湖南省长沙市周南梅溪湖中学高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省长沙市周南梅溪湖中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数的图象关于直线X=1对称，则直线似ax+y+1=0的倾斜角为A.arctan2

B.

C.

D.参考答案：B略2.“”是“”的

（

）A

充分非必要条件

B

必要非充分条件

C

充要条件

D既非充分又非必要条件.参考答案：B略3.若变量x,y满足约束条件，则的最小值为

(

)

A．14

B．17

C．3

D．5参考答案：D4.（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．5.已知数列{}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（

）A．3

B．-3

C.2 D.-2参考答案：A略6.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：答案：A7.已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定f（x）是以4为周期的周期函数，关于直线x=1对称，作出相应函数的图象，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴f（x）是以4为周期的周期函数．∵f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数关于直线x=1对称，在（0，+∞）上函数y=f（x）与y=的图象如图所示，交点有4个，∴方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是4，故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性，考查数形结合的数学思想，属于中档题．8.下列四个命题中，正确的是A.已知服从正态分布，且，则B.已知命题；命题,则命题“”是假命题．C.设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加2.5个单位D.已知直线,，则的充要条件是

参考答案：B9.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质． 【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值． 【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2， 则a2=3，即双曲线方程为， 设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1， 则=（m，n）（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣， 因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 10.

(

)

A．

B． C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角的终边过P,则角的最小正值是___________.参考答案：略12.已知为正实数且若恒成立，则范围是

．参考答案：13.如图，在正方形中，，为上一点，且，则__________.参考答案：12试题分析：．考点：平面向量的数量积．14.已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别用坐标和定义计算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．15.关于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为

．参考答案：【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】原方程的根是实根与虚根讨论：（1）对于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有实根，（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，分别求出a的值，从而得到答案．【解答】解：（1）对于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有实根，则实根中有一个根为1或﹣1，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）≥0，得a≤﹣8或a≥0，将x=1代入方程，得2+3a+a2﹣a=0，即a2+2a+2=0，a无实根；将x=﹣1代入方程，得2﹣3a+a2﹣a=0，即a2﹣4a+2=0，得a=2±（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）＜0，得﹣8＜a＜0由韦达定理，有cosθ+isinθ+cosθ﹣isinθ=2cosθ=﹣a，得cosθ=﹣a，（cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=（a2﹣a），即（a+1）（a﹣2）=0，?a=2或a=﹣1，a=﹣1时，cosθ=∈[﹣1，1]；a=2不在﹣8＜a＜0的范围内，舍去．∴a=﹣1故答案为：a=2±或﹣116.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

参考答案：①④略17.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有

种.（用数字作答）参考答案：1080三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的最值可得；（2）解2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可得单调递增区间；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，当2x+=2kπ即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[得kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，∴cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为119.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：⊥A1C.参考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中点，

是线段的中点.

---------------------------8分（III）三棱柱中

侧面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------10分

.

-------------------------------11分

又分别为棱的中点，

//

------------------------------12分

.

20.函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明:.参考答案：的定义域是，.（1）令，这是开口向上，以为对称轴的拋物线.当时，①当，即时，，即在上恒成立.②当时，由得，。因为，所以，当时，，即，当或时，，即.综上，当时，在上递减，在和上递增；当时，在上递增.（2）若函数有两个极值点，且，则必有，且，且在上递减，在和上递增，则.因为是的两根，所以，即.要证成立，只需证，即证对恒成立.设，则，当时，，故，故在上递增，故.所以对恒成立，故.21.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上且，矩形所在平面和圆所在平面垂直，已知，。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？

参考答案：略22.设n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足=（），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）数列{bn}满足=（），可得bn=（2n﹣1）2n．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵Sn+1=Sn+an+2，∴an+1﹣an=2，∴数列{