初中二次函数教案

初中二次函教案设计人：明强知识内1.次函数的解析式种式一般式y=ax

2

+bx+c(a≠0)顶式

y(

b4ac)2a4交点式

y(x)()2二次函数图像与性质yOx1、数a，b，c及的几何意义①a的符号决定抛物线的口方向、大小；形状；最大值或最小值。

开口向上有最小值(最低点的纵坐标)。a

开口向下最大值高点的纵坐标)

越大，开口越小；越小，开口越大点可以证明）②a、b决定抛物线对称轴/7

22

对称轴是y。aa

同号对称轴轴的左侧异号对称轴轴的右侧③的符号决定抛物线与轴交点的位置。抛物过点抛物线与y轴交于正半抛物与交半轴④Δ的符号决定抛物线与x的交点个数。

22

4040

抛物x轴有两个点抛物x轴只有一交点b

0抛轴没有交点⑤抛物线的特殊位置系数的关系.顶在X轴顶在y上顶在原点抛物经过原点

2bb＝c＝0.c2、二次函数的对称轴与顶点以及单调（增减性）与最值一般式：

bxc

，其对称轴为直线

x

，点坐标为

b4ac()24bⅰ.当时最小值当x时y最小

44a

；当

时y随的增大而小；当

x

2

时随x

的增大而增大。/7

bxyxbyxbxyxbyxxhyxhyxyxxhyxhyxyxⅱ.当时有最大值且当时2

最大值

4ac4a

2

；当

b2

时随的增大而增；当

2a

时随的增大而减小顶点式：ya(

(a、、k是数，且

，对称为直线顶点坐为(，k)ⅰ.当时有最小值且当

最小

；当时，随的增而减小；当，随的增大而增大。ⅱ.当时有最大值且当

最大

；当时，随的增而增大；当，随的增大而减小1

、

x

，通常选用交点式：ya1

2

对轴：

b2顶坐标：

b4ac(,2a

2

)与y交点坐（0，c增减性当时，对称轴左边y随x增大而减小对轴边，y增大增大当a<0时对轴左y增大增大对称右边，随增大而小二次函图画法/7

勾画草图关键开方向2对称轴3顶（）与x交点（）与轴交点图像平移步骤（1）配方

ya

，确定顶点（h,k）（2）轴左右；轴上加下减二次函的称性二次函数是轴对称图形，这样一个结当横坐标为xx

其应的纵坐标等那对称轴

xx122根据图像判断的符号（1——开口方向（2——(就对称轴而言)与a左右异（）

c

——交于y的位置3.

二次函数与一元二次方程的关系抛物y=ax2+bx+c与交点的横坐标xx是一元二次方程ax

+bx+c=0（a≠0的。抛物y=ax

+bx+c，当y=0时，物线便转化为一二次方程ax2+bx+c=0b

>0

时元二次方程有个不相等的实根二次函数图与x轴有两个交b

2

ac

=0

时元二次方程有个相等的二次函数图像与轴一个交点b

<0

时元二次方程有等的实二次函数图像与/7

x轴有交点4.二次函数与一元二次不等式的关系（1）图所示，当a＞0时，抛物＋bx＋c开向上，它与x有两个点（x，0）.，x＝x是方程ax＋c解。x＜x，或x＞x是不等ax

1＋c＞0的解集.x是不等式ax2

＋c＜0的解集（2）当a＜0时抛y＝ax2＋bx开口向下，它与轴两个交点x）.x，x＝x方程ax

1

2

1

2＋c的.x是不等式ax2＋bx＋c＞0的解1

2集x＜x，或x是等式ax＋bx＋c＜0的集.

2/7

(2,(2,q),(3,q)(0,q),(3,q)【典型例题】题1二次函数的念例基础次函

y

的图像的顶点坐标A，8B.（1，8）C（-1，2D（1，-4点拨：本题要考察次函数的顶点坐标公式题二次函数的性质例3若二次函数

yax

2

bx

的图像开口向上轴交点为4）知此抛物线的对称轴直线，此时

x12

时对应的与大小关是（A<y

B.=y2

C.>y2

D.不确定【举一反三】变1：已知的大小与q12

12

二次函数

y

上两点试比较变2：已知

12

二次函数

y

2

上两点试比较的大小与q12变3知二次函

yax2bx

的图像与

ym

的图像关于y

轴对称，

q)12

是前者图像上的两点试比较与q1

2

的大小题二次函数图像质共存问题、符号问题）例4、函数y=ax＋1与y=ax2＋＋1（≠0的图象可能是/7

xx（）yy