位置随动系统的MATLAB计算及仿真毕业设计说明书VIP

内蒙古工业大学本科毕业设计说明书内蒙古工业大学本科毕业设计说明书#a)b)a)b)图3-1典型I型系统a）闭环系统结构框图b）a）闭环系统结构框图b）开环对数频率特性图3-2典型II型系统a）闭环系统结构框图a）闭环系统结构框图b）开环对数频率特性它的闭环系统结构框图和开环对数频率特性如图 3-2所示，其中频段也是20dBdec的斜率穿越0dB线。由于分母中s2相对应的相频特性是 180°，后面还有s1，就无法把相频特性提高3-2b）s1，就无法把相频特性提高3-2b）的特性，显然应保证1或而相角稳定裕度为arctg cTarctgcarctgcTarctg cTarctgcarctgcT比T大的多，则系统的稳定裕度越大。典型I型系统与典型II型系统的结构形式和西门子方法中的“二阶最佳系统”与“三阶最佳系统”是一样的，只是名称不同。然而，阶数上是三阶或二阶只是表面现象，因为经过降阶处理后，高阶系统可以近似地降为低阶，而I型和II型以及由此表明的在稳态精度上的差异才是这两类系统本质上的区别，所以采用现在的命名更妥当。3.3控制系统的动态性能指标生产工艺对控制系统动态性能的要求经折算和量化后可以表达为动态性能指标。自动控制系统的动态性能指标包括对给定输入信号的跟随性能指标和对扰动输入信号的抗扰性能指标。

1•跟随性能指标在给定信号或参考输入信号R（t）的作用下，系统输出量C（t）的变化情况可用跟随性能描述。当给定信号变化方式不同时，输出响应也不一样。通常以输出量的初始值为零时给定信号阶跃变化下的过渡过程作为典型的跟踪过程，这时的输出量动态响应称作阶跃响应。常用的阶跃响应跟随性能指标有上升时间、超调量和调节时间。1）上升时间tr，图3-3绘出了阶跃响应的跟随过程，图中的C是输出量C的稳定值。在跟随过程中，输出量从零起第一次上升到 C所经过的时间称作上升时间，它表示动态响应的快速性；2）超调量 ，与峰值时间tp在阶跃响应过程中，超过tr以后输出量有可能继续升高，到峰值时间tp时达到最大值Cmax，然后回落。Cmax超过稳态值C的百分数叫做超调量即Cmax100%Cmax100%(3-4)超调量反映系统的相对稳定性。超调量越小，相对稳定性越好;3）调节时间ts，调节时间又称过渡过程时间，它衡量输出量整个调节过程的快慢。理论上，线性系统的输出过渡过程要到t才稳定，但实际上由于存在各种非线性因素，过渡过程到一定时间就终止了。为了线性系统阶跃响应曲线上表示调节时间，认定稳态值上下5%（或取2%）的范围为允许误差带，将输出量达到并不超出该误差带所需要的时间定义为调节时间。显然，调节时间既反映了系统的快速性，也包含者它的稳定性。抗扰性能指标控制系统稳态运行中，突加一个使输出量降低的扰动量F后，输出量由降低到恢复的过渡过程是系统典型的抗扰过程，如图3-4。常用的抗扰性能指标为动态降落和恢复时间。1） 动态降落Cmax，系统运行时，突加一个约定的标准负抗扰量，所引起的输出量最大降落值Cmax称作动态降落。一般用占 Cmax输出量原稳态值C1的百分数CmaxC1100%来表示。输出量在动态降落后逐渐恢复，达到新的稳态值 C2，（C1C2）是系统在该扰动作用下的稳态误差，即静差。动态降落一般都大于稳态误差。调速系统突加额定负载扰动时转速的动态降落称作动态速降 nmax；2）恢复时间tv，从阶跃扰动作用开始，到输出量基本上恢复稳态，距新稳态值C2之差进入某基准值的Cb的5%（或取2%）范围之内所需的时间，定义为恢复时间tv，见图3-4o其中Cb称作抗扰指标中输出量的基准值，视具体情况而定。如果允许的动态降落较大，就可以新稳态值C2作为基准值。如果允许的动态降落较小，例如小于5%（这是常有的情况），则按进入5%C2范围来定义的恢复时间只能为零，就没有意义了，所以必须选择一个比稳态值更小的 Cb作为基准。实际控制系统对于各种动态指标的要求各有不同。 例如，可逆轧钢机需要连续正图3-4突加扰动的动态过程和抗扰性能指标反向轧制许多道次，因而对转速的动态跟随性能和抗扰性能都有较高的要求， 而一般生产中用的不可逆调速系统则主要要求一定的转速抗扰性能， 其跟随性能如何没有多大关系。工业机器人和数控机床用的位置随动系统需要很强的跟随性能， 而大型天线的随动系统除需要良好的跟随性能外，对抗扰性能也有一定的要求。总之，一般来说，调速系统的动态指标以抗扰性能为主，而跟随系统的动态指标则以跟随性能为主。3.4典型I型系统性能指标和参数的关系典型I型系统的开环传递函数见式（3-2），它包括开环增益K和时间常数T两个参数。其中，时间常数T在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改

