2022年强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步练习试题(含解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程的解为（）A．x＝2 B．x＝6 C．x＝﹣6 D．x＝﹣32、一次函数和的图象都经过点A（－2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．83、下列每小题中的两个方程的解相同有（）组．（1）与；（2）与；（3）与；（4）与A．0 B．1 C．2 D．34、在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．5、以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）A． B．C． D．6、，两地相距千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A． B． C． D．7、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为，则可列方程（）A． B．C． D．8、已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（）A． B． C． D．9、下列方程是二项方程的是（）A．B．C．D．10、若关于x的方程有增根，则m的取值是（）A．0 B．2 C．-2 D．1第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数与的图象的交点坐标为，则_______，_______．2、直线轴，且A点坐标为，则直线上的任意一点的纵坐标都是，此时我们称直线为，那么直线与直线的交点是______．3、若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于y的分式方程有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是__________．4、已知实数满足方程，则____________．5、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）（2）2、解方程：3、2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度．4、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，天可以完成，共需施工费元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少元．（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？5、解分式方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】方程两边同乘以x（x－2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根．【详解】解：方程两边同乘以x（x－2），得3（x－2）＝2x，去括号，得3x－6＝2x，移项，得x＝6，检验：当x＝6时，x（x－2）＝24≠0，∴x＝6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键．2、B【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）．因而CB=4，因而△ABC的面积是×2×4=4．故选：B．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．3、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程得x=1，经检验，x=1是该方程的解；解得x=1，故两个方程同解；（2）解得x=2，经检验，x=2不是该方程的解，该方程无解；解得x=2，故两个方程不同解；（3）解得x=1，经检验，x=1不是该方程的解，该方程无解；解得x=1，故两个方程不同解；（4）解得x=3，经检验，x=3是该方程的解；解得x=3，故两个方程同解，故选：C．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．4、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、B【分析】先解出方程2x−y=1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．【详解】解：二元一次方程2x−y=1的解可以为：或．所以，以方程2x−y=1的解为坐标的点分别为：（，0）、（0，-1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键．6、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．7、C【分析】根据原计划的时间实际所用时间提前的时间可以列出相应的分式方程．【详解】解：设前一小时的行驶速度为，由题意可得：，即，故选：C．【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键．8、A【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C（m，2），∴，解得，∴点C（1，2），∴方程组的解．故选择A．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．9、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A.，当a=0时，不是二项方程，不合题意；B.，是二项方程，符合题意；C.，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D.，不含常数项，不是二项方程，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．10、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．二、填空题1、-12【分析】先把(2,9)代入，求出m的值，然后把(2,9)代入，求出k的值即可．【详解】把(2,9)代入，得9=

5×2+m，m=-1，把(2,9)代入，得9=

2k+5，k=

2，故答案为：-1，2．【点睛】本题主要考查一次函数的交点坐标问题，属于基础题，将两个一次函数的交点坐标分别代入是解题关键．2、【分析】根据题意直线y=3是一条平行于x轴纵坐标为3的直线，直线x=2是一条平行于y轴横坐标2的直线，即可得解．【详解】直线y=3是一条平行于x轴纵坐标为3的直线，直线x=2是一条平行于y轴横坐标2的直线，两直线交点的横坐标为2，纵坐标为3，直线y=3与直线x=2的交点是（2,3）故答案为：．【点睛】本题主要考查平行于x轴和平行于y轴直线相关的问题，属于基础题，熟练掌握平行于x轴和平行于y轴直线的特点是解题关键．3、-8【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为得到m的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解．【详解】解：∵，解不等式①，得：，解不等式②，得：，又∵不等式组的解集为，∴；分式方程去分母，得：，解得：．又∵分式方程有负整数解，且，∴符合条件的整数m可以取-7，-1，其和为-7+(-1)=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．4、【分析】设，将原式整理为含的方程即可得出答案【详解】解：设，则原方程为：，则：，解得：，当时，无实数解，故舍去，经检验是的解，故答案为：．【点睛】本题考查了换元法解方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解本题的关键．5、−2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y−2≠0列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【详解】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x≥a＋2，∵解集为x≥5，∴a＋2≤5，∴a≤3；分式方程两边都乘以（y−2）得：y−a＝−（y−2），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0，为整数，∴a≥−2，a为偶数，∵≠2，∴a≠2，综上所述，−2≤a≤3且a≠2且a为偶数，∴符合条件的所有整数a的数有：−2，0，和为−2＋0＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．三、解答题1、（1）；（2）是方程的增根．【分析】（1）方程两边同时乘以，得到的形式，解得，将代入中检验，从而得到分式方程的解．（2）方程两边同时乘以，得到的形式，解得，将代入中检验，从而得到为分式方程的增根．【详解】解：（1）方程两边同时乘以得解方程得经检验得是分式方程的解．（2）方程两边同时乘以得解方程得经检验得是分式方程的增根．【点睛】本题考查了分式方程的求解、增根．解题的关键和难点在于找最简公分母．易错点是是否对整式方程的解进行验证．2、【分析】方程两边同乘（x－3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：经检验：是原方程的解．所以原方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．3、甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【分析】设乙组的速度为xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，根据题意可列出关于x的分式方程，解出方程并检验，即可得出结果．【详解】解：设乙组的速度为xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，依题意列方程得：解得x=6经检验，x=6是方程的解∴x+3=6+3=9（km/h）答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．4、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的，进而列出方程求解即可．（1）解：设甲队每天的费用为x元，队每天的费用为y元依题意，得解得:答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.（2）解：设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，依题意，得:解得：x=30,经检验x=30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=45,答：甲队单独完成此项工程各需30天