四年级奥数专题之盈亏问题

精品文档四级数题盈问1.小冬离家到县城去上学，他以每分钟50米的度走了分钟后，发觉可能要迟到8分钟于他加快速度每分钟走10米结到学校时离上课还有5分钟小家离学校有多远？2.学校有若干间宿舍，每间住12人，空余1间每间住10人，正好住完.问学校有几间宿舍，住了多少人？3.小玲买苹果，买2.5千多1元4角8分买克还差9角7分问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？4.四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人则还多2座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省钱问租一只船需要多少钱？5.二班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组人后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两.问全班有多少学生？答案千米.提示：50×8+（50+10）×5=70050×2+60×（700÷10-5）=4000米）间，60人提示：（12-10）（）元9角13元7角3分提示：148+97=245（分）4.24元提：12-2）÷2=5只），5×1（人）5.48人提：（12-8）×12=48人）少先队员去植树，如果每人挖5树坑，还有3个坑没人;如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖个坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队?共了多少树盈问答：解这道题的关键在于条的转换，"如果其中两各挖个树坑，其余每人挖个树坑，就恰好挖完所有树"，转换"每人挖个树坑，还差树坑。"则本题成为"一盈一亏"的盈亏问题。所以〔3+2×(6-4)人)，7×5+3=38()坑。盈亏问题公式：总差÷分差=份。一盈一亏中：盈+亏总在双盈或双亏中：大数-小数=总;份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。框苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5个苹果，还剩个；果每人分8个苹，还有5个朋分不到苹果，这批苹果有多少个？分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条如果每人分8个果，还有5个小友分不"可化"如果人分，还差×5=40（个）苹果。转化后的条件：每人5个剩32个盈）每人8个40个（亏）盈亏的总额是（32+40），每人两次分配的差是8－）个。解答：（32+8×5）÷8-5）=24（）小朋友的人数5×24+32=152（）苹果总数「小结」1.盈问题的基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差人2.盈亏总额（总差额）在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出精品文档

精品文档①一盈一亏：盈亏总=盈数+亏数②两盈：盈亏总=大数小盈数③两亏：盈亏总=大数小亏数例1小友分糖果，若每人分4则多9；若每人分粒则少粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析由目条件可以知道，小友的人数与糖的粒数是不变的较种分配方案第一种方案每人分粒就多粒二种方案每人分5粒少6两种不同的方案一多一少相差9＝（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分粒，第二种方案每人分5粒两次分配数之差为－4＝（粒）。每人相差1粒多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为＝（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69粒）。解（9＋6）（）（人），4×15＋9＝69粒）。答：有15个朋友，分69粒。例2小友分糖果，若每人分3则剩2；若每人分粒则少粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例本相同，例两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是＝2粒）。例1中两种分配方案的盈数与亏数之和为＋615（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋（粒）。仿照例解法即可。解（6＋2）（——）＝4（人），3×4＝14粒）。答：有小朋友粒果。由例、例2看，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量题关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈亏），由此得到求解盈问的式分总数盈总两分数差需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是盈”亏”，也会出现盈、“亏、一不盈不”一盈或“等情况。例3小友分糖果，每人分10粒正好分；若每人分粒则有个朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？分与：第一种方案是不盈不亏第二种方案是亏16×3＝（粒），所以盈总额是＋（粒），而两次分配数之差是16—＝6粒）。由盈亏问题的公式得有小朋友（0＋16×3）（16）＝8（），有糖10×8＝80（粒）。下面的几道例题是购物中的盈亏问题。例4一小朋友去买东西，若每人出10元多元；若每人出7元少元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？分与两种购物方案的盈亏总额＋＝（次配数之差是10＝元由公式得到小朋友的人数（8＋）（10—）＝4（人），东西的价格是—832元）。精品文档

精品文档例5顾师到新华书店去买书买本则多元若7本少1.8元这书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分与：买本多3元买本少元盈亏总额为＋1.8=4.8元），这元好可以买——＝（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共钱＝15元）。例6王师去买儿童小提琴，若买把则所带的钱差元若把，则所带的钱还差元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买小提琴差110元，买5把提琴差元。从买变成买5把少买了75=2（把）提琴，而钱的差额减少了110——＝（元），即元钱可以买小提琴，可见小提琴的单价为每把元钱。解（110—）（——5）（元）40×7—110170元）。答：小提琴40元把，王老师带了170元。．小朋友分糖果，每人粒余30；每人5粒少粒问：有多少个小朋友？多少粒糖？．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运千，那么货物还剩下千；如果每辆汽车运千，那么货物剩下千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？．学校买来一批图书。若每人发9本则少25本若每人发本，则少。问：有多少个学生？买了多少本图书？．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人4支那么多支如果每人分8支那么恰有1人没分到笔。问：有少同学？多少支彩色笔？．红星小学去春游。如果每辆车坐人，那么有人上不车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？．某