例谈初中数学抽象能力的培养 论文

例谈初中数学抽象能力的培养摘要：数学是培养学生抽象能力的重要学科。新课程标准指出：“数学教学应该让学生发现使用数学符号和图形来描述现实世界的过程，建立数字和符号的初步感觉，发展抽象思维。”本文通过对沪科版数学七年级下册平行线相关知识的研究，来谈初中数学抽象能力的培养。 关键词：初中数学，抽象思维，平行线

引言：作为一门具有较强抽象性的基础学科，逻辑性和严密性是分析数学问题的重要要求，如何培养学生的思维能力更是现在数学教育工作者急需解决的问题。在增强学生基础逻辑分析能力的方面初中数学起到十分重要的作用，在教学过程中，教师要采用科学方式，以达到提升学习者思维能力的效果。从本质上来看，初中数学能够帮助学生形成数学思维，学生在教师的引导下对数学思维成果进行分析、思考和总结，从而达到思维能力的提升。教师在开展教学任务时，要对学生的基本特点有明确了解，从而将数学思维能力贯彻到实际教学中。促进学生全面、协调、可持续的发展是现阶段数学义务教育课程在新课标下的出发点。一、经典例题 如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明∠AEC＝∠A+∠C．图1此题添加辅助线，利用平行线的性质，可以很快证明出结论。这个基本图形是后续做题的基础，遇到复杂题目时，需能看出基本图形，抽象出问题本质。这个基本结论需要学生掌握。证明：过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠AEF（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知）

∵EF∥AB（辅助线作法）

∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），∴∠CEF＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF

∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换）二、例题变式 1.变式1

1-1如图2所示，AD∥BC，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β。当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由。图2图2中的基本图形是很明显的，直接用结论可以得到∠CPD＝∠α+∠β具体过程如下：

过P作PE∥AD交CD于E

∵AD∥BC

∴AD∥PE∥BC

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE

∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β 1-2已知直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．图3 图4 （1）在如图3所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数。 （2）在如图4所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC＝64°，∠ADC＝72°时，求∠BFD的度数。图3中的基本图形相对来说比较容易找出来，对于图4这个线条较多、比较复杂的图形，需要学生具备化繁为简的能力，抛掉无用的线条，抽象出所需的简单基本图形。图3中的基本图形如下：由此可以看出∠ABE+∠CDE＝∠BED＝90°具体过程如下：过点E作EG∥AB，∵a∥b

∴EG∥CD

∴∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG，

∴∠ABE+∠CDE＝∠BEG+∠DEG＝∠BED∵AD⊥BC

∴∠ABE+∠CDE＝∠BED＝90°同理，图4中的基本图形如下：由此可以得出：∠BFD＝∠ABF+∠CDF

具体过程如下：

过点F作FH∥AB，

∵a∥b

∴FH∥CD

∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，

∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝∠BFH+∠DFH

∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC＝64°，∠ADC＝72°∴∠ABF＝ABC＝32°，∠CDF＝ADC＝36°∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝68° 2.变式2

2-1已知点E在直线AB上，点F在直线CD上，AB∥CD。如图5，若∠EGF＝160°，射线EH，FH分别在∠AEG，∠CFG的内部，且∠EHF＝40°，当∠AEG＝4∠AEH时，求的GFH值。CFG图5此题较变式1有些复杂，包含两部分基本图形，左边部分和右边部分。需要运用两次基本结论。学生做题时往往少看一部分基本图形，导致思路受阻，不易做出。图5中基本图形如下：具体过程如下：

过点G，H作GK∥AB，HL∥AB

∵AB∥CD

∴GK∥CD，HL∥CD

∴∠AEH＝∠EHL．∠CFH＝∠LHF．∠AEG＝∠EGK．∠CFG＝∠FGK∵∠EGF＝∠EGK+∠FGK＝160°，∠EHF＝∠EHL+∠LHF＝40°∴∠EGF＝4（∠EHL+∠LHF）

∴∠EGK+∠FGK＝∠AEG+∠CFG＝4（∠AEH+∠HFC）

∵∠AEG＝4∠AEH

∴∠CFG＝4∠HFC∴GFH3CFG42-2如图6所示，直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD、直线EF上，P为两平行线间一点，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，∠P与∠P1存在怎样的数量关系？图6此题同样要注意到有两个基本图形，两个基本图形都是在同一侧。这种情况中角存在包含关系，在运用结论的时候，学生思维容易混乱。这就要求学生具备较高的抽象能力，准确找到基本图形中的角以解决问题。图6中基本图形如下：具体过程如下：

猜想∠P＝2∠P1

由基本结论可知∠P＝∠DAP+∠FBP，∠P1＝∠DAP1+∠FBP1∵∠DAP＝2∠DAP1，∠FBP＝2∠FBP1

∴∠P＝2∠P1

故答案为：∠P＝2∠P1

三、归纳总结对于本文平行线章节内容引申出来的基本图形有两大类：一类是所给图形中只涉及一个基本图形，运用一次结论。此类题只要找到准确找到基本图形，解题相对简单；另一类是所给图形中包含两个及以上基本图形（本文未涉及），这类题又细分两类：一类是基本图形在同侧，角之间没有包含关系，相对简单；另一种是基本图形在同侧，角与角之间有包含关系，这种情况下，学生思维出现混乱，找错基本图形种的角。学生需要具备较高的抽象思维能力，思考问题时要能够做到抛繁去简，回归问题本源。教学中，教育工作者要积极培养学生的抽象思维能力，鼓励学生独立自主完成学习任务，以达到锻炼学生思维品质的目的。实际教学中，教师可以从以下几个方面培养学生抽象思维：结合图形帮助学生建立抽象思维；结合技巧