湖南省常德市桃源县木塘垸乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

湖南省常德市桃源县木塘垸乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A． B．﹣4 C．4 D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m＜0．2.过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（

）

A.1条

B.2条

3条

D.4条参考答案：C3.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线方程（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：C5.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选D．6.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B7.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.9.在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），则an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故选D．【点评】熟练掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键．10.已知集合，，则（

）A．

B．(1，3)

C．(1，)

D．(3，)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．参考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，12.椭圆的一个焦点是，那么

。参考答案：

解析：焦点在轴上，则13.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】弦长m=知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值．故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2），半径r=．则m===．故答案为：．14.抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：p=2．故答案为：2．15.我们知道无限循环小数，现探究。设，由可知，即，从而。则类比上述探究过程，用分数形式表示

参考答案：16.已知A(1,2),P(x,y)满足,则_______参考答案：17.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为

参考答案：23三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.参考答案：解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得

解得，而双曲线的离心率=，

从而，故双曲线的离心率的取值范围为19.已知数列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴当时，时，也符合

∴的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，；当时，=

综上所述，20.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：

(2)取EF中点G，连接，则

，

要使A、C两点能重合于点则在中，即则，则=21.当为何实数时，复数（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数参考答案：（1）当.即时，是实数（2）当，即且时，是虚数（3）当，即或时，是纯虚数22.