2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三下学期第二次联合考试数学（文）试题

2017年5月甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中第Ⅱ卷第（22）题～第（23）题为选考题，其他题为必考题，满分150分，考试时间120分钟.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合,则（）A.B.C.D.2、在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.A． B． C． D．4.直线被圆截得的弦长（）A．B．C．4D．5.下列有关命题的说法错误的是（）A．若“”为假命题，则与均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题，则命题D．“”的必要不充分条件是“”6.执行如图的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．7.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（）A.B.C.D.8.图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）A.B.C.D.9．函数的图像为（）ABC D10.设满足条件，若目标函数（）的最大值为12，则的最小值为（）A.4 B.6 C.12 D11．已知分别为双曲线的右焦点和右顶点，过作轴的垂线在第一象限与双曲线交于点，的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点，若,则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12.的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)13.在中，的对边为，若，则14.已知等比数列中，，，则公比=15.已知点在同一球面上，平面，，，且，则该球的表面积是16.定义在上的的导数为，满足，则不等式的解集为三、解答题(17-21每题12分，22—23每题10分，共70分)17.在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的最大值．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图.（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间.（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.19.如图，四边形与均为菱形，，且.FEDCFEDCBA(2)求证：(3)设，求四面体的体积20.已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上．（1）求点的轨迹的方程；（2）已知过的直线交轨迹于不同两点，求证：与两点连线的斜率之积为定值．21.已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）若函数的图象与直线相切，求的值．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线：与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的最大值．23.选修45：不等式选讲设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，当时，求证：．

2017年5月河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.D9.B10.A11.B12.D二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.(1)由atanC=2csinA得，由正弦定理得,∴cosC=.∴C=.(2)∵C=,∴∴当A=时sinA+sinB的最大值为.18.（1）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，解得，所以抽取的100名学生中大一学生有30人．（2）所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6,8]小时内的有4人，记为A、B、C、D,在（8,10]小时内的有1人，记为X,从这5人任选2人的选法为：（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、X）、（B、C）、（B、D）、（B、X）、（C、D）、（C、X）、（D、X），共10中，其中这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（B、C）、（B、D）、（C、D），共6种，FEDCBAFEDCBA19．（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.因为四边形ABCD为菱形，所以，又FA=FC，且O为AC中点.所以.因为，所以.…4分（2）证明：因为四边形与均为菱形，所以又，所以平面又所以.………8分（3）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形．因为为中点，所以由（1）知，故.又∴………………12分20.（1）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）………………5分（2）直线的斜率显然存在且不为0，设直线的方程为，，，由得，所以，，………………7分，同理，，所以与，两点连线的斜率之积为定值4.………………12分21.（1）∵函数f(x)在区间（0,4）上单调递增，∴≥0在（0,4）上恒成立，∴≥0，即在（0,4）上恒成立，∵≥2(当且仅当x=1时取等号)，∴∴a≥-4.………………5分（2）设切点为（），则=2=2，=ln+∴+=2①且2=ln+②由①得，带入②得ln+2--1=0令F（x）=lnx+2x2-x-1.则=4x-1=∵>0恒成立，∴>0，∴F（x）在（0，+∞）单调递增，又F（1）=0，∴=1，∴a=4………………12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22、选修44：坐标系与参数方程（1）曲线C的普通方程为，由，得；--------------------------4分（2）解法1：联立和，得，设、，则，由，得，当时，|OM|取最大值．--------------------------------------10分解法2：由（I）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则，∵，当时，，，，当且仅当，即时取等号，∴,即的最大值为．--------------------------