山东省滨州市邹平县体育中学2022年高三数学文测试题含解析

山东省滨州市邹平县体育中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）[参考答案：C略2.下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好参考答案：B【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断命题C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．3.若函数存在反函数，则方程（为常数）

(

)

A.有且只有一个实根

B.至少有一个实根

C.至多有一个实根

D.没有实根参考答案：C4.已知向量，，若，则

满足的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的最小正周期为，且．当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左顶点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵全集，集合，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

。参考答案：略12.在△ABC中，，则A的最大值是______.参考答案：【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式化简可得，即，可得为锐角，为钝角，展开代入利用基本不等式的性质即可得出的最大值，结合的范围即可得解．【详解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号，∴的最大值是，∵A为锐角，∴A的最大值是，故答案为．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得目标函数的最值，作差得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（1，3），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=分别过点A、B时，直线y=在y轴上的截距取最小、最大值．分别为：3、7．∴z=x+2y的最大值与最小值的差为7﹣3=4．故答案为：4．14.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】压轴题；三角函数的求值．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15.直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为，则实数

．参考答案：16.设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。17.（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．参考答案：试题分析：因为直线与圆相切于点，所以，因为是圆的直径，所以，在中，，在中，，所以，故．考点：1、弦切角；2、直径所对的圆周角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?浙江模拟）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过F2的直线l交椭圆于A、B两点，且满足△AOB的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）首先，可以设F（c，0）（c＞0），根据e=，得a=，然后根据AF2⊥F1F2，得到A（c，±），从而得到直线AF1的方程为y=±，，再结合O到直线AF1的距离为，得到，从而解得a=，b=c=1，从而得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）首先，假设存在，然后，设直线的方程，建立面积关系式，然后，求解即可．解：（Ⅰ）设F（c，0）（c＞0），根据e=，得a=，∴b=c，∵AF2⊥F1F2，∴A（c，±），直线AF1的方程为y=±，∴，∵O到直线AF1的距离为，故，∴a=，b=c=1，∴椭圆的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0x1+x2=，x1?x2=，∴|AB|=点O多直线l的距离为d=，，∴解得k2=1，k=±1，∴直线l的方程为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0，当直线l垂直于x轴时，不合题意，∴直线l的方程为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．【点评】：本题重点考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．19.在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：

略20.（本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，正的中心恰为椭圆的上顶点，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，点在轴上，是以角为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．参考答案：（1）正的边长为（为椭圆的半焦距），且点在轴上依题意∴∵∴

………………1分∵∴…3分∴∴∴椭圆的方程为…………4分（2）由（1）知，正的边长为，∴点的纵坐标为∴点的坐标为若直线的斜率不存在，即椭圆的上下顶点，显然当点为或时，是以角为顶角的等腰直角三角形，此时直线的方程为……………6分若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，与联立得，∴……7分设，线段的中点为∴∵∴∴∴…9分…………………10分……11分∵∴∴∴且满足……………12分∴直线的斜率存在时，直线方程为………………13分综上，所求直线的方程为和…………………14分21.如图是一直三棱柱（侧棱）被削去上底后的直观图与三视图的侧（左）视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的重点，侧（左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求该几何体的体积；（Ⅱ）求证：AN//平面CEM；（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD。（21）（本小题满分13分）参考答案：)解：（Ⅰ）由题意可知：四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC，AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，

…………2分则四棱锥B－ACDE的体积为：，即该几何体的体积为4.

…………4分（Ⅱ）证明：由题图知，连接MN，则MN∥CD，且.又AE∥CD，且，………6分∴∥，=,∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM.∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME.

……………8分（Ⅲ）证明：∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.…………10分由（Ⅱ）知：