湖北省荆州市南岳高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市南岳高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为（

）

A.－1－2i

B.－2－2i

C.－2+2i

D.2－2i参考答案：D3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是

()A．2

B．sin2

C.

D．2sin1参考答案：C略4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故选：A．6.已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的定义域为（

）（A）

（B）

（C）

（D）,参考答案：C8.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D9.设，那么“”是“”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：答案:A解析:∵∴

∴

∴“”是“”的充分不必要条件10.给出下列说法:①命题“若,则”的否命题是假命题;②命题p:存在,使,则p:任意,;③“”是“函数为偶函数”的充要条件;④命题p:存在,使;命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.其中正确的个数是(

)A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，若a2016∈（lgk，lg（k+1）），则整数k=

．参考答案：2019【考点】数列递推式．【分析】考查放缩法的运用．首先应明确由a2015的范围，求得a2016的范围，可以确定a2015∈（3，4），进而可得a2016的范围，即可求得k的值．【解答】解：∵an+1=lg（n+1+an），n∈N*，取n=2014，∴a2015=lg＞lg2015＞3，∴a2016=lg＞lg=lg2019，又数列{an}满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，∴a2=lg2＜4，a3=lg（3+a2）＜4，…，a2014=lg＜4，∴a2015＜lg＜4，∴a2016＜lg=lg2020，综上，a2016