12月月考理科数学试题（学生版）

黑龙省实验2020—2021学年度上学期高三年级12月月考理科数学试题一、单选题（每小题5分，共计60分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若，则A． B． C． D．3．“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成.若棱台两底面面积分别是，，高为，长方体形凹槽的高为，斗的密度是.那么这个斗的质量是（）A． B． C． D．5．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．6．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，，则；若，，且，则；若，，则；若，，且，则．其中真命题的序号是（）A．①④B．①②C．③④D．②③7．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A． B．512 C．1024 D．8．如图在梯形中，∥，，，，将该图形沿对角线折成图中的三棱锥，且，则此三棱锥外接球的体积为（）．A． B． C． D．9．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A．周期为B．将图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称C．对称中心为D．将图象向左平移个单位可得到的图象10．已知函数，设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．11．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）A． B． C． D．12．函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为()A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知，向量与的夹角为，向量，.若，则实数的值为____________.14．函数的定义域是，则实数的值为__________________.15．对于复数，定义映射：.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为______________.16．定义：若向量列，满足条件：从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量（即坐标都是常数的向量），即（，且，为常向量），则称这个向量列为等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差，且向量列的前项和为．已知等差向量列满足，则向量列的前项和 三、解答题（本题共6个小题，满分70分）17．（本题满分10分）已知函数．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求.19．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过一点．（1）若，求的值；（2）若，求的单调增区间．20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的首项，其前项和为，且满足，求数列的前项和21．（本题满分12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值。22．