浙江省金华市诸暨草塔中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省金华市诸暨草塔中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（

）A.类比推理

B.归纳推理

C.演绎推理

D.分析法参考答案：B2.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C4.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°参考答案：B5.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为(

)A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。【详解】设直线的倾斜角为，将直线的参数方程（为参数）消去参数可得，即，所以直线的斜率所以直线的倾斜角，故选D.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。

6.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（

）A．5

B．6

C．

D．7参考答案：D试题分析：把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p=2，a=2∴抛物线方程为，直线方程为2x+y-4=0，联立消去y整理得，解得x和1或4，∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，根据抛物线定义可知|FA|+|FB|=+1++1=7，故选D．.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；抛物线的简单性质．8.i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果．【解答】解：复数===i﹣i2=1+i，故选D．9.一次实验中，四组值分别为(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,6)，则回归方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题目给出的四组值求出四组值的样本中心，然后根据回归方程的性质可知样本中心一定在回归方程上，最后将样本中心坐标代入选项中验算即可得出结果。【详解】因为四组值分别为、、、，所以，，回归方程必过定点，将点代入四个选项中可得点在直线上，故选C。【点睛】本题考查回归方程的相关性质，主要考查回归方程的求法，能否掌握数据的样本中心一定在回归直线方程上是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。10.y=4cosx﹣e|x|图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，计算函数与y轴的交点坐标即可判断出答案．【解答】解：显然y=4cosx﹣e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；又当x=0时，y=4﹣1=3＞0，排除B，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为

．

参考答案：12.在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______.参考答案：13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°参考答案：C略14.已知，若三向量共面，则________.参考答案：5略15.从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有

种．（用数字作答）参考答案：65根据题意，用间接法分析：先计算从8名学生中选出4人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案．解：根据题意，从8名学生中选出4人组成志愿者服务队，其选法有C84=70种选法，其中没有女生，即4名男生的选法有C54=5种，则服务队中至少有1名女生的不同选法有70﹣5=65种；故答案为：65．16.若命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题，则实数a的最小值为．参考答案：﹣6【考点】命题的真假判断与应用．【分析】依题意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值．【解答】解：∵命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．则a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴实数a的最小值为﹣6．故答案为﹣6．17.从10名大学生中选三人担任村长助理，则甲，乙至少有一人入选的选法有多少种

参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）直角三角形的两条直角边长分别为，若分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为，试比较的大小。参考答案：19.已知P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q，满足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过左顶点A作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点B．已知M为AD的中点，是否存在定点N，使得对于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为：+y2=1．右焦点F（c，0）．由，可得Q，代入椭圆C的方程可得：+=1，又b2=a2﹣c2=1，解得a即可得出．（2）直线l的方程为：y=k（x+2），与椭圆方程联立化为：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，可得D（，）．可得AD的中点M，可得kOM．直线l的方程为：y=k（x+2），可得B（0，2k）．假设存在定点N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，则kOM?kBN=﹣1，化简即可得出．【解答】解：（1）∵P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为：+y2=1．右焦点F（c，0）．由，可得Q，代入椭圆C的方程可得：+=1，∴4c2=3a2，又b2=a2﹣c2=1，解得a=2．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）直线l的方程为：y=k（x+2），联立，消去y化为：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，∴x1=﹣2，x2=．由xD=，可得yD=k（xD+2）=．∴D（，）．由点M为AD的中点，可得M，可得kOM=﹣．直线l的方程为：y=k（x+2），令x=0，解得y=2k，可得B（0，2k）．假设存在定点N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，则kOM?kBN=﹣1，∴=﹣1，化为（4m+2）k﹣n=0恒成立，由，解得，因此存在定点N．使得对于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN．20.已知f（x）=﹣x2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求切线l的倾斜角θ的取值范围；（3）证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求解定义域，导数f'（x）=﹣x﹣，判断f'（x）＜0，求解单调区间．（2）求解导数的取值范围f'（t）＜﹣1，利用几何意得出切线的斜率范围为（﹣∞，﹣1），再根据三角函数判断即可．（3）构造g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，则g'（x）=f'（x）﹣f'（t），二次构造h（x）=，则当x∈（0，2）时，＞0，运用导数判断单调性求解即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），由f（x）=﹣lnx，得f'（x）=﹣x﹣，∴f'（x）＜0，于是f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）由（1）知，切线l的斜率为，t＞0，∴≤﹣2=﹣1，（当且仅当，即t=2时取“=”）∵0＜t＜2，∴f'（t）＜﹣1，即切线的斜率范围为（﹣∞，﹣1），∴l的倾斜角θ的取值范围为（，）．（3）证明：曲线y=f（x）在x=t处的切线方程为y=f'（t）（x﹣t）+f（t）．设g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，则g'（x）=f'（x）﹣f'（t），于是g（t）=0，g'（t）=0．设h（x）=，则当x∈（0，2）时，＞0，∴g'（x）在（0，2）上是增函数，且g'（t）=0，∴当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，t）上是减函数；当x∈（t，2）时，g'（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函数，故当x∈（0