初一数学培优之数形结合

初数培之形合阅读与考数学是研究数和形的学科学里数和形是有密切联系的们常用代数的方法来处理几何问题反过来，也借助与几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数结合，是一种重要的数学思想．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，要体现在一下几个方面：．利用数轴能形象地表示有理数；．利用数轴能直观地解释相反数；．利用数轴比较有理数的大小；．利用数轴解决与绝对值相关的问题．例题与解【1】已知数轴上有，B点，B之间的距离为，点A与点的距离为3，那么所有满足条件的点与原点O的离之和等于．（北京市“迎春杯”竞赛试题）解思：定，B在轴上的位置，求出，B两所示的有理数【2在轴上和有理数

,,

对应的点的位置如图所示．有下面四个结论：①

abc

，②

aa

，③

(a)()(

，④

a

，其中，正确的结论有（）个．A．4B3．D．解思：从数轴上得到

（“希望杯”邀请赛试题），再对代数式进行逐以一判断．【】

如图所示，已知数轴上点

,C所应的数ac

都不为0，且C是的中点．如果

aabcac

，试确定原点

O

的大致位置．解思：从化简等式入手，而

c

a2

是解题的关键．

【4】（）阅读下面材料：点

在数轴上分别表示实数

,,AB

两点之间的距离表示为

AB

AB

两点中有一点在原点时，当A、两都不在原点时，①如图2点A、B都原点的右边AB|＝||－|OA|＝|b|－|a|＝－a＝|－b；②如图点A都原点的左边|AB＝||－|OA|＝||a＝b－a＝|a|③图4点AB在点的两边AB＝||－|OA＝||－|a＝－－－a）a|；综上，数轴上、两点之间的距||－b．（2）回答下列问题：①数轴上表示和的两点之间的距离是________，数轴上表示－－的两点之间的距离是______________，数轴上表示1和两点之间的距离是_______________②数轴上表示和－1的两点A和B之间的距离______________果|＝么x_________；③当代数式x＋|十x－|取最小值时________相应的的值范围___________．④求

xx1997

的最小值

．（江苏省南京市中考试题）解思：过观察图形，阅读理解代数式a所表示的意义，来回答所提出的具体问题．【5】某城市沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑71114台现在为使各校电脑台数相等各几台给邻校，现定一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小，要使电脑调动台数最小，应该做怎样的安排？（湖北省荆州市竞赛试题）解思：通过设未知数，把调动的电脑台数用相关代数式表示出来．解题的关键是怎样将实际问题转化为求

xx••x12n

的最小值．

【6】

如图，

A

是数轴上表示－的，

B

是数轴上表示的点，C

是数轴上表示的点，点

A,C

在数轴上同时向正方向运动运的速度是6个位长度秒和运动的速度是个单位长度秒．设三个点运动的时间t（秒）．（1）当为值，线段＝（单位长度）？（2t，设线段的点为，段OB的点M线段的中点为N，求PMPN2时t的．（湖北省荆州市竞赛试题）解思：（

,C

三点在数轴上同时向正方向运动，分别当

A

点运动到

C

点左侧和右侧两种情况来分析求解．（2先将

M,N

三个点在数轴上表示的数分别写出来点M始在点左侧则分“

P在,N左”，“点在M,之”“点P在N右”三种情况来求解．能训A级已数轴上表示数有理数

的点是点

M

那在数轴上与点

M

相距

个单位的点中与原点距离较远的点对应的数．（江苏省竞赛试题）果轴上点

A

到原点的距离为3

B

到原点的距离为5么

AB

两点的距离为______________．

''''．

AB

分别是数

，

12

在数轴上对应的点，使线段

AB

沿数轴向右移动到A的点对应数3，则点

A

'

对应的数是，

A

移动的距离．（“希望杯”邀请赛试题）知

a

且

有理数

a,b,b

的大小关系_________________________“＜”号连接）数上任取一条长度1999

19

（北京市“迎春杯”竞赛试题）的线段线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数AB．CD．图，为轴上的两点示的有理数，在A．．2．D．4

a,a

（重庆市竞赛试题）中，负数的个数有（）（“祖冲之”邀请赛试题）．理数

,,

在数轴上的位置如图所示，式子

ab

化简结果为（）A．

a

B．

3b

C．

b

．

．如图所示，在数轴上有六个，且是（）

ABCDDE，与点C所示的数最接近的整数

A．－BC．D．（“希望杯”邀请赛试题）．知

abc,

为有理数，在数轴上的位置如图所示：且

6

，求

3aba

的值．．子跳蚤落在数轴上的某点K，一步从向挑一个位到K，二步由K向右跳个单位11到

K

2

，第三步由

K

2

向左跳单位到

K

，第四步由

K

向右跳单位到

K

4

，…，按以上规律跳了步时子蚤落在数轴上的点

K

所表示的数恰是.则电跳蚤的初始位置

K

点所表示的数是．11如图，已知分别为数轴上两点，点应的数为，点对应的数为．（1）求过

AB

中点

M

对应的数．（2现有一只电子蚂蚁

P

从

B

点出发以个单位秒的速度向左运动同另一只电子蚂蚁Q恰好A

点出发，以单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的

点相遇，求

C

点对应的数．（3若电子蚂蚁

P

从

B

点出发时以个/秒的速度向左运动同另一只电子蚂蚁

Q

恰好从

A点出发，以位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁数轴上的D点遇，求D点应的数．

B级．理数

,,

在数轴上的位置如图所示：则化简

a

的结果_____________________．．影＜＜哈利·波特＞＞中小哈利·波特穿墙进入

34

站台

”的镜头（如示意图中

M

站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站分别位于，，影里的方法称为站”

，N站用类似电（《时代学习报》数学文化节试题）．数轴上，若

N

点与原点

O

的距离是

N

点与三〇若对应的点之间的距离的4倍则

N

点表示的数是_________________．（河南省竞赛试题）．

a

，则使

成立的

的取值范围是__________________．．图，直线上有三个不同的点）．

,C，ABBC，么，到,C

（武汉市选拔赛试题）三点距离的和最小的点为（A点外

B线段AC的点

C．段AC外点

D．无多个（“希望杯”邀请赛试题）

．点

A,,A,13

都在数轴上，点在原点

的左边，且

，点

2

在点

1

的右边，且

1

，点

在点

2

的左边，且

AA3

，点

4

在点

的右边，且

A43

，

•••

，依照上述规律，点

A2008

2009

所表示的数分别为（）．A．，－2009．－，2009C，D．，－（福建省泉州市中考试题）．

x

，则下列四个结论中正确的是（）．Ay没最小值．有限个x（止一个）使去小值

B．有一个x去小值D．无多个x使y取小（全国初中数学联赛试题）上出干个点邻个点相距1个位且，那么数轴的原点对应点是（）．

D

对应的数分别是整数

ac,

，A．

点

B

点

．

C点

．

D（“新世纪杯”广西初中数学竞赛试题）．知

y

，求

xy

的最大值和最小值．（江苏省竞赛试题）如环形运输线路上有

,BC,DEF

六个仓库现某种货物的