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利用二分法求方程近似解1,理解二分法概念2,会用二分法依据准确度求方程近似解第1页第1页问题1

在一个风雨交加夜里，从某水库闸房到防洪指挥部电话线路发生了故障，这是一条10km长线路，如何快速查出故障所在？要把故障也许发生范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？办法:将该段线路记作AB,取其中点C,测量AC是否有故障;若有再找AC中点D,测量AD是否有故障;若无,故障在CB段,取CB中点D,测量BD是否有故障…….始终这样下去,这样答:七次第2页第2页定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间办法叫二分法，也叫对分法，惯用于：查找线路电线、水管、输气管道等管道线路故障也是方程求近似根惯用办法！如何求方程近似解呢?第3页第3页温故知新1.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解，则必有f(a)f(b)<0.2,数轴上,a和b相应两个点中点相应坐标值应为思考:当0<a<1时,方程ax=logax只有一个解吗?答:不一定,如a=1/64第4页第4页例1,求方程2x+x=4近似解(准确到0.1)解:分别作出y=2x与y=4-x图象,两者交点横坐标值在(1,2)之间,设f(x)=2x+x-4f(1)=-1<0,f(2)=2>0,因此有一个解在(1,2)之间取1与2中点1.5,f(1.5)>0,解在在(1,1.5)之间取1和1.5中点1.25,f(1.25)<0,解在(1.25,1.5)取1.25与1.5中点1.375,f(1.375)<0,有解在(1.375,1.5)取1.375与1.5中点1.4375,f(1.4375)>0,解在(1.375,1.4375)答案:1.4第5页第5页普通环节找一个初始区间初始区间长度尽也许小,普通通过作图来控制其区间长度↓计算区间中点函数值是否为0↓是结束运算↓否找出新端点异号区间是否满足准确度↓↓是→否第6页第6页练习求下列方程近似解2,lg(2x)=-x+1(准确到0.1)3,3x=x+4(准确到0.1)1,x3+3x-1=0，准确到0.01.0.320.8-3.9,1.6第7页第7页作业：练习册P52题小结：2.二分法应用：求方程近似解过程,又称迭代法1.二分法原理:每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需

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