2020-2021学年湖北武汉二中广雅中学八年级上训练数学试卷一

2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）训练数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（A.1cm7cm10cm2.（3分）如图，在AABC中，NA=50。,C.130。A.110°B.120。D.140。NC=70A.1cm7cm10cm2.（3分）如图，在AABC中，NA=50。,C.130。A.110°B.120。D.140。NC=70°，则外角/ABD的度数是（ ）(3分)如图，AD1BC,GC1BCCF1AB垂足分别是D、C、F,下列说法中，AD是边BC上的高AABC中GC是边BC上的高A.B.,错误的是（ ）AABC中，C.AGBC中GC是边BC上的高D.AGBC中CF是边BG上的高(3分）如图一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（)三角形的稳定性B.两点之间线段最短A.C.两点确定一条直线D.垂线段最短第1页（共1页）（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）12cm1612cm16cm16cm或20cm D.20cm（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）67896789（3分）如图，BE、CF是AABC的角平分线，ZABC=80。，ZACB=60。，EB、CF相交于D，则Z交于D，则ZCDE的度数是（ ）A.130。 B.70。C.80。 D.75。（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；②一个三角形中，至少有一个角不小于60。；③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180。.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）第1第1个图形第2个圄用第3个图形第9个图海A．140 B．120 C．99 D．86（3分）如图，BD、BE分别是AABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH±BE交BD于点G,交BC于点H.下列结论：①ZF=|（ZBAC-ZC）；②ZBEF=2（ZBAF+ZC）；③ZFGD=2ZABE+ZC；④ZDBE=ZF.其中正确的个数是（）第1页（共1页）

cA.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）（3分）五边形的内角和是 ,外角和是 ,对角线有一条.（3分）三角形的两边长分别为3和5,那么第三边a的取值范围是 .（3分）如图，贝IJ/A+/5+/C+NQ+/E+//的度数为.（3分）已知，AD是AA5C的高，ABAD=80°,ZCAD=20°,贝（3分）如图，AA5C中，。是的中点，且A£:C£=3:1,S=1,则S=\CEP \BPC（3分）一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的g,则这个锐角三角形三个内角的度数为一.三、解答题（共8题，共72分）（8分）解方程组（不等式组）：⑴解方程组第1页（共1页）（2）解不等式组J3 ，并在数轴上表示解集.—x—12[2（8分）如图，在AABC中，/B的平分线BD交AC边于点D,点E在CA的延长线上，ZBAE=128O,ZC=48。，试求/BDE的度数.zk_（8分）某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人，则还剩20人未住下，如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满，求该校七年级有多少名男生参加学习？（8分）如图，每个小正方形的边长为1,三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上.（1）平移三角形ABC,使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF,画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；（2）若ZA=50O，在（1）中所作的图中，求出直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数，并说明理由；（3）线段AB扫过的面积为C(8分)如图，AABC中，ZB=2ZC,AE平分ZBAC.(1)若AD1BC于D,ZC=35。，求ZDAE的大小；(2)若EF1AE交AC于F，求证：ZC=2ZFEC.第1页（共1页）（10分）某公司为员工配备办公用品，计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的1,且不高于B种的1.已知A、B两种计算器的单价分别是1504 3元/个、100元/个，设购买A种计算器x个.（1）用含x的代数式表示购买这两种计算器所需费用J=—（元）；（2）请求出A种计算器可购买的最大数量；（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m〉0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，公司预计用12000元至12500元购买这100个计算器，在（2）的结论下，当A种计算器购买最多时，求整数m的最大值.（10分）（1）如图1,四边形ABCD中，ZABC和（BCD的平分线交于点月，已知ZA+ZD=140°，求ZP的度数；（2）如图2，在四边形ABCD中，ZABC和ZADC外角的三等分线交于点P,已知^ABC=3ZABP,ZADE=3ZADP，请写出ZA、ZC与ZP的数量关系，并证明；（3）如图3,E在CD边的延长线上，F在AD边的延长线上，ZBAD和ZDEF的平分线交于点P，请直接写出ZB、ZC、ZF、ZP的数量关系：—.E(12分)如图1,平面直角坐标系中，A(q,0),B(0,b),C(-1,-3),AC交y轴于D点,BC交x轴于E点，已知%a-3+(b-2)2=0.（1）求AABC的面积和D点坐标;第1页（共1页）

