陕西省西安市高陵县第一综合中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市高陵县第一综合中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，则（?RA）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求解绝对值的不等式化简A，再由交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x||x+1|≥1}={x|x≤﹣2或x≥0}，∴?RA={x|﹣2＜x＜0}，又B={x|x≥﹣1}，∴（?RA）∩B=[﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查交、并、补集的混合运算，是基础题．2.如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，为边AC上的一列点，满足，其中实数列{an}中，an＞0，a1=1，则a5=（）A．46 B．30 C．242 D．161参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】利用向量关系推出an+1=3an+2，说明数列{an+1}表示首项为2，公比为3的等比数列，求出通项公式，即可得到结果．【解答】解：因为，所以=，设m=，∴，又因为，∴an+1=3an+2，∴an+1+!=3（an+1），又a1+1=2，所以数列{an+1}表示首项为2，公比为3的等比数列，所以an+1=2?3n﹣1，∴a5=161，故选：D．3.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键．4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（

） A． B． C． D．

参考答案：B略5.两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心的特点，属于基础题．6.对任意，函数不存在极值点的充要条件是（

）

A、

B、

C、或

D、或参考答案：B7.已知，，则a,b,c的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．则复数z的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A． B．5 C．7 D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线焦点的位置可得，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a的值．【解答】解：根据题意，双曲线+=1，焦点在y轴上，则有，解可得a＜2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a=；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略12.在正方形ABCD中，E为线段AD的中点，若，则_______．参考答案：【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.13.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

。参考答案：14..已知两个单位向量，满足，则与的夹角为_______参考答案：【分析】通过平方运算将模长变为数量积运算的形式，可构造出关于夹角余弦值的方程，从而求得夹角.【详解】由题意知：

本题正确结果：15.已知函数，则

.参考答案：1016.某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为．（用数字作答）参考答案：50【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合．【分析】分类讨论，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用组合知识，即可得出结论．【解答】解：若一班安排小李，则其余4名安排到二、三班，有C41+C42+C43=14种；若一班安排2人，则先从其余4名选1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24种；若一班安排3人，则先从其余4名选2人，其余2名安排到二、三班，有C42A22=12种；故共有14+24+12=50种．故答案为：50．【点评】本题考查排列组知识的运用，考查分类计数原理，正确分类是关键．17.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序号)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝ex；④f(x)＝1n(x＋1)．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在海岛北偏东，俯角（与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，当目标视线在水平视线的下方时称为俯角）为的处。到时分又测得该轮船在岛西偏北，俯角为的处。

(1)该轮船的航行速度是每小时多少千米？

(2)又经过一段时间后，轮船到达海岛正西方向的处，此时轮船距岛有多远？参考答案：（1）中,,

--------2分同理中,

--------2分中,

--------2分19.（本题满分14分）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.参考答案：解：（1）当，时，---2分∵函数在上单调递增

∴即在上的最大值为4.------------4分（2）函数的定义域为-------------5分函数有零点即方程有解即有解-----------------------------7分令

当时∵------------------------------------9分∴函数在上是增函数，∴--------------------10分当时，∵-----------------12分∴函数在上是减函数，∴---------------------13分∴方程有解时即函数有零点时的取值范围为---------------------------14分略20.（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在x＝－1处取得极值．(Ⅰ)求a，，的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：解析：（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴

-----------1分∵的最小值为，

-----------2分又直线的斜率为因此，

------------4分∴，，．

-------------6分（Ⅱ）．，列表如下：极大极小

-----------9分∵，，∴在上的最大值是，最小值是．

---------12分21.设奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1）由已知得，又，，即（2）为奇函数，等价于又由（1）知单调递增，不等式等价于即存在实数使得不等式成立，的取值范围为略22.已知函数．（1）解不等式f（x）＞0；（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先根据对数的运算性质对解析式化简，再令log2x=t代入f（x）＞0，进而转化为关于t的二次不等式，求出t的范围再求对应的x的范围；（2）由x∈[1，4]求出t∈[0，2]，代入后进行配方，利用二次函数的性质求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f（x）