福建省龙岩市冠鹰中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省龙岩市冠鹰中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行分段求值．【解答】解：因为当x＜0时，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故选D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础．2.为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了13次和26次试验，并利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人所得的数据中，变量和的数据的平均值均相等，且分别是，，那么下列说法正确的是（

）A.直线和一定有公共点

B.直线和相交，但交点不一定是C.必有

D.直线与重合参考答案：A3.点到点的距离相等，则x的值为A．

B．1

C．

D．2

参考答案：B略4.已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故选A．5.的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.的方程的两根，且,则（

）

参考答案：A略7.下列说法中正确的是（）A．经过不同的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线一定平行C．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】反例判断A的正误；异面直线判断B的正误；直线与平面垂直的性质判断C的正误；反例判断D的正误；【解答】解：如果三个点在一条直线上，则经过不同的三点有无数个平面，所以A不正确；由异面直线的定义，可知没有公共点的两条直线可能是平行，也可能异面．所以B不正确；由直线与平面垂直的性质可知：垂直于同一平面的两直线是平行直线，正确；垂直于同一平面的两平面是平行平面，可能是相交平面，所以D不正确；故选：C．8.若函数的图象如图所示，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：略9.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，，则__________．参考答案：解：设等比数列中公比为，∵，∴，∴．12.函数是上的偶函数，且当时，，则当时，_____________.

参考答案：13.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.

参考答案：5.2514.数列的一个通项公式是

。参考答案：略15.在三棱锥A-BCD中，已知，，则三棱锥A-BCD内切球的表面积为______.参考答案：【分析】先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.16.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．17.若集合M={1，2}，P={1，3}，则M∩P等于__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，.（I）若，求△ABC的面积；（II）若，求sinB的值。参考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）由，结合三角形面积公式与题中数据，即可求出结果；（II）根据题中数据，在中，结合余弦定理，可求出，在中，根据正弦定理，即可求出结果.【详解】（I）当时，的面积，的面积，的面积；（Ⅱ）当时，，在中，由余弦定理可得，故，在中，由正弦定理得，即，整理得

19.已知函数.（1）求函数f(x)的单调减区间.（2）求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.（3）若，求的值.参考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值时的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间;(2)根据的解析式以及正弦函数的最值,求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合;(3)根据题设条件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【详解】(1),令,解得,所以的单调递减区间为;(2)由(1)知,故的最大值为2,此时,,解得,所以的最大值是2,取得最大值时的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,考查正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是答题关键,属于中档题.20.已知，，且.（1）求xy的最大值及相应的x，y的值；（2）求的最小值及相应的x，y的值.参考答案：解：（1），所以的最大值为2，当且仅当，即，时取“=”；（2），所以的最小值为18，当且仅当，即时取“=”.

21.

参考答案：略22.（12分）已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；一元二次不等式的解法．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=﹣y=1得f（0）=f（1）+f（﹣1）；从而求解；（2）可判断函数f（x）是R上的减函数，利用定义证明；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化为f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；从而得x2+x﹣2＜0，从而解得．解答： （1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=﹣y=1得，f（0）=f（1）+f（﹣1）；故f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=2；（2）函数f（x）是R上的减函数，证明如下，令x=﹣y得，f（0）=f（x）+f（﹣x）；故f（x）=﹣f（﹣x）；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x