(2)如图2,M点在x轴上，直线DM交线段AB于N点，若SABCN17求M点坐标;求a的值.,分线交于P点，当/P变化的过程中，始终有专为定值(3)如图3，G点在线段OA上，H点在线段AB上，/BGH=17求M点坐标;求a的值.,分线交于P点，当/P变化的过程中，始终有专为定值第1页(共1页)2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）训练数学

试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）（3分）有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（ ）A.1cm B.2cm C.7cm D.10cm【分析】根据三角形的三边关系可得6-4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案.【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm,由题意得：6-4<x<6+4,解得：2<x<10,故选：C.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.角形的两边差小于第三边.（3分）如图，在AABC中，NA=50。，ZC=70。，则外角/ABD的度数是（ ）□B CA.110o B.120o C.130。 D.140°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：由三角形的外角性质的，ZABD=ZA+ZC=50°+70°=120°.故选：B.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.（3分）如图，AD1BC,GC1BC,CF1AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）第1页（共1页）A.AABC中，AD是边BC上的高 B.AABC中，GC是边BC上的高C.AGBC中，GC是边BC上的高 D.AGBC中，CF是边BG上的高【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、AD1BC,.•.AABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；B、AD是AABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；GC1BC,:,AGBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；♦*CF1AB,:.AGBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误.故选:‘B.【点评】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键.（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题.【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户.故选：A.【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）第1页（共1页）

12cm16cm12cm16cm16cm或20cm20cm【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析.【解答】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm.故该三角形的周长为20cm.故选：D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解：多边形的外角和是360。，根据题意得：180。（n—2）=3x360。解得n=8.*故选：C.【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.（3分）如图，BE、CF是AABC的角平分线，ZABC=80。，ZACB=60。，EB、CF相交于D，则ZCDE的度数是（ ）H CH CA.130。 B.70。 C.80。 D.75。【分析】由BE、CF是AABC的角平分线，ZABC=80。，ZACB=60。，根据角平分线的定义，可求得ZEBC与ZFCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得ZCDE的度数.【解答】解：BE、CF是AABC的角平分线，ZABC=80。，ZACB=60。，第1页（共1页）:'乙CBE=1/ABC=40。,ZFCB=1ZACB=30。,2 2:・ZCDE=ZCBE+ZFCB=70。.故选：B.【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，注意掌握数形结合思想的应用.（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；②一个三角形中，至少有一个角不小于60。；③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180。.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】分别根据三角形的三边关系，三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及多边形的内角和公式逐一判断即可.【解答】解：①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形，说法错误；改正为：若任意两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；②一个三角形中，至少有一个角不小于60。，说法正确；③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，说法正确；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180。，说法正确.所以正确的个数有3个.故选：C.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的内角和定理，多边形的内角与外角以及三角形的外角性质，熟记相关知识是解答本题的关键.（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）第1个图形第2个图形第3个图形第《个图形第1页（共1页）