变的只有开环增益K,也就是说，K是唯一定的待定参数。设计时，需要按照性能指标选择参数的大小。图3-5绘出了在不同K值时典型I型系统的开环对数频率特性，箭头表示K值增大时特性变化的方向。当 c1T时，特性以20dBdec斜率穿越0dB线，系统有较好的稳定性，由图中特性可知20lgK20(lgcIg1)20lgc所以 Kc(当c1T时) (3-5)图3-5图3-5开环增益K值不同时典型I型系统的开环对数幅频特性式(3-5)表明，K值越大，截止频率c也越大，系统响应越快，但相角稳定裕度 90°arctgJ越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数时，须在二者之间取折中。下面将定量地分析 K值与各项性能指标的关系。1•典型I型与跟随性能指标与参数的关系1)稳态跟随性能指标，系统的稳态跟随性能指标可用不同输入信号作用下的稳态误差来表示，自动控制理论中已给出这些关系。由表 3-1可见，在阶跃输入下的I型系统稳态误差是无误差；但在斜坡输入下则有恒值稳态误差， 且与K值成反比，在加速度输入下稳态误差为。因此，I型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。表3-1典型I型系统在不同的典型输入信号下的稳态误差输入信号阶跃输入R(t) R0斜坡输入R(t)v°t加速度输入R(t) 2稳态误差0v°/K2)动态跟随性能指标，典型I型系统是一种二阶系统，在自动控制理论中，已经给出二阶系统的动态跟随性能与参数间准确的解析关系，不过这些都是从系统的闭环传递函数推导出来的，闭环传递函数的一般形式为Wci(s)C(s)(3-6Wci(s)C(s)(3-6)R(s)2nS式中n无阻尼时的自然振荡角频率，或称固有角频率;阻尼比，或称衰减系数从典型I型系统的开环传递函数式（3-2）可以求出其闭环传函为KWc（s）迤W（s） s2丄sKTT比较式（3-6）和式式中n无阻尼时的自然振荡角频率，或称固有角频率;阻尼比，或称衰减系数从典型I型系统的开环传递函数式（3-2）可以求出其闭环传函为KWc（s）迤W（s） s2丄sKTT比较式（3-6）和式（3-7），可得参数K、T与标准形式中的参数算关系112\KT2T（3-7）之间的换（3-8）（3-9）（3-10）由二阶系统的性质可知，当 1时，系统动态响应是欠阻尼振荡特性；当1时是过阻尼的单调特性；当 1时，是临界阻尼。由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即 0 1，前已指出，在典型I型系统中，KT1，代入式（3-9）得 0.5，因此在典型I型系统中应取0.5 1 （3-11）下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式超调量%e(n1r100%(3-12)上升时间tr2Ttp(narccos)(3-13)峰值时间调节时间ts与调节时间可用下式近似计算的关系比较复杂,n.■如果不需要很精确，允许的误差带为(3-14)5%的6T(当0.9时)(3-15)频域指标c和与参数的关系如下，其中 c的计算不用由近似对数幅频特性得到的式（3-5）,而用式（3-16）更准确1截止频率 c1.4一4—12于 （3-16）相角稳定裕度 arctg 2 ? （3-17）[J4412千根据式（3-8）和式（3-17）可求出0.5 1时典型I型系统各项动态跟随性能指标和频域指标与参数KT的关系，列于表3-2。由图表中数据可见，当系统的时间常数T为已知时，随着K的增大，系统的快速性增强，而系统的稳定性变差。具体选择参数时，如果工艺上主要要求动态响应快，可取 0.5~0.6，把K值选大一些；如果主要要求超调小，可取 0.8~0.1，把K选小一些；如果要求无超调，则取 0.1，K0.25T;无特殊要求时，可取折中值，即 0.707，K0.5T，此时略有超调。也可能出现这种情况；无论怎样选K值，总是顾此失彼，不可能满足所需要的全部性能指标，这说明典型I系统不能适用，必须采用其它控制方法。上述折中的 0.707，KT0.5的参数关系就是西门子“最佳整定”方法中的“模最佳整定系统”，或称“二阶最佳系统”。其实这只是折中，不能算最佳，根据不同的工艺有不同的最佳参数选择。表3-2典型I型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系参数关系0.250.390.500.691.0阻尼比1.00.80.7070.60.5超调量0%1.5%4.3%9.5%16.3%上升时间Tr6.6T4.7T3.3T2.4T峰值时间TP8.3T6.2T4.7T3.6T相角稳定裕76.3°69.9°65.5°59.2°51.8°截止频率c0.243/T0.367汀0.455/T0.596/T0.78&T2典型I型系统抗扰性能指标与参数的关系图3-6a）所示的在扰动量F的作用下的典型I型系统，其中，W1（s）是扰动作用点前面部分的传递函数，后面部分是W2（s），于是W(s)W2(W(s)W2(s)W(s)KS仃s 1)(3-18)只讨论抗扰性能时，可令输入变量R0，这时输出变量可写成 C。将扰动作用F（s）前移到输入作用点上，即得图3-6b）的等效结构图。显然，图中虚框部分就是闭环的典型I型系统由图3-6b)可知，在扰动作用下输出变化量 C的象函数为ZMJW1SL (3-⑼W(s)1W(s)虚框内环节的输出变化过程就是闭环系统的跟随过程， 这说明抗扰性能的优劣与跟随性能的有关，然而，在虚框前面还有 1W,(s)的作用，因此扰动作用点的传递函数Wi(s)对抗扰性能也有很大的影响。仅靠典型系统的开环传递函数W(s)并不能像分析跟随性能那样唯一地决定抗扰性能指标， 扰动作用点的位置也是一个重要因素，某种定量的抗扰性能指标只适用于一种特定的扰动作用点，这增加了分析抗扰性能的复杂性。在计算抗扰性能指标时，为了方便起见，输出量的最大动态降落 Cmax用基准值Cb的百分数表示，所对应的时间tm用时间常数T的倍数表示，允许误差带为 5%Cb的恢复时间tv也用T的倍数表示。为了使 CmaxCb和tvT的数值都在合理的范围之内，将基准值Cb取为1Cb FK2 (3-20)2a)b)图3-6扰动作用下的典型I型系统的动态结构框图a)扰动F作用下典型I型系统b)等效结构图分析各种类型的扰动作用点下的动态过程，针对常用的调速系统，选择如图 3-7所示的这种结构的等效框图，掌握了这种分析方法后，遇到其它的结构时也仿此处理。其中调节器选择PI调节器。计算结果列于表3-3中，其中的性能指标与参数的关系是针对图3-7所示的特定结构和KT0.5这一特定值选择的。

