福建省南平市建瓯南雅中学2022年高一数学理期末试卷含解析

福建省南平市建瓯南雅中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B略2.设等差数列的前项和为，若，则等于（

）

A．36

B．24

C．18

D．12参考答案：D3.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．4.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪N

B．M∩NC．(?UM)∪?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：D5.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.4 B.. C. D.参考答案：D【分析】还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥，依据题中数据即可得解。【详解】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥所以，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题。6.已知，则x的值为（

）A．5

B．-3

C．5或-3

D．3参考答案：C7.函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．8.下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出函数y=ln（x﹣1）的定义域，分别求出A、B、C、D中的函数的定义域，求出答案尽快．【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故选：B．9.已知向量，若，则（

）A．(－2,－1)

B．(2,1)

C．(3,－1)

D．(－3,1)参考答案：A10.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是

A.4

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对任意都成立，则的取值范围为___________．参考答案：略12.数列的通项公式，则=_________________参考答案：713.若x，y满足，则的最小值为

.参考答案：114.已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x=

。参考答案：略15.若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。16.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是

米.

参考答案：15略17.设，则的值为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，满足B∪C=C，求实数a的取值范围。参考答案：（1）B=………………2分=………………6分（2），………………8分

………………10分19.已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，，若，求△ABC的周长.参考答案：(1);

(2)【分析】(1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将化简为，然后利用三角函数的性质，即可求得的单调减区间；(2)由(1)及可求得，由可得，再结合余弦定理即可求得，进而可得的周长.【详解】解：(1)所以函数的单调递减区间为：(2)，，又因在中，,,设的三个内角所对的边分别为，又，且，，则，所以的周长为.【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，三角函数的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解运算能力，属于中档题.20.设二次函数f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【分析】(1)用和表示，再根据不等式的性质求得.

(2)对进行参变分离，根据和求得.【详解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比较两边系数：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)当x∈[0,1]时，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即当x∈[0,1]时，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；当x＝0时，显然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；当x∈(0,1]时，若ax2＋x＋1≥0恒成立，则a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值为－2，∴a≥－2；当x∈(0,1]时，ax2＋x－1≤0恒成立，则a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值为0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范围为[－2,0)．【点睛】本题考查不等式的性质和参变分离的恒成立问题，属于难度题.21.是否存在一个等比数列{an}同时满足下列三个条件：①且a1a6=；②；③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：假设存在等比数列由①可得

由②可知数列是递增的，所以 则此时

6分由③可知

8分解得，与已知矛盾

11分故这样的数列不存在。

12分22.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并证明；(Ⅱ)利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（Ⅰ）为奇函数.

………