2020-2021无锡滨湖区无锡太湖格致中学九年级数学上期末一模试题及答案

2020-2021无锡滨湖区无锡市太湖格致中学九年级数学上期末一模试题（及答案）一、选择题.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形 B.平行四边形C.正五边形 D.正六边形.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，有下列5个结论®abc>0；（2）b-a>c；@4a+2b+c>0；@3a>-c；⑤a+b>m（am+b）（mW1的实数）.其中正确结论的有（ ）%A.@@@ B. C. D.@@@3.把抛物线y=-2x?向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y=-2（x+1）2+1 B.y=-2（x-1）2+1C.y=-2（x-1）2-l D.y=-2（x+1）2-14.己知y关于x的函数表达式是y= 4x—。，下列结论不正确的是（）A.若4=一1,函数的最大值是5B.若。=1,当人之2时，y随x的增大而增大C.无论a为何值时，函数图象一定经过点（1,-4）D.无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）TOC\o"1-5"\h\z.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A.正三角形 B.矩形 C.正八边形 D.正六边形.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）12 3 4A.- B.- C.- D.-\o"CurrentDocument"5 5 5 5.抛物线），=4/+云+。经过点（1,0）,且对称轴为直线x=-l,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①〃权,VO：②2〃+/?=0;③9a-3b+c=0：④若m>n>0,则x=—1时的函数值小于x=〃-1时的函数值.其中正确结论的序号是

()TOC\o"1-5"\h\zA.①③ B.②④ C.②③ D.③®().如图，某中学计划靠墙闱建一个面积为80〃r的矩形花圃（墙长为12根），围栏总长度为28根，则与墙垂直的边x为（）A.4机或10〃？ A.4机或10〃？ B.10.关于y=2（x-3）42的图象,A.顶点坐标为（-3,2）C.当X当时,y随X增大而增大卜.列叙述正确的是（ ）B.对称轴为直线y=3D.当x23时，y随x增大而减小11.若关于x的方程K-2x+m=0的一个根为-1,则另一个根为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D,312.如图，AB是。O的直径，弦CDJ_AB,垂足为点P,若CD=AP=8,则0O的直径为（）A.10 B.8 C.5 D,3二、填空题.从五个数L2,3,4,5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为.二次函数》=2（1+1）2—3上一动点尸。,外，当一2cx<1时，y的取值范围是.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是..关于x的一元二次方程ax^+x-lnO有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.一元二次方程2x?—2=0的解是..如图，RtZMDAB的顶点A（-2,4）在抛物线5^^上，将RtaOAB绕点O顺时针旋转90。，得到AOCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为..若一元二次方程犬+px-2=0的一个根为2,则p=,另一个根是 ..飞机着陆后滑行的距离s（单位：加）关于滑行的时间/（单位：s）的函数解析式是s=60f-L5*飞机着陆后滑行米才能停下来.三、解答..在一个不透明的盒子里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们形状、大小完全相同.小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标X,放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点p的纵坐标y.（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率..如图，8C是半圆。的直径，。是弧AC的中点，四边形ABCO的对角线AC、BO交于点E.（1）求证：aDCEs^dBC；求直径求直径8C的长..某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每T•克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价X（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与l之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为叶（元），则当售价工定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由..某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润1"（元）与销售单价工（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】根据轴府称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对■称图形，轴对称图形..B解析：B【解析】【分析】由抛物线对■称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可.【详解】①,・•对称轴在y轴的右侧,「.ab<0，由图象可知：c>0,abc<0,故①不正确；②当x=—l时，y=a-b+c<0,/.b-a>c,故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故③正确；2a.\b=—2a，va-b+c<0»/.a+2a+c<0,3a<-c,故④不正确；⑤当x=l时，y的值最大•此时，y=a+b+c,而当x=m时，y=am2+bm+c,所以a+b+c>am2+bm+c(m^1),故a+b>anf+bm,即a+b>ni(ain+b),故⑤正确，故②®©正确，故选B.【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丫=3^+6乂+5系数符号由抛物线开II方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键.B解析：B【解析】【详解】:函数y=-2x2的顶点为(0,0),・•・向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),・•・将函数y=-2犬的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,故选B.