湖北省孝感市卓宇寄宿学校2021年高二数学文月考试卷含解析

湖北省孝感市卓宇寄宿学校2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是圆上的动点，，是圆的切线，且，则点到点距离的最小值为（）A．5

B．4

C．6

D．15参考答案：A略2.已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域内的随机点．设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0≤x1≤1≤x2的概率是A． B． C．

D．参考答案：A略3.点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+（y+1）2=1 D．（x+2）2+（y+1）2=1参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x1=2x﹣4，y1=2y﹣2代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y﹣2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：B．【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．4.从有个红球和个黒球的口袋内任取个球，互斥而不对立的两个事件是：A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个红球与都是红球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D5.某咖啡厅为了了解热饮的销售量y（个）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1销售量（个）24343864由表中数据，得线性回归方程y=﹣2x+a．当气温为﹣4℃时，预测销售量约为（）A．68 B．66 C．72 D．70参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】利用平均数公式求得样本的中心点的坐标，根据回归直线经过样本的中心点求得回归系数a的值，从而得回归直线方程，代入x=﹣4求预报变量．【解答】解：==10，==40，∴样本的中心点的坐标为（10，40），∴a=40+2×10=60．∴回归直线方程为y=﹣2x+60，当x=﹣4时，y=68．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程的性质及利用回归直线方程求预报变量，掌握回归直线经过样本的中心点是解题的关键．6.设均为正数，且，，，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A．若且,则

B．若且,则C．若且,则

D．若,则参考答案：考点：

直线与平面垂直的性质定理，平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的性质.9.圆关于原点对称的圆的方程为(

)A． B．C．

D．参考答案：D10.函数的图象的大致形状是A. B.C. D.参考答案：A令x=0可得，则排除C、D；,当时，，当时，，故排除B，本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．12.已知成等差数列，成等比数列，则的值为

参考答案：90

13.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是__________.参考答案：画出不等式组表示的平面区域，如图所示。表示可行域内的点与点连线的斜率。结合图形得，可行域内的点A与点连线的斜率最大。由，解得。所以点A的坐标为。∴。答案：点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.。14.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________.参考答案：15.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由直线垂直的性质求出tanα=2，由此利用同角三角函数关系式能求出的值．【解答】解：∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．16.三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是

▲

.（结果用最简分数表示）参考答案：2/3

略17.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个。参考答案：14由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式：

参考答案：解：原不等式或

解得或

原不等式解集为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.（本小题满分12分）设，且,,试证：。参考答案：证明:

故20.（8分）（1）求函数,的值域。（2）已知，求证：参考答案：（1）当时，，则…4分（2）

………………8分21.（本题6分）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求．参考答案：（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d，∵S7＝7，∴，解得∴，∴数列的通项公式为（2）＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，∵－＝，∴数列是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.略22.如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[250