°心耶+1）s（7[s^r）+■•vy *图3-7典型I型系统在一种扰动作用下的动态结构框图表3-3典型I型系统动态抗扰性能指标与参数的关系Ti T1111m— ————T2 T25102030Cmax I。。％Cb55.5%33.2%18.5%12.9%Tm/T2.83.43.84.0Tv,'T14.721.728.730.43.5典型II型系统性能指标和参数的关系在典型II系统的开环传递函数式（3-3）中，与典型I系统相仿，时间常数T也是控制对象固有的。为了分析方便引入一个新的变量 h，令1212图3-8典型II型系统的开环对数幅频特性的中频宽所不同的是，待定的参数有K和两个，这就增加了选择参数工作的复杂性。由于T值一定，改变了就相当于改变了中频宽h;在值确定以后，再改变K相当于

使特性上下平移，从而改变了截止频率c0因此在设计调节器时，选择频域参数h和c，就相当于选择参数和Ko为此采用“震荡指标法”中的闭环幅频特性峰值 Mr最小准则，可找到h和c两个参数的一种最佳配合。表3-4列出了不同中频宽h值时计算得到的Mmin值和对应的最佳频比。表3-4不同h值的Mmin值和对应的最佳频比h345678910Mmin21.671.51.41.331.291.251.222/c1.51.61.671.711.751.781.801.82c丿12.02.53.03.54.04.55.05.5确定了h和c之后，可以很容易地计算 和K由的定义可知hT(3-21)hT可得(3-22)(3-22)2h2T2是工程法中计算典型II型系统的参数公式。1•典型II型系统跟随性能指标和参数关系1)稳态跟随性能指标，自动控制理论给出了 II型系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于表3-5中。表3-5典型II型系统在不同的典型输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入R(t) R。斜坡输入R(t) Vot加速度输入R(t)畔2稳态误差00a°/K2)动态性能指标，采用数字仿真的结果列于表 3-6中。由表3-6可以看出典型II型系统的超调量一般都比典型I型系统大，而快速性要好。表3-6典型II型系统阶跃输入跟随性能指标h34567891052.6%43.6%37.6533.2%29.8%27.2%25.0%23.3%TJT2.402.652.853.03.13.23.33.35Ts.712.1511.659.5510.4511.3012.2513.2514.20k32211111

2•典型II型系统抗扰性能指标和参数的关系如前所述，控制系统的动态抗扰性能指标是因系统结构和扰动作用点而异的。 现在针对典型II系统，选结构图3-9,控制对象在扰动作用点前后传递函数为Kd(Ts1)和K2s，属典型II型系统。调节器仍用PI调节器。0-T畑)^(7\+1)用)AC(^)0-T畑)^(7\+1)用)AC(^)图3-9典型II型系统在一种扰动下的动态结构框图可以计算出对应于不同h值的动态抗扰过程曲线 C(t)，从而求出各项动态抗扰性能指标，列于表3-7,其中的性能指标与参数的关系是针对图3-9所示的特定结构且符合Mmin准则的参数关系。在计算中，为了使各项指标都在合理的范围之内，取输出量基准值为Cb2FK2T表3-7典型II型系统动态抗扰性能指标与参数的关系h345678910Cmax/Cb72.2%77.5%81.2%84.0%86.3%88.1%89.6%90.8%Tm汀2.452.702.853.003.153.253.303.40Tv/T13.6010.458.8012.9516.8519.8022.8025.85由表中数据可见，一般来说，h值越小，Cmax'Cb也越小，tm和仁都短，因而抗扰性能越好。这个趋势与跟随性能指标中的超调来量与 h值的关系恰好相反，反映了快速性与稳定性的矛盾。但是，当h5时，由于振荡次数的增加，h越小，恢复时间tv反而拖长了。由此可见，h5是比较好的选择，这与跟随性能中调节时间ts最短的条件是一致的，见表3-6。把典型II型系统跟随和抗扰的各项指标综合起来看，h5应该是一个很好的选择。3.6直流双闭环系统调节器的选择比较以上分析结果可以看出，典型I型系统和典型II型系统除了在稳态误差上的区别外，一般来说，在动态性能中典型I型系统可以在跟随性能中做到超调量小，但抗扰性能稍差；而典型II型系统的超调量相对较大，抗扰性能却比较好。这是设计时选