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关健是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.D解析：D【解析】【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B,将x=l代入函数表达式可判断C,当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.【详解】当。二-1时，y=-x2-4x+l=-(x+2)~+5,••当x=-2时，函数取得最大值5,故A正确；当a=］时，y=x2-4x-l=(x-2)2-5,•・函数图象开口向上，对称轴为X=2，•・当XN2时，y随x的增大而增大，故B正确；当x=l时，y=。-4—。—4,•・无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4),故C正确：当a=0时，y=-4x,此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据轴乂寸称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.C解析:C【解析】因为正八边形的每个内角为135。，不能整除360度，故选C.B解析:B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数：②符合条件的情况数目：二者的比值就是其发生的概率.因此，从0，-1，-2,1,3中任抽一张，那么抽到2负数的概率是三.5故选B.考点：概率.D解析：D【解析】【分析】①根据抛物线开I1方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线），="斗反+c经过点（1,0）,且对称轴为直线％=-1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0）,即可判断：④根据〃?>〃>0,得出…1和〃-1的大小及其与7的关系，利用二次函数的性质即可判断.【详解】解：①观察图象可知：nVO,bVO,c>0,abc>0,所以①错误；②•・•对称轴为直线工=-1,即-2=-],解得b=2°,即2。-6=0,2a所以②错误：③•・•抛物线产or斗反+c经过点（1,0）,且对称轴为直线X=-1,，抛物线与x轴的另一个交点为（-3,0）,当。=-3时，y=0,即9。-3Hc=0,所以③正确；*：m>n>0,，5-1>/?-1>-1,由x>-l时，y随x的增大而减小知％=加-1时的函数值小于x=〃-1时的函数值，故④正确；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征.C解析:C【解析】【分析】设与墙相对的边长为(28-2x)in,根据题意列出方程x(28-2X)=80,求解即可.【详解】设与墙相对■的边长为(28-2x)m,则OV28-2X02,解得8秘＜14,根据题意列出方程x(28-2X)=80,解得xi=4,x2=10因为8SxV14・••与墙垂直的边X为10m故答案为C.【点睛】本题考杳一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值..C解析:C【解析】Vy=2(X-3)42的图象开口向上，顶点坐标为(3,2),对称轴为直线x=3,・••当XN3时，y随x的增大而增大.・•.选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C..D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为X1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+(-1)=2,解此方程即可.【详解】解：设方程另一个根为内，Axi+(-1)=2,解得用=3.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的根与系数的关系：若方程的两根分别为必，x2,则xx+x2=-—,&•x2=—・a a.A解析：A【解析】【分析】连接OC,先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长.【详解】1:.PC=—CD=—x8=4,2 2在RSOCP中，设OC=x,则OA=x,VPC=4,OP=AP-OA=8-x,AOC2=PC2+OP2,即x?=44(8-x)2,解得x=5,・・・OO的直径为10.故选A.【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.二、填空题13.【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率二所求情况数与总情解析：|【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1,2,3,4,5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为上故答案为9.3 5点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：:抛物线的解析式是「•抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（-1-3）抛物线的开口向上当x<-1时解析：-3<y<5【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：•・•抛物线的解析式是），=2（.丫+1）2-3,•・抛物线的对称轴是直线：x=-l,顶点坐标是（一1,-3）,抛物线的开口向上，当戈v—1时，），随X的增大而减小，当,0—1时，y随％的增大而增大，且当x=-2时，y=-1：当.『1时，y=5；•・当-2cx<-1时，当一1cx<1时，—3<y«5,•・当-2VxKl时，y的取值范围是：故答案为:-3<y<5.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键..【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有6种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：|O【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有6种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3故答案为：—.6.且【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题解析：且aWO4【解析】【分析】由关于X的一元二次方程ax?