湖南省株洲市茶陵浣溪中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

湖南省株洲市茶陵浣溪中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A2.已知向量

且，则等于（

）A、（0，-2）

B

（0，2）

C、（2，0）

D、（-2，0）参考答案：B3.在正方体8个顶点中任取4个，其中4点恰好能构成三棱锥的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.集合M={(x,y)|x2+y2=1},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N=A{（1，0）}

B{y|0≤y≤1}

C{0，1}

DΦ参考答案：A5.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．6.圆上到直线的距离为的点有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B试题分析：圆方程变形得：，即圆心，半径，圆心到直线的距离，所以，则到圆上到直线的距离为的点得到个数为2个，故选B．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中圆的标准方程及圆心坐标、半径，点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．7.已知一个空间几何体的三视图如下左图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M当N?M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．故选A．10.设x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为（）A．1﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，x，y∈[0，1]的区域为边长为1的正方形，面积为1，∵满足y＞，x，y∈[0，1]，其面积S=1﹣，∴x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为1﹣，故选A．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

参考答案：12.以下5个命题：（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.参考答案：（2），（4）略13.已知函数过（1，2）点，若数列的前n项和为，则的值为_________.参考答案：14.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为

参考答案：115.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=___________，ac=___________．参考答案：b=﹣5，ac=21略16.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】17.如图程序运行后实现的功能为_______________.参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：，命题q：有意义。（Ⅰ）若为真命题求实数x的取值范围；（Ⅱ）若为假命题，求实数x的取值范围。

参考答案：由可得：0＜x＜5 ………………（2分）要使函数有意义，须，解得或4…………（4分）（Ⅰ）若为真，则须满足 ……（6分）解得： ……（8分）（Ⅱ）若为假命题，则与都为真命题 ∵与q都为真命题∴p：x≤0或x≥5

……（9分）∴满足……（10分）解得或……（12分）19.已知正项等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质求得的值，进而求得，由此求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）正项等比数列，，；（2），两式相减可得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.

20.已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明【解答】证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题21.（本小题满分10分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程。参考答案：（1）圆心坐标为（1，0），，，整理得。

4分（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距