择典型系统的重要依据。采用工程设计方法设计调节器时，应该首先根据控制系统的要求，确定要校正成哪一类的典型系统。I型和II型系统的名称本身就说明了它们在稳态精度上的区别。 除此之外，按照上节的结论，如果系统主要要求有良好的跟随性能，可按典型 I型系统设计；如果主要有良好的抗扰性能，则选择典型II型系统。就三环位置随动系统而言，内环电流环要设计成典型I型系统，跟随性能好，转速环也要设计成典型I型系统，因为外面还有位置环，一般都采用PI调节器。3.7PID调节器的选择和特点我们知道在工程法设计调节器时，如果被控对象为积分双惯性环节，而设计任务便是校正成典型II型系统，采用PID调节器，这样也能满足系统的抗扰性、跟随性都能满足较好的要求。而三环随动系统的电流环的控制对象就是双惯性环节，而电流环在转速环里，通过PI调节器串联校正可等效为一阶惯性环节，而转速环在位置环里通过PI调节器串联校正可等效为双惯性环节。可以理解为双惯性环节的被控对象经两次校正后还可等效为双惯性环节。三环随动系统的位置对象正好是一个一阶积分环节，位置环的被控对象就是积分双惯性环节。这样，位置环的调节器就可选用 PID调节器，PID调节器的特点就是在快速性、稳定性、准确性表现的都比较好。双闭环系统是典型 I型系统，跟随性能好，但是快速响应差，而好采用典型II型系统的PID校正后正好弥补了这方面的不足。而且采用PID调节器的另一个好处是三环系统校正成典型 II型系统后，阶跃响应的稳态误差为零。积分双惯性环节的传递函数为Wobj(s)PID调节器的传递函数为Wobj(s)PID调节器的传递函数为心sb1s1)(T2s1)WAWR(s)TwisKpwTw2s(3-23)(3-24)在T1和T2大小很相近时Tw2Tw2如图3-10所示为积分双惯性环节校正后的结构框图图3-10积分双惯性环节经图3-10积分双惯性环节经PID校正成典型II型系统的的结构框图令TwiTi，使(Twi1)与控制对象中的大惯性环节对消。校正后，系统的开环传递函数为W(s)1)KW(s)1)Kpws2(T2S1)(3-25)第四章 三环随动系统的数学模型的建立和参数计算4.1三环随动系统的基本组成及其数学模型的建立4.1.1三环随动系统的基本组成系统可分为以下八个部分：1.位置环我们只分析它的数学模型，不会把它作具体介绍。可以近似为一阶惯性环节，传递函数为KjWj(s) 4 (4-1)「s1位置传感器模拟随动系统的位置传感器如前所述， 大体可以分为两种，电位器和基于电磁感应原理的位置传感器。基于电磁感应原理的位置传感器有自整角机、 旋转变压器、感应同步器等，是应用比较广泛的模拟式位置传感器， 可靠性和精度都比较高。本次设

计采用的位置传感器是自整角机。自整角机是角位移传感器，在随动系统中总是成对应用的。与指令轴相联的自整角机称为发送机，与执行轴相联的称作接收机。按用途不同，自整角机可分为力矩式自整角机和控制式自整角机两类。力矩式自整角机可以不经中间放大环节，直接传递转角信息，一般用于微功率同步旋转系统。对功率较大的负载，力矩式自整角机带动不了，可采用控制式自整角机，将自整角接收机接成变压器状态，其输出电压通过中间放大环节带动负载，组成自整角机随动系统。下面简单分析本次设计使用的控制式自整角机的工作原理和使用。先看单相自整角机的结构和工作原理。它具有一个单相励磁绕组和一个三相整步绕组，单相励磁绕组安置在转子上，通过两个滑环引入交流励磁电流，励磁磁极通常做成隐极式。这样可使输入阻抗不随转子位置而变化。 整步绕组是三相绕组，一般为分布绕组，安置在定子上，它们被此在空间相隔120°，并接成Y形。BST为自整角发送机，BSR为自整角接收机。本次模型中采用的自整角机的放大系数Kbs1.25V（°）。自整角机本身的检测误差ed0.5°。传递函数为式（4-2），是简单的线性函数在数学模型将不会出现，但在计算稳态误差时将会用到自整角机的参数。 自整角机还包括相敏整流器URP，可以把它当作自整角机的一部分，相当于一个电压放大器，并反映m的极性，放大系数Krp2,当然它在数学模型中也不会出现。控制式自整角机是作为转角电压变换器用的。 使用时，将两台自整角机的定子绕组出线端用三根导线连接起来，发送机BST转子绕组接单相交流励磁电源，而接收机BSR转子绕组输出是反映角位移的电压信号Ubs为UbsUUbsUbsnSin(mm)(4-2)式中ubsm――自整角接受机输出正弦电压的最大值;发送机机械转角;接受机机械转角设发送机的单相交流励磁电压uf的表达式为Uf（t）UfmSint （4-3）电压比较放大器（A）这是位置随动系统所必须有的装置。 它的作用是发出控制信号Uc，由于U可正可负。放大器必须具有鉴别电压极性的能力，输出的控制的电压 Uc也是可逆的。放大系数Ka5，函数关系UcKaU。这个简单的函数关系也不会在数学模型中出现。电力电子变换器（UPE）起功率放大作用，而且是可逆的。PWM变换器有可逆和不可逆两类，可逆变换器又有双极式、单极式和受限单极式等。在本次大功率随动系统中选取双极式控制的桥式可逆PWM变换器，因为是大功率系统变换器采用可关断晶闸管。