A.140120A.1401209986【分析】结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是2x3-3；第2个图形中黑色棋子的个数是3x4-4；依此类推即可求解.【解答】解：第10个图形需要黑色棋子的个数是11x12-12=120(个).故选：B.【点评】此题要能够根据多边形的周长的方法进行计算，注意每个顶点的重复.(3分)如图，BD、BE分别是AABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH±BE交BD于点G,交BC于点H.下列结论：①ZF=|(ZBAC-ZC)；②ZBEF=2(ZBAF+ZC)；③ZFGD=2ZABE+ZC；④ZDBE=ZF.其中正确的个数是( )CCA.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④【分析】①根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明ZDBE=ZBAC-ZC，根据①的结论，证明结论正确；④根据BD±FD,FH±BE和ZFGD=ZBGH，证明结论正确；【解答］解：BD±FD,:.ZFGD+ZF=90。，*♦FH±BE,•:.ZBGH+ZDBE=90。，♦*ZFGD=ZBGH,.ZDBE=ZF，故④正确；'BE平分ZABC,.ZABE=ZCBE,第1页(共1页)ZBEF=ZCBE+ZC,2ZBEF=ZABC+2ZC,ZBAF=ZABC+ZC,:.2ZBEF=ZBAF+ZC，即ZBEF=|(ZBAF+ZC)，故②正确；ZAEB=ZEBC+ZC,ZABE=ZCBE,:.ZAEB=ZABE+ZC,BD1FC,FH±BE,:.ZFGD=ZFEB,♦•:.ZFGD=ZCBE+ZC=ZABE+ZC,故③错误,ZABD=90。—ZBACZDBE=ZABE—ZABD=ZABE—90。+ZBAC=ZCBD—ZDBE—90。+ZBAC♦♦ZCBD=90。—ZC,:.ZDBE=ZBAC—ZC—ZDBE,ZDBE=ZF,:.ZF=ZBAC—ZC—ZDBE,♦♦:.ZF=2(ZBAC—ZC)；故④正确;故选：A.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）（3分）五边形的内角和是—540。_,外角和是—，对角线有一条.【分析】利用多边形内角和公式和对角线总条数计算公式进行计算即可.第1页（共1页）【解答】解：五边形的内角和是内0Ox（5-2）=540。,外角和是360。,对角线条数：5x（5-3）=5.2故答案为：540。；360。；5.【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和公式：180°（n-2）（n3且n为整数），对角线总条数计算公式：罟心（n3，且n为整数）.（3分）三角形的两边长分别为3和5,那么第三边a的取值范围是—2<a<8_.【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案.【解答】解：根据三角形的三边关系：5-3<a<3+5,解得：2<a<8.故答案为：2<a<8.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可.（3分）如图，则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数为—360。_.【分析】连接AD，利用三角形内角和定理可得ZB+ZC=Z1+Z2，然后利用四边形内角和为360。可得答案.【解答】解：连接AD,在AAOD和2OC中，ZAOD=ZBOC,・•.ZB+ZC=Z1+Z2,...ZB+ZC+ZBAF+ZEDF=Z1+Z2+ZBAF+ZEDF=ZEDA+ZFAD,ZEDA+ZFAD+ZE+ZF=360。，:.ZBAF+ZEDF+ZB+ZC+ZE+ZF=360。，第1页（共1页）

故答案为：360。故答案为：360。.【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握四边形内角和为360。..（3分）已知，AD是PABC的高，ZBAD=80。，ZCAD=20。，贝UZBAC=_100。或【分析】分高AD在PABC内部和外部两种情况讨论求解即可..【解答】解：①如图1，当高AD在PABC的内部时，ZBAC=ZBAD+ZCAD=80。+20。=100°；②如图2,当高AD在PABC的外部时，ZBAC=ZBAD—ZCAD=80°—20°=60°,综上所述，ZBAC的度数为100°或60°.故答案为：100。或60故答案为：100。或60°.【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论.15.（3分）如图，PABC中，D是AB的中点，且AE:CE=3:1,SPCEP=1,则SPBPC=4【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，得到S―S△bcd，SPPAD=SPPBD,进一步得到SABPC=S拄也，结合同高不等底的三角形面积关系求出S履=3，即可求得S =4，得到PBPC的面积为4.PAPC【解答】解：连接PA,D是AB的中点，第1页（共1页）一^AADC '\BCD''\PAD '△PBD'…PBPC PCPC'AE:CE=3:1,SpCEP=1,:SPAEP=3SPCEP=3，'-SPAPC=4，・•・SPBPC=4，故答案为4.【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底同高的三角形面积的关系，不等底的三角形面积关系是解题的关键.（3分）一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的!，则这5个锐角三角形三个内角的度数为—17。,78。,85。_.【分析】设最小角是x，则可以表示出另外两个角，根据角之间的大小关系可列不等式，解不等式即可得到这个三角形的最大角的度数.【解答】解：设最小角是x，则最大角是5x,中间一个是180-x-5x=180-6x,•・,该三角形是锐角三角形，x180。-6x5x<90。,_4 _「.16Hx<1近x=17。,.•.5x=85。.・♦・这个锐角三角形三个内角的度数为17。，78。，85。.故答案为：17。，78。，85。.【点评】此题主要考查三角形内角和定理，关键是正确表示出三个角.三、解答题（共8题，共72分）第1页（共1页）（8分）解方程组（不等式组）：（1）解方程组[3*一，=7；12*+5y=-1'2*+3<9（2）解不等式组|3 ，并在数轴上表示解集.—%—12[2【分析（1）①x5+②能求出*，把*的值代入①求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】解：（1）①x5+②得：17%=34,解得：*=2,把*=2代入①得：6—y=7,解得：y=—1，所以原方程组的解为[*=2；[y=-1解不等式①得：*<3,解不等式②得：*—2,・•.不等式组的解集为-2*<3,在数轴上表示不等式组的解集为:【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键.（8分）如图，在AABC中，/B的平分线BD交AC边于点D,点E在CA的延长线上，ZBAE=128O,ZC=48。，试求/BDE的度数.第1页（共1页）

