湖南省长沙市大田方中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省长沙市大田方中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（

）A.24 B.48 C.12 D.60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．2.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]3.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是(

)A．f（x）= B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．反比例函数f（x）=在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．对数函数f（x）=log2x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．二次函数f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．故选B．【点评】考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性．6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．2cm3 D．4cm3参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=2×2=4cm2，高h=3cm，故三棱锥的体积V==4cm3，故选：D7.若幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．﹣2 B．﹣C． D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，可知m为负偶数，即可得出．【解答】解：∵幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题．8.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D9.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C

10.将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若f(x)是(－∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是▲．参考答案：

12.按如图所示的程序框图运算。若输出，则输入的取值范围是

。

参考答案：13.阅读如图所示的程序框图，则输出的___________.参考答案：1514.已知函数f（x）=﹣，求函数f（x）的定义域．参考答案：[﹣4，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣4或x≠1，故答案为：[﹣4，1）∪（1，+∞）．15.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为______．参考答案：16.若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是

。参考答案：17.如图，向量，，，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是______.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值．【详解】因为，，，所以,因为为圆上，所以，，，，，，，故答案为1．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题．数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）设A

={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。参考答案：解A={0，—4}……2分∵A∩B=B

∴BA……3分由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得△=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1）……4分（1）当a＜-1时△＜0

B=φA……5分（2）当a=-1时△=0

B={0}A……6分（3）当a＞-1时△＞0要使BA，则A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=1……8分19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）令所以函数的单调增区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.20.已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性以及它的图象的对称轴和对称中心，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1=2sin2x+2sinxcosx﹣1=1﹣cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x﹣），故（1）函数f（x）的最小正周期为=π．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）令2x﹣=kπ+，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称轴为x=+，k∈Z；2x﹣=kπ，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称中心为（+，0），k∈Z．21.求函数在上的值域。参考答案：解析：而，则当