采用PWM的调速系统发展越来越成熟，用途也很广，与单纯的晶闸管调速系统相比有很多优点1） 主电路线路简单，需用的功率器件少；2） 开关频率咼，电流容易连续，谐波少，电机损耗及发热都较小；3）低速性能好，稳速精度高，调速范围宽，可达 1:10000左右；4） 若与快速响应的电机配合，贝U系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强；5） 功率开关器件工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也不大，因而装置效率较高；6） 直流电源采用不控整流时，电网功率因数比相控整流器高。PWM变换器的作用是：用PWM调制的方法，把恒定的直流电源电压调制成频率一定、宽度可变的脉冲电压系列，从而可以改变平均输出电压的大小， 以调节电机转速。如图4-1所示，是桥式可逆PWM变换器的原理图。它的工作原理是正向运行时，第1阶段，在0tton期间，Ug1、Ug4为正，Vt1、VT4导通，Ug2、Ug3为负，Vt2、Vt3截止，电流id沿回路1流通，电动机M两端电压Uab=+US；第2阶段，在tontT期间，、Ug1、Ug4为负，Vt1、Vt4截止，Vd2、乂3续流，并钳位使口2、Vt3保持截止，电流id沿回路2流通，电动机M两端电压Uab=-Us；反向运行时，第1阶段，在0tton期间，Ug2、Ug3为负，Vt2、Vt3截止，V”、Vd4续流，并钳位使Vt1、VT4截止，电流id沿回路4流通，电动机M两端电压Uab=+Us；第2阶段，在tontT期间，Ug2、Ug3为正，Vt2、Vt3导通，Ugj、Ug4为负，使V「、Vp4保持截止，电流id沿回路3流通，电动机M两端电压Uab=-Us。

本次设计采用的PWM变换器的开关频率f=2000Hz，即失控时间Ts=0.5ms,失控时间已经非常小，大大提高了系统的快速性，所以时间常数这么小的滞后环节可以近似看成是一个一阶惯性环节(其中Ts=Ti)，传递函数为K1Wi(s) 1 (4-4)T1s1•电流调节器(ACR)按工程设计法选择典型I型系统，PI调节器。传递函数为Ts1Wacr(s)Kp』 (4-5)TiS•转速调节器(ASR)按工程设计法选择典型I型系统，选用PI调节器。传递函数为Ts1Wasr(s)K— (4-6)「S.位置调节器(AWR).位置调节器(AWR)按工程设计法和位置系统的校正，典型Wawr(S)II型系统，选用PID调节器。传递函数为K Tw1sKpw~Tw2s(4-7)伺服电机(SM)基于本次设计的大功率随动系统选择永磁式直流伺服电机，即直流他励电动机,型号为Z2-42，铭牌参数，Pn4kW，Un220v，In22.7A，n”1500rmin。伺服电机可视为一个二阶系统，分为两个传递函数 ，，一部分为电机电枢近似成一阶惯性环节，传递函数为K2K2K2K2Tas1(4-8)部分为传动装置近似为积分环节，传递函数为K3(K3(s)K3Tms(4-9)负载负载就不做具体介绍，它也是系统是整个系统的被控位置对象， 我们主要研究它的数学模型。传递函数近似为积分环节PW(s)L (4-10)60s三环随动系统功率大，采用低转速的直流伺服电机，所以本设计取消减速器。4.1.2三环随动系统的数学模型三环随动系统的结构图如图4-2所示图4-2三环随动系统结构图图4-2三环随动系统结构图如图4-1所示ACR是电流调节器，ASR是转速调节器，AWR是位置调节器，其中，Kj、Tj是位置环节的放大系数与时间常数， Kj=1.11，Tj=0.0132s。图中参数：Ke 0.133，Ta 0.0035s, Ki=0.26,Kt0.01,Kf2.5，Tm 0.116s，T1 0.0005s，K1 33.3， K2 0.5，K3 15.05。晶闸管电机主回路总电阻： R2 。其中鉴相滤波传递函数即为位置环的传递函数，只是把它具体化了，但我们不需要了解鉴相滤波的具体功能。在下一节中会按工程法设计电流调节器和转速调节器的参数。 位置环的PID调节器是设计好的我们就不作计算。以下是给定的调整好参数的的电流调节器ACR、转速调节器以下是给定的调整好参数的的电流调节器ACR、转速调节器ACR、位置调节器AWR的传递函数分别为:WACR(WACR(s)Kpi2sWASR(s)WAWR(s)丄Kpn =20030—TWASR(s)WAWR(s)丄Kpn =20030—TnS Is30，/Tw1S14.73s118Kpw—=Tw2S1sKpn200，Tn130502.36叱0.02s1Kpw2.36，Tw10.04，T4.2三环随动系统的稳态参数计算已知直流他励电动机，型号为 Z2-42，铭牌参数，In22.7A，nN 1500nmin。电力电子变换器的增益的增益Ka 5，相敏整流器的放大系数Krp2。自整角机的放大系数Kbs自整角机的本身检测误差ed 0.5°。方法是当电动机输入轴以最高转速旋转,w20.02KsPn4kW，K1 33.3，电压放大器1.25v(°)，求出此Un220v，时的负载转矩，进而求出系统的稳态误差。由以前分析可知系统的稳态误差为检测误差、给定误差和扰动误差的总和，按 I型系统计算。根据位置随动系统的系统误差分析法将整个三环系统简化为单位负反馈的线性系统，不考虑校正装置，即不加入调节器。如图 4-3所示，为该系统计算稳态误差时的静态结构图。