55CDgE【分析】结合图形根据三角形的外角的性质，先求ZABC的度数，运用角平分线的定义求/CBD，再根据三角形的外角的性质求解.【解答】解：ZABC=ZBAE-ZC=128。—48。=80。，ZCBD=1ZABC=40。，2:.ZBDE=ZC+ZCBD=48。+40。=88。.【点评】本题主要考查三角形外角的性质和角平分线的定义，属于基础题型.（8分）某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人，则还剩20人未住下，如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满，求该校七年级有多少名男生参加学习？【分析】设共有％间男生宿舍，则该校七年级有（4%+20）名男生参加学习，根据“如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满”，即可得出关于％的一元一次不等式组，解之即可得出％的取值范围，再结合％为正整数即可得出结论.【解答】解：设共有％间男生宿舍，则该校七年级有（4%+20）名男生参加学习，4%+20>8(%-1)依题意，得:,依题意，得:4%+20<8%解得：5<%<7.又%为正整数，/.%=6,4%+20=44.答：该校七年级有44名男生参加学习.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.（8分）如图，每个小正方形的边长为1,三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上.（1）平移三角形ABC,使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF,画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；（2）若ZA=50。，在（1）中所作的图中，求出直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数，第1页（共1页）并说明理由；(3)线段AB扫过的面积为」0【分析】(1)分别作出B,C的对应点E,F即可.(2)利用平行线的性质解决问题即可.(3)根据平行四边形的性质解决问题即可.【解答】解：(1)如图，三角形DEF即为所求.DE//AB,.♦.Z1=ZA=50。，*♦・直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数为50。.(3)S平行四边形abed=2*5=10，故答案为10.【点评】本题考查平移变换，平行线的性质，平行四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.(8分)如图，AABC中，/B=2ZC,AE平分/BAC.(1)若AD1BC于D,ZC=35。，求/DAE的大小；(2)若EF1AE交AC于F，求证：ZC=2ZFEC.第1页(共1页)【分析（1）首先计算出ZB，ZBAC的度数，然后可得ZEAC=37.5。，再根据直角三角形两锐角互余可得/DAC的度数，进而可得答案;（2）首先证明ZDAE=ZFEC，然后再根据三角形内角和定理可得ZEAC=90。--ZC，再2利用角之间的和差关系可得/DAE=ZDAC-ZEAC,利用等量代换可得/DAE=1/C,进2而可得结论.【解答】（1）解： ZC=35。，ZB=2ZC，...ZB=70。，.ZBAC=75。，AE平分ZBAC，...ZEAC=37.5。，AD1BC，...ZADC=90。，...ZDAC=55。，:/DAE=55。-37.5。=17.5。；（2）证明：EF±AE，...ZAEF=90。，...ZAED+ZFEC=90。，ZDAE+ZAED=90。，...ZDAE=ZFEC，AE平分ZBAC，1 1 1 …3.•.ZEAC=-ZBAC=—(180。-ZB-ZC)=—(180。-3ZC)=90。——ZC，.. 2> 2> 2> 2>ZDAE=ZDAC-ZEAC，第1页（共1页）一，…3一…一…3一1一:/DAE=ZDAC—（90。一一ZC）=90。-ZC—90。+—NC=-ZC,2 2 2.•.ZC=2ZFEC.A【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180。，直角三角形两锐角互余.(10分)某公司为员工配备办公用品，计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的1,且不高于B种的1.已知A、B两种计算器的单价分别是1504 3元/个、100元/个，设购买A种计算器％个.(1)用含％的代数式表示购买这两种计算器所需费用J=_50%+10000—(元)；(2)请求出A种计算器可购买的最大数量；(3)由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m(m〉0)元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，公司预计用12000元至12500元购买这100个计算器，在(2)的结论下，当A种计算器购买最多时，求整数m的最大值.［分析(1)设购买A种计算器％个，则购买B种计算器(100-%)个，根据总价=单价x数量，即可得出J与％之间的函数关系式；11(2)根据“购买A种计算器数量不低于B种的1,且不高于B种的1”,即可得出关于％的43一元一次不等式组，解之取其最大值即可得出结论；(3)根据总价=单价x数量结合公司预计用12000元至12500元购买这100个计算器，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论.【解答】解：(1)设购买A种计算器％个，则购买B种计算器(100-%)个，••・购买这两种计算器所需费用y=150%+100(100-%)=50%+10000.故答案为：50%+10000.第1页(共1页)

