福建省漳州市长泰县第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省漳州市长泰县第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设集合，

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：焦点坐标为，渐近线方程为，不妨求右焦点到渐近线的距离为.选D.4.已知两条不同的直线与三个不同的平面，满足，那么必有(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B5.在ΔABC中，A=60°，B=45°，c=20cm，则a的长为（A）30-10

（B）10（-）

（C）30+10

（D）10（+）

参考答案：

A6.函数y=x2cosx的导数为（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=2xcosx-x2sinx

D．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C略7.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A．3

B.5

C．6

D.10参考答案：B9.已知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，则的值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.椭圆上有两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把1234化为七进制数为___________。参考答案：3412【分析】根据除k取余法可得。【详解】，所以.【点睛】本题考查十进制化为七进制，属于基础题。12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=点A与抛物线焦点的距离为3，∴纵坐标为1，点A到准线的距离为+1=3，解得p=4．抛物线焦点（0，2），准线方程为y=﹣2，∴焦点到准线的距离为：4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．13.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

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参考答案：（1,121）14.过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线方程为

.参考答案：圆，该直线方程为.15.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=

．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．16.在△ABC中,，则角C=

参考答案：60°17.．直线过定点___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出b的值；（2）根据频率分布直方图中最高的小矩形图底边的中点坐标得出样本的众数，再求出平均数．【解答】解：（1）根据频率和为1，得；b=1﹣0.05﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.15；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3～4，估计样本的众数是=3.5；平均数是1.5×0.05+2.5×0.1+3.5×0.4+4.5×0.3+5.5×0.15=3.9．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求众数与平均数的应用问题，是基础题目．19.已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数．（1）求复数z；（2）若复数（z﹣mi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】（1）解：设z=a+bi（a、b∈R），则∵z+3+4i和均为实数，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6）．20.（12分）求由与直线所围成图形的面积。参考答案：如图，作出曲线，的草图，所求面积为图中阴影部分的面积（2分）

由得交点坐标为（1,－2）（4,4），（或答横坐标）4分

方法一：阴影部分面积

7分

10分

=9

12分

方法二：阴影部分的面积

7分

10分

9

12分21.已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由得

（2分）由余弦定理

又，则

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则

（6分）

（8分）

∴

∴

∴

即最大值

（10分）

【解析】略22.已知（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项.参考答案：（其中n<15）的展开式中第