计算过程如下:电动机的额定效率为PnUnPnUnIN220型J 0.8022.7电动机的电枢电阻为Ra2(1UnN)=0.5(10.8)Ra2(1UnN)=0.5(10.8)迺0.9722.7电动机的电动势系数为nNCe1NRa22022.71500瞠0.132vrmin1电动机的转矩系数为9.550.132 1.26NmA图4-3位置随动系统的静态结构框图（未考虑校正装置）C9.550.132 1.26NmA图4-3位置随动系统的静态结构框图（未考虑校正装置）Cm30Ce由已知电动机输出轴的最高转速为PN由已知电动机输出轴的最高转速为PNnN30m=250(o).s，此时的负载转矩为40009.55 25Nm1500对应的负载电流为TlITlIdLCm互19.8A1.26由图4-2和表3-2可知，速度输入的给定误差为250mKbsKrpKa250mKbsKrpKaKs丄型 1.252533.3Ce600.0132°—60.132同理，由负载转矩Tl25Nm引起的扰动误差为IdLR 19.82esfKbsKrpKaKs 0.252533.30.095°0.6082°0.6082°e edesresf e ed这就是按I型系统计算出来的稳态误差，即在未引入PID调节器的情况下，在当动态校正引入位置PID调节器后便成为典型II系统，贝U速度输入下的给定误差和扰动误差都可消除，稳态误差显著减小，系统的稳态精度可显著提高。所以，对于本次研究的阶跃响应来说，显然锁相位置随动系统的稳态误差 e0。系统的稳态精度更高，抗干扰能力也很强。通过计算系统在稳态精度和稳定性能方面符合设计要求。4.3三环随动系统的动态性能分析4.3.1双惯性环节的动态稳定性分析我们把两个一阶惯性环节单独拿出来分析它们的稳定性，如图4-4a）所示为双惯性线性环节的结构图，其中前一部分是晶闸管的传递函数，后一部分是电机电枢传递函数。图4-b）为两部分等效的传递函数框图。a)a)K血ii *皿+1)a）等效前的传递函数等效单位反馈闭环传递函数为Ws(s)a）等效前的传递函数等效单位反馈闭环传递函数为Ws(s)KjK2("1)(TaS1)b)等效后的传递函数 16.75 0.00000175s2 0.004s17.75图4-4位置随动系统双惯性环节的传递函数传递函数的特征方程为2D(s)(TiS1)(T2S1) 0.00000175s 0.004s17.75我们知道这是一个二阶系统，可由赫尔维思稳定判据可知，特征方程的系数都为正，系统的特征值实部肯定为两个负根，所以系统稳定。4.3.2未加入调节器的三环系统稳定性分析未经过动态校正的系统各部分的传递函数分别为位置环传递函数为晶闸管传递函数为电机电枢传递函数为K2Kj=晶闸管传递函数为电机电枢传递函数为K2Kj=1.11「s10.0132s1K1=33.3\1T1s1=0.0005s1K20.5Wj(s)W1(s)Tas 10.0035s1位置对象的传递函数为不考虑干扰输入量,P二K位置对象的传递函数为不考虑干扰输入量,P二K360s 60s整个位置随动系统等效为单位线性反馈系统，所以等效的传W(s) 2递函数为G(s) 仆仆3G(s) 仆仆3(TjS1)01)(Tas1)60sKjK1K2K3所以，特征方程为D(s)利用劳思稳定判据1072.037 42.0310s30.000464s20.1165ss278.154s3D(s)利用劳思稳定判据1072.037 42.0310s30.000464s20.1165ss278.154s3s2s4 3s0.000464s2.031070.0004640.11620.1165s0.1165278.15278.15278.1511s0s-0.12278.15第一列有两次符号变化，所以系统不稳定，特征值有两个正实部。由劳思表可知，第一列有两次符号变化，所以系统不稳定，特征值有两个正实部。所以系统有必要有进行动态校正，即调节器的串联校正。4.4按工程设计方法设计三环随动系统的电流和转速调节器图4-5图4-5双闭环直流调速系统的动态结构图应用如前所述的工程设计方法来设计转速、电流双闭环调速系统的两个调节器。按照设计多环控制系统先内环后外环的一般原则， 从内环开始，逐步向外扩展。在双闭环系统中，应首先设计电流调节器，然后把整个电流环节看作是三环系统的一个环节，再设计转速调节器，最后是位置调节器。本系统唯一的改动是取消了电流环和转速环之前的两个滤波环节。但设计方法一样。如图 4-5所示为双闭环直流调速系统的动态结构图，因为本次设计的系统没有设计滤波环节， 电流环和转速环的滤波环节已经省去。4.4.1电流调节器的设计1.电流环结构图的简化在图4-4中，在一般情况下，系统的电磁时间常数Ta远小于机电时间常数几，因此转速的变化往往比电流变化慢的多，对电流环来说，反电动势是一个变化较慢的的扰动，在电流的瞬变过程中，可以认为反电动势基本不变，即 E0。这样在按动态性能设计电流环时，可以暂不考虑反电动势变化的动态影响，也就是说，可以暂且把反电动势的作用去掉，得到电流环的近似结构框图，可以证明，忽略反电动势对电流作用的近似条件是式中ci——电流环开环频率特性的截止频率。由于Ti比Tm小的多，可以当作小惯性群而近似地看作是一个惯性环节，其时间常数为电流环简化的近似条件为(4-⑵常数为电流环简化的近似条件为(4-⑵(4-13)2•电流调节器的结构选择首先考虑应把电流环校正成哪一类典型系统。从稳态要求上看，希望电流无静差,以得到理想的堵转特性，可以看出，采用I型就够了。再从动态要求上看，实际系统不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调，以保证电流在动态过程中不超过允许值，而对电网电压波动的及时抗扰作用只是次要因素。 