+x+l=O有两个不相等的实数根，即可得判别式△>(),继而可求得a的范闱.【详解】・关于x的一元二次方程ax2+x-l=0有两个不相等的实数根，b2-4ac=l2-4xax(-l)=l+4a>0,解得：a>-i,4方程ax2-2x+l=0是一元二次方程，，aW0，二.a的范围是：2>一;且2工0,故答案为：a>—二且aWO.4【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax-+bx+c=O(aNO)的根与△=b?-4ac有如下关系：(1)△>()一方程有两个不相等的实数根：(2)△=0一方程有两个相等的实数根：(3)△<()一方程没有实数根.xl=lx2=-l【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=l开方得：x=±1解得：xl=1x2=-1故答案为xl二1x2二-1点睛：本题考查了解一元二次方程-直接解析:Al=l,X2=-l【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解.详解：方程整理得：好=1,开方得：x=±l,解得：Xi=l,4=-l.故答案为Xl=l，点睛：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键.(2)【解析】由题意得：即点P的坐标解析：(,2).【解析】由题意得：4=4。=>。=1=>y=x2OD=2=2=x1=x=3,即点P的坐标2).-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t=-p2t=-2所以t=-lp=-1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=-p,2t=-2,然后先求出t,再求出p.【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t=-p,2t=-2,所以t=-1,p=-1.故答案为：-1,-1.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若xi,X?是一元二次方程ax?+bx+c=O(a^O)的两根时，b cX1+X2=-—,X1*X2=—.a a600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】•・・s=60t-15t2=-t2+60t=-(t-20)2+600.•.当t=20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出5的最大值即可得.【详解】Vs=60t-1.5t2,3,= t-+60t,23=--(t-20)、600,2・•.当1=20时，s取得最大值600,即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600.【点睛】此题考杳二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.三、解答题(1)列表见解析，P所有可能的坐标有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)；(2)-8【解析】【分析】(1)用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，(2)点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3,4),(4,3),由概率公式即可得出答案.【详解】(1)由列表法列举所有可能出现的情况：标y12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(%2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)因此点P所有可能的坐标有：(1,1),(1，2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种.(2)点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3,4),(4,3),2I・••点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为一=168【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的.(1)见解析；(2)275【解析】【分析】(1)由等弧所对的圆周角相等可得且N8OC=NEOC,可证△DCEs^DBC；(2)由勾股定理可求OE=1,由相似三角形的性质可求8C的长.【详解】(1)是弧AC的中点，：•AD=CD，AZACD=ZDBC,且NBDC=NEDC,:.△DCEs^DBC；(2)・・・8C是直径，AZBDC=90°,•*,DE—yjCE2—CD2=15-A=1.•:ADCEsADBC,.DE_EC,•灰―锭".1_62BC:.BC=2邪.【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是解答本题的关键.(1)y=-2x+200(40<a<80)：(2)售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)55<a<80,理由见解析【解析】【分析】(1)待定系数法求解可得：(2)根据“总利润=每千克利润x销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况.(3)求得W=135O时x的值，再根据二次函数的性质求得1生1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案.【详解】(1)设丫=丘+6将(50,100)、(60,80)代入，得：严仁+〃=100[60A+b=80'fk=-2解律4[b=200-21+200(40<.\<80)；(2)W=(a--40)(-2a+200)=-Zv2+280a--8000=-2(x-70)41800,，当x=70时，W取得最大值为1800,答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.(3)当W=135O时，得：-2x2+280x-8000=1350,解得：x=55或x=85,•・•该抛物线的开口向下，所以当55<.r<85时，1生1350,又,・•每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40SE80,・••该商品每千克售价的取值范围是55SK80.【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.24.(1)y=-2x+80(20WxW28)；(2)每本纪念册的销售单价是25元；(3)该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，