三角函数的诱导公式教学设计

课题：1.3三角函数的诱导公式第时Ⅰ教内解°Ⅱ教目设1.

Ⅲ学学分1

1.学生已有知基础2.难点及突策略难：突策：Ⅳ教策设Ⅴ教过设（一）创设题情境师活：2

问1（问2:sin390？那sin570°=？教引：0【计图通二).探索知，汇报交问3师活1师活2【计图教师通问题引导从前提出的具体问题入手用定义求解学生是可以到并完成的，但借助学生熟悉的特殊角去建立30角的终边与210°角的终边的位置关系再转化为角的终边与单位圆点坐标之间的关系需要教师引导这个过程中让学生体会研究此类问题的思路和方法，为下一步研究任意角和个角函数之间的关系做好铺垫。探一给定一个角

师活：经过探索，归纳成公式------公二3

【计图的问4：公式中的角

仅是锐角吗？【计图

师活：问5你知道

与-

)终边有怎样的对称性吗？它们的三角函数之间有什么关系呢？探二任意角

与-

)三函数的关系，及

与－)的三角函数值的关．经过探索，归纳成公式-------------公三【计图类比公二的推导方法多数学生应该能够完成公式三的推导及证明了然设计以学生分组讨论，合作学习的方式来完成探究任务的目的是在活动中借助生生互助，相互交流来培养学生的合作意识学生感受数学中的对称美发生更积极地去寻找规律、认识规.探三如果两角的终边关于y轴对，那么这两个角之间有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？公师活教展示学生的研究成果，学生叙述其研究过程，教师板书公式四。【计图借助终边关于对称找出两角的关系要比终边关于原点轴称难度找两角的关系大一点前面已经有了次探究的体验究问题的思路学生已经清楚了只要能找出终边关于y轴称的两角的简表示形式即与式四的推导就会水到渠成。4

在此过程中充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与和体验的欲望他既动脑又动手，让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐师活：师提问，学生思考并回答问题。问6除了再次利单位圆的对称性推导公式三公式四外，你还有其他方法吗？【学设在类比公式二的推导方法完成公式三和公式四的推导及证图形中点的对称——几何角度）后继续拓展学生的思维，利用

角的任意性结合角的整体代换的思想（代数角度）由公式二可以得到公式四这是对刚刚获取的新公式的一次应用为实验班的学生应该有这样的想法外借助三角函数线也可以完成这几组公式的推导师作适当点拨，引导有兴趣的学生课下继续研究。三)总概括新论师活教师利用将公式一至式四一起展示在屏幕上总结概括公式的特征和记忆的方法做好准备。三角函数的诱导公式公式一：公式二：公式三：公式四：说明：公式中的

指使公式两边有意义的任意一个角．探四诱导公式一至四的共同特征，归纳记忆方法问7你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征吗？师活教师提醒学生从三角函数名称和式的符号两方面总结概括公式一、四的特征。的三角函数值，等于

的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符.公特点“函名变符看限”【计图训练学生的括能力是学生未必能总结出十字口诀师适时引导和提醒。四)巩应用例1求列三角函数值：5

师活：生板书，教师巡视，纠正错误．（）；（2）；（）；（4）分析将是0～

范围内角的三角函数化为0

范围内的角的三角函利用诱导公式一将负角转化正角然后再用诱导公式化到～值

范围内角的三角函数的解：（）（）．

．（）（）

．=

．【计图在得到诱导式后在此让学生独立去实践解决问题在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用任一个角都转化为他们所熟知的锐角会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤奠定基.问8用诱导式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论后师生共同归纳结论）五)课小结问9：过这节课的学习，大家有什么获吗？主要提示从以下三方面（学生完成）6

【计图通过提问的形式引学生概括归纳已有知识，形成知识体系；深化对诱导公式内涵和实质的理解掘识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法养生的抽象概括能力．（六）业布置：1．27页习1、2、（中1题直接在书上填空）2、

已知，105

（选做）3．思考题预作)给定一个角，边与角

的终边关于直线

对称的角与角

有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？