福建省宁德市古田县2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

福建省宁德市古田县2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x=3”是“x2=9”的（

）（A）充分而不必要的条件

（B）必要而不充分的条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A略2.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．3参考答案：B略3.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是（

）A.0.28

B.0.38

C.0.72

D.0.62参考答案：C略5.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=(

) A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，则M∪N={x|x≥﹣2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．6.点P的直角坐标为()，则点的极坐标为()．A.()

B.()

C.() D.()参考答案：A略7.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列

所以，充分必要条件

故答案为：C8.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A9.若函数为奇函数，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为

（

）(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线m、n和平面α、β，有下列命题：①若m⊥α且n∥α，则m⊥n；②若m∥α且m∥n，则n∥α；③若m⊥n，m⊥α，nβ，则α∥β。以上正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：答案：①12.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为

．参考答案：10根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有

13.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b=

。参考答案：

-1

14.在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出___________参考答案：略15.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数

；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为

．参考答案：,.16.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且△ABF2的周长为16，那么的方程为

。参考答案：17.已知函数，若，则_______．参考答案：7【分析】求出f（x）的定义域，然后判断f（x）的奇偶性，根据奇偶性可得答案．【详解】f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，关键是对对数式的真数分子有理化，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.参考答案：(I)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

直线的直角坐标方程为:(Ⅱ):把(是参数)代入方程,得,.

或

略19.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论．（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．20.（本小题满分12分）

在中，所对的边分别为，向量，向量，若．（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，，求边的长．参考答案：【知识点】余弦定理；向量的模；正弦定理．C8F3【答案解析】（1）（2）解析：（1）依题意：，因为,所以，化简得：，故有.

…6分（2）依题意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化简得：，解得：（负值舍去）.…………12分【思路点拨】（1）由两向量的坐标表示出，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由三角形ABC外接圆半径，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．21.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。参考答案：22.已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+1=pan（p≠0，n≥2），求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式分p=2和p≠2讨论，当p=2时，数列{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，当p≠2时，数列{an}从第二项起构成以2为公比的等比数