（2（2）依题意，得：4X[(I007)

X23(100-X)答：A种计算器可购买的最大数量为25个.（3）依题意，得:25x(150-3m)+(100-25)x(100+2m（3）依题意，得:,25x(150-3m)+(100-25)x(100+2m)125002解得：10m16—.3又m为正整数,・•.m可以取的最大值为16.答：整数m的最大值为16.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.（10分）（1）如图1,四边形ABCD中，ZABC和ZBCD的平分线交于点P，已知ZA+ZD=140。，求ZP的度数；（2）如图2，在四边形ABCD中，ZABC和ZADC外角的三等分线交于点P,已知ZABC=3ZABP,ZADE=3ZADP，请写出ZA、ZC与ZP的数量关系，并证明；（3）如图3,E在CD边的延长线上，F在AD边的延长线上，ZBAD和ZDEF的平分线交于点P，请直接写出ZB、ZC、ZF、ZP的数量关系：—ZF+ZB+C-2ZP=180。_.E图1 E图1 图2 图3VVF【分析】（1）先由四边形内角和定理求出ZABC+ZDCB=220。，再由角平分线定义得出ZPBC+ZPCB=110。，最后根据三角形内角和定理求出ZP=70。即可；（2）设ZABP=x,ZADP=y,可得ZABC=3x,ZADE=3y,由“8”字形可得第1页（共1页）

%-y=ZP-ZA，根据四边形内角和定理可得出3ZP-2NA+ZC=180°；(3)设ZBAP=ZFAP=%,ZCEP=ZFEP=y，由“8”字形可得％-y=ZF-ZP，根据四边形内角和定理可得出ZF+ZB+ZC-2ZP=180°.【解答】解：(1)ZA+ZABC+ZBCD+ZD=360°，且ZA+ZD=140°,:.ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-140°=220°，PB，PC分别是ZABC和ZBCD的平分线，:.ZPBC+ZPCB=110°，♦♦.：.ZP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-110°=70°；(2)设ZABP=%，ZADP=y，贝U^ABC=3%，ZADE=3y，由“8”字形可得ZA+%=ZP+y,:%-y=ZF-ZP,^A+3%+ZC+180°-3y=360°,.ZA+3(ZP-ZA)+ZC=180°,:3ZP-2ZA+ZC=180°；(3)设ZBAP=ZFAP=%,ZCEP=ZFEP=y,由“8”字形可得ZP+%=ZF+y,:%-y=ZF-ZP,ZADC=360°-ZB-ZC-2%=ZEDF=180°-ZF-2y,:180°-ZB-ZC-2%+2y+ZF=0,即180°-ZB-ZC-2(ZF-ZP)+Z