为此，电流环应以跟随性能为主，即应选择典型I型系统如图4-6所示,为电流环的动态结构框图。图4-6表明，电流环的控制对象是双惯性型的，要校正成典型I型系统，显然采用PI型的电流调节器，其传递函数可以写成WACR(WACR(S)STS1)(4-14)Ti Ta图4-6 Ti Ta图4-6 电流环的动态结构框图Ki心KK(4-16)为了让调节器零点与控制对象的大时间常数极点对消，选择(4-15)则电流环的动态结构框图便成典型形式，其中绘出了校正后的开环对数幅频特性。上述结果是在假定条件下得到的，现将用过的假定条件归纳如下，以便具体设计时校验。电力电子变换器纯滞后近似处理ci13T1(4-17)电力电子变换器纯滞后近似处理ci13T1(4-17)忽略反电动势变化的动态影响ci电流环的小惯性群的近似处理ci3』丄.TaTi11Ts(4-18)(4-19)如果实际系统要求的跟随性能指标不同，参数当然应作相应的改变3.电流调节器的参数计算由式（4-14）可以看出，电流调节器的参数是Kpi和Ti其中Ti已选定，见式（4-15）,待定的只有比例系数可根据所要的动态性能指标选取。在一般情况下，希望电流超调量i5%，由表3-2,可选0.707，KjTj0.5。而在位置随动系统中，本身的动态响应慢，所以要求i9.5%，KiTi 0.69。可以使动态响应更快。在三环随动系统中，已知有Ks33.3，Ta0.0035，Tm0.116，电流反馈系数Ki0.26，系统要求i9.5%,KiTi0.69。0.0035所以电流调节器的参数为0.0035所以有Ki0.69Ki0.69~T~器1380S1于是，ACR的比例系数为KpiKiTKpiKiTiRKK13800.0035233.30.264.校验的近似条件已知电流环的截止频率ci1Ki1380s电力电子变换器纯滞后近似条件为11666.73T1 已知电流环的截止频率ci1Ki1380s电力电子变换器纯滞后近似条件为11666.73T1 30.0005忽略反电动势变化的动态影响的近似条件为ci3：一1 3\TaTm 0.00350.116149ci电流环的小惯性群的近似处理的条件为1111“3忤3丫0.0005 ci所以计算出的电流调节器的传递函数为WACR(S)Kpi(Ts1) 0.0035s~~ts10.0035s但有两个校验条件不满足，可知系统的参数需要整定。我们可以看出计算得到的电流调节器的比例系数与给定的一致但时间常数不一致。我们要通过仿真分析出两个电流环的不同。4.4.2转速调节器的设计1.电流环的等效闭环传递函数电流环经简化后可视作转速环的一个环节，我们可以求出它的闭环传递函数1Wci(s) ——Js2 丄1Ki 1.电流环的等效闭环传递函数电流环经简化后可视作转速环的一个环节，我们可以求出它的闭环传递函数1Wci(s) ——Js2 丄1Ki Ki(4-20)忽略高次项，可降阶近似为1Wci(s) ——丄s1Ki(4-21)近似条件为1Ki3Ti式中cn——转速环的开环频率特性的截止频率。接入转速环内，电流环等效的输入量为U,s)，因此电流环在转速环中应等效为式(4-21)cn(4-22)ld(S) WCi(S)U^*(s)丄Ki经闭环控制后，可以近似地等效成只有(4-23)这样，原来是双惯性环节的电流环控制对象，较小时间常数1Ki的一阶惯性环节，这就表明，电流的闭环控制对象，加快了电流的跟随作用，这是局部闭环控制的一个重要功能。图4-7 转速环的动态结构图2.转速调节器的选择在第三章已经提到，同直流双闭环系统的调节器选择不同， 在电流和转速两个环之外还有位置环，所以转速环也应设计成典型I型系统，选择PI调节器。其传递函数为Ts1Wasr(s)Kpn^ (4-24)TnS

•转速调节器参数的计算此时的转速环可以等效为如图4-7所示的结构图同样选择 0.69，可满足系统的快速响应，Ti1Ki0.00072，J0.116所以有转速环的时间常数为Kni所以转速环的比例系数为TnTm O.116所以有转速环的时间常数为Kni所以转速环的比例系数为TnTm O.116cnTi0.690.00072958sKpnKniTnR丄©KtKi3t958°11622003.833.30.01我们只需用电流环的简化作为校验条件1Ki1Ki3Ji1 1380 4613.0.00072cn所以经工程计算法得到的转速调节器的模型为WASR(S)KWASR(S)KpnTnS1TnS=2000.116s10.116s23.2s10.116s计算后得到的转速调节器与给定转速调节器相比比例系数一样， 但是时间常数不一样，同时不满足电流环简化的近似条件，我们也会在仿真中两套参数下的系统做出比较。第五章三环随动系统的MATLAB仿真及其结果分析5.1电流环系统的MATLAB仿真给定参数的电流环的结构图如图5-1所示。

用MATLAB仿真的图形如图5-2所示图5-2给定参数的电流环的仿真如图5-2所示，电流环的阶跃响应曲线中，纵坐标表示电机电枢的输出电流，单位为安培，横坐标代表时间，单位为秒。由图5-2可知系统的跟随性能指标为：超调量 13.1%,调节时间ts0.0031s，峰值时间tp0.0024s。如图5-3所示，为经计算得到的电流调节器的电流环的结构框图。5-3由计算得到的电流调节器的电流环结构框图5-3由计算得到的电流调节器的电流环结构框图图用MATLAB仿真的图形如图5-4所示

