福建省莆田市盖尾中学2021年高一数学文测试题含解析

福建省莆田市盖尾中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，则（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}参考答案：D略3.函数上是减函数，则实数m=（

）

A．2

B.-1

C.3

D.2或-1参考答案：A4.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，则使A∪B＝A成立的a的个数是

（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：C略5.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．考点：概率问题

6.设为（

）A.(2，14)

B.

C.

D.(2，8)参考答案：C略7.若向量a

=（1，2），b

=（1，-3），则向量a与b的夹角等于（

）A．B．C．D．参考答案：D8.关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A9.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为

()参考答案：B略10.设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

参考答案：20略12.在中，角所对的边为，且，，则等于___________。参考答案：4换成正、余弦后，同时用正、余弦定理转换成边长即可解决.13.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________参考答案：2【分析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为2.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.14.已知数集，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：且

15.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是

.参考答案：略16.如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为

.参考答案：略17.已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．参考答案：.分析】先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数（a是常数）是奇函数．（1）求实数a的值；（2）求函数的值域；（3）设函数，求的值．参考答案：解：(1)由函数是奇函数，得对任意，．即解得．

…………5分（2）由（1）知，因为，所以，则．所以函数的值域为．……10分（3）因为函数是奇函数，所以对任意，，即，所以，所以．…………16分

19.已知，．（1）当；（2）当，并画出其图象；（3）求方程的解.参考答案：解：(1)当1≤x<2时，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.（2）当x<1时，x-1<0,x-2<0，∴g(x)=

=1.当x≥2时，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故

其图象如右图.

（3）

所以，方程

为

所以x=或x=2.

20.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=﹣x2+10x+220在x取何值时有最小值．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245万元．21.已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；奇偶性与单调性的综合；分段函数的应用．【分析】（1）利用函数是奇函数定义，列出关系式，即可求出a的值；（2）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可．（3）化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可．【解答】（本小题满分16分）解：（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0对任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因为x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…显然二次函数的对称轴为，由于函数f（x）在[0，2]上单调递增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三种情况讨论他可）…（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值约束范围）∴，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）必在区间[﹣1，0]上取最大值2．…当，即a＜﹣2时，则f（﹣1）=2，a=﹣3，