湖南省永州市塘底学校高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省永州市塘底学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列集合到集合的对应是映射的是(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略2.设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函数f（x）的图象分布在第一、二象限．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函数f（x）的图象分布在第一、二象限．故选：D．4.已知函数，当时，，若在区间(－1,1]内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A【分析】若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，画出函数的图象，数形结合可得答案．【详解】由题意得：当时，，所以，当，即时，，所以，所以，故函数的图象如下图所示：若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，故，故选A．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数零点与方程根的关系，数形结合思想，难度中档．5.根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间(单位：分钟)为，已知工人组装第4件产品用时25分钟，组装第A件产品用时10分钟，那么和的值分别是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16参考答案：A略6.（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据解析式判断f（x）在（0，+∞）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根据函数零点的判断定理可得出区间．解答： ∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C点评： 本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题．7.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C8.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是：A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：C9.下列四个命题：正确命题的个数为（

）①若函数与轴没有交点，则且；②若，则；高考资源网③对于函数的定义域中任意的必有；④若函数，则方程有个实数根.。A.

1

B． C． D．参考答案：B10.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案： C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|﹣1，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有

盏灯”．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．12.已知sin（π+α）=，则cos2α=．参考答案：考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．

专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式可求sinα，利用二倍角的余弦函数公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．13.给出下列结论：（1）方程=l表示一条直线；（2）到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）方程表示四个点。其中正确结论的序号是________。参考答案：（3）【分析】对三个结论逐一分析排除，由此得出正确结论的序号.【详解】对于（1），由于，故不能表示一条直线.对于（2）正确的轨迹方程应该是.对于（3）依题意有，解得四个点的坐标，故结论（3）正确.综上所述，正确结论的序号为（3）.【点睛】本小题主要考查方程表示的曲线，考查满足题意的轨迹方程，属于基础题.14.已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），则实数m的取值范围是．参考答案：m＞1或m＜0【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜015.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为________．

参考答案：略16.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，点，则与不共面；②若是异面直线，，且，则；③若，则；④若，则其中为真命题的是

（填序号）参考答案：17.设x、y∈R＋，且＝1,则x＋y的最小值为________.参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？参考答案：解：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.19.已知，.（Ⅰ）若，求使得成立的x的集合；（Ⅱ）当时，函数只有一个零点，求t的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，故，解得，又，所以，令，解得即使得成立的的集合为

（Ⅱ）函数在只有一个零点，即方程在只有一个根，即函数的图像与直线在上只有一个交点。作出函数在的图像可知，，所以，或...解得或，或即的取值范围为.

20.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法；综合法．【分析】（I）将a=2代入函数的解析得出f（x）=x|x﹣2|，将其变为分段函数，利用二次函数的图象与性质研究其单调性即可（Ⅱ）当a＞2时，函数y=f（x）在区间[1，2]上解析式是确定的，去掉绝对号后根据二次函数的性质确定其单调性，再求最值．（Ⅲ）a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值说明在函数最值不在区间端点处取得，在这个区间内必有两个极值，由函数的性质确定出极值，由于极值即为最值，故可借助函数的图象得m、n的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=当1＜≤，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①当a＞0时，图象如上图左所示由得∴，②当a＜0时，图象如上图右所示由得∴，【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，综合考查了二次函数的图象，最值等知识以及配方法求最值的技巧．解题时数形结合，转化灵活，综合性很强．21.已知log[log(logx)]=log[log(logy)]=log[log(logz)]=0，试比较x、y、z的大小．参考答案：解析：由log[log(logx)]=0得，log(logx)=1，logx=，即x=2；由log[log(logy)]=0得，log(logy)=1，logy=，即y=3；由log[log(logz)]=0得，log(logz)=1，logz=，即z=5．∵y=3=3=9，∴x=2=2=