电流环阶跃响应曲线中，纵坐标代表电机电枢输出的电流，单位为安培。横坐标代表时间单位为秒。由图5-4可知系统的跟随性能指标为：超调量6.86%，调节时间ts0.0037s，峰值时间tp0.0023。5.2直流双闭环系统的MATLAB仿真给定参数的直流双闭环系统的结构框图如图5-5所示。如图5-6所示，双闭环的阶跃响应曲线中，纵坐标表示电机输出轴的转速，单位解释为每秒内输出轴转的角度，横坐标代表时间，单位为秒。由图5-6可知系统的跟随性能指标：超调量22.67%，调节时间ts0.0032s，峰值时间tp0.0043s34%O.OC5s0OOOEsflACRD2647用05)1105啻号歸传动英苣nci«■34%O.OC5s0OOOEsflACRD2647用05)1105啻号歸传动英苣nci«■图5-5给定参数的直流双闭环系统的结构框图用MATLAB仿真结果如图5-6所示。经计算的到的调节器直流双闭环系统结构框图如图 5-7所示。电蘇塩钿232sH傅号台点2台点3333■>：5OUUUS^T■r#TD.OO05S+1电机电率电蘇塩钿232sH傅号台点2台点3333■>：5OUUUS^T■r#TD.OO05S+1电机电率00035VICOC35SACRQD14阿愴劫裳置傀加栽乜机的电科匙15050.116s图5-7经计算的到的直流双闭环系统结构框图用MATLAB仿真的结果如图5-8所示。如图5-8所示的双闭环的单位阶跃响应曲线，纵坐标表示电机输出轴的转速，单位为每秒内输出轴所转的角度，横坐标代表时间，单位为秒。超调量由图5-8可知系统的跟随性能指标为：超调量35%，调节时间ts0.0071s，峰值时间tp0.0037s。5.3三环位置随动系统的MATLAB仿真给定参数的三环随动系统的结构图如图5-9所示。1.11sr3O00132*1J.OfeMR亦皤1nJ 」 诂沏量M+15.K匚DJIOl1.11sr3O00132*1J.OfeMR亦皤1nJ 」 诂沏量M+15.K匚DJIOlY0C1图5-9三环随动系统的结构框图用MATLAB仿真结果如图5-10所示。如图5-10所示三环随动系统的阶跃响应曲线。纵坐标表示位移，单位为米。横坐标表示时间，单位为秒。

由图5-10可知系统的跟随性能指标为：超调量 13.95%，调节时间ts0.0335s，峰值时间tp0.0423s。如图5-12所示三环随动系统的阶跃响应曲线。纵坐标表示位移，单位为米。横坐标表示时间，单位为秒。由图5-12可知系统的跟随性能指标：超调量 12.5%，调节时间ts0.042s，峰值时间tp0.046s。经计算的电流调节器和转速调节器组成的三环随动系统的结构图如图 5-11所示*5.D5IVDD13&1沖程曲-Lk®的|rQOO竝-.CF0.5OOCKsti1.133*5.D5IVDD13&1沖程曲-Lk®的|rQOO竝-.CF0.5OOCKsti1.133<图5-11经计算的电流调节器和转速调节器组成的三环随动系统的结构图用MATLAB仿真结果如图5-12所示。图5-12经计算的电流调节器和转速调节器组成的三环随动系统的仿真图5.4MATLAB仿真结果分析首先比较电流环的仿真图，图5-2的阶跃响应曲线的超调量要比图5-4的要大，而前者的调节时间要比后者小，峰值时间相差不大。可知给定的电流环的动态响应要比经计算得到的电流环的要慢，而且后者有系统误差，可见前者的稳定性和动态响都要好于后者。验证计算时不满足校验近似条件的正确性。再比较直流双闭环的仿真图，明显看出经计算得到的双闭环系统的振荡次数多，稳定性不好，而且调节时间也比给定的双闭环系统的要大，动态响应也相对慢。也可以验证经计算得到的直流双闭环调节器参数的不稳定，调节时间需要调整。最后比较整个三环随动系统，经PID校正后。两个系统都是稳定的，抗扰性能满足要求，但给定参数的三环随动系统跟随性能指标中的动态响应要更快些， 峰值时间短一些说明灵敏度和稳定性也要好一点，两个系统的超调差别不大。说明给定参数的系统跟随性能更好，满足跟随性能指标的要求，经计算得到的调节器参数的三环系统需要参数调整，而且经计算得到的调节器参数的增益与给定的相等， 只是时间常数不一样，而且经整定后的理想参数即为给定的调节器参数。通过本次设计，我们了解了三环位置随动系统的基本组成和系统的基本原理。加深了对直流双闭环系统的认识，同时对用工程法设计随动系统有了深入的了解。还有我们也能熟练的使用MATLAB软件，增强了实践动手能力。本文首先介绍了位置随动系统的概念、特点、分类和误差分析的方法，让我们对位置随动系统有个初步的了解， 然后对直流双闭环系和工程法设计调节器作了一定的了解，最后在进入本次设计的重要环节三环随动系统的数学模型的建立和MATLAB仿真。我们可以知道以下结论：系统主要要求有良好的跟随性能，可按典型I型系统设计；如果主要有良好的抗扰性能，则选择典型II型系统。就三环位置随动系统而言，内环电流环要设计成典型I型系统，跟随性能好，转速环也要设计成典型I型系统，因为外面还有位置环。一般都采用PI调节器。在工程法设计调节器时，如果被控对象为积分双惯性环节，而设计任务便是校正成典型 II型系统，采用PID调节器。在最佳调节器的整定中，一般要求，超调量i5%，由表