED=ZACB=90°,DE=AE,AC=BC,ZEAD=ZEDA=ZBAC=45°,ADE#AC,,/EN^NC AEDN^ACFN,...DN=FN,FC=ED,.,.MN是的中位线，.,.MN#BF,.「AE=DE,DE=CF,...AE=CF,VZEAD=ZBAC=45°,ZEAC=ZACB=90°,在△。人£和左BCF中，CA=BCZCAE=ZBCFAE=CF.'.ACAE^ABCF(SAS),ZACE^ZCBF,VZACE+ZBCE=90°,ZCBF+ZBCE=90°,艮卩BF±CE,,3MN〃BF,「.MN丄CE.图1证明二：（如图） 证明三：（如图）图1以)如图②，把厶ADEW时针旎转"得到AABHt咽AH=AE,BH=DE,Z0AH=ZDAEfVAF=FGtFG±AErAAAFG是等腰直角三 AZtAG-45^,r.ZHAG-ZBAG+ZDAP-903-45*=45』,A/EAG=ZHAG,G和中，AJJ^AEZEAG^ZHAGAG=AGr^AHG^Z^AEG〔SAS),HG-EG,VIKMH4BG=D£+aG=2+3=5TAEG-5r位二国-Ec。一ft"iz漩9?.‘位二国-Ec。一ft"iz漩9?.‘AAN3&P-5Rl如图LAACB.厶皿都为等腰J：[角三角形.ZA!：D-Z^CB-90*-点D在AH.R,连匚4M,N分别为的,*府中点， 丄一⑴求证：MN_LCE：MM二寸。己 ,代(2)如图2将厶丄巴。绕A点逆时针旋转3頒r求证:匆••瓣3宀U— "气泌，価胛，賊:伊閃*,既小已帕此'⑴图1方題轧袱細:延长哩交AC于F,连亜，F为CE中点.二理題7AACB和A蚀是等B!宜角三角形,-fW-~~ON\ZIWzm-RMFT，."〕財絢，AE頤，印P.丄=二—一_ -WM；二附g*町団，丄临是△肋F的中位技,二删〃應，”「bIL.IJEF,/.AF<T,VZEiA[JZKACla1,二曷H'NMl如,(2)证明一：延长DN到G,使DN=GN,连接CG,延长DE、CA交于点K,VM为BD中点，.'.MN是八日。。的中位线，.・・BG=2MN,在AEDN和?CGN中，DN=NGZDNE=ZGNCEN=NC.'.AEDN^ACGN(SAS),...DE=CG=AE,ZGCN=ZDEN,.,.DE#CG,.,.ZKCG=ZCKE,VZCAE=45o+30°+45o=120°,.*.ZEAK=60°,.*.ZCKE=ZKCG=30°,.*.ZBCG=120°,在△。人£和左BCG中，AC=BCZCAE=ZBCGAE=CG.*.ACAE^ABCG(SAS),.*.BG=CE,VBG=2MN,.*.CE=2MN.证明二:

8.(重庆南开初2016级九年级(上)期末)已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE,过点B作BF丄AE于点G,交CD于点F。如图1,连接AF,若AB=4,BE=1,求AF的长；如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD、BF于点0、M,连接G0,求证：G0平分ZAGF；如图3,在第(2)问的条件下，连接CG,若CG丄G0,求证：AG=®CG.25.AF=5⑵il点。排OP丄丸E.3丄EG易证AAOP^ABOQ.故PO=QO，「-QG平分4任⑶ 丄EG,总収 埋接L£G易证△ 故AG=CM,空您=£gA=",空S=工&鎰膊证△ 为等腰百角三角豚故=45-Z.GWC7=45-由OG_lCGRjfe=90-.又姑皆2?的结蛇, == ==。尸=公己。-t盈gH =空CM±Z£CG=^£CQ=45*■△MCG为等朦百.角-：免形，^LAC=MC=j7CG

•、，lil. 1.：,部5中，点卜:在时匕过点阱肝丄旭于点G.交口)-于点孔】"" 1J♦W■11■LtJ—g-(■■如一—", 1■-"■-",与"J"KL1?厶郷&3厶经乒卜立盅IH,宝脏于点％逢接A爲分別交開、用：F点口、机连接的，事证扌腿甲分EMF】'I可的条件下.连族CG.若J"KL1?厶郷&3厶经乒又v为处*'■*二J"'I夕方&I\eng天片―U长弥“勺心叩

应可"-3心:方农学9.重庆一中初2016九上期末如图1,在等腰RtAACB中，ZACB=90°,AC=BC■在等腰RtM)CE中，ZDCE=90°,CD=CE；点。、E分别在边8C、AC上，连接AD、BE,点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G.若CN=6.5,CE=5,求8D的值.求证：CN±AD(3)把等腰RtM)CE绕点。转至如图2位置，点N是线段既的中点，延长NC交AD于点H,请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.・.・BN,CN,2・.・BN,CN,2x6.5,13,在Rt€ACB中：BC=VBE2-CE2=<132-52=12・•・BD=BC-CD=BC-CE=7 4分'AC=BC(2)证明：：\ZACB=ZECD :.€ACD纟€BCE((SAS)CE=CD:./CBE=ZDA^CBN=CN:./CBE=ZDCG…DCG=ZDAC :.ZACG+ZCAD=90°ZCGA=900 CN丄AD 8 分⑶成立.延长CN至M，使CN=NM,连接BM'CN=NMv<ZCNE=ZBNM :,€CNE纟€MNB((SAS)EN=NB:.MB=CE=CD ZM=ZECN:.MB//CEZMBC+ZBCE=180° ZACB=90°ZDCE=90°...ZDCA+ZBCE=180° ZMBC=ZDCA 10分'DC=MBvZDCA=ZMBC €DCA纟€MBC((SAS) ZDAC=ZBCMAC=BC.ZACB=90° ZACH+ZBCM=90° ZACH+ZDA^C=90° CN丄AD...12分踮以"顶g点的等喝三角形如M霊%场"在％边上，E在血上W为线段Q卜点.连接及二ZBDE=^ZFCA.⑴如图I，普而=去,SCFO"求§, 'MfirQ）⑴如图I，普而=去,SCFO"求§, 'MfirQ）如图b求证；琢gHM匕皿DY亦，"是GC的A」,VC（3｝知图2延长CT史09干r詠虹 *场中点，探gg之闾的m关耐盘i到"y'罄图1图aL^AC-^-ADC-^^z泌气（卜*土・《）尸£p戏，、「LHASB匚..一—_:—_又1%切二紬「■AH-雄")*七M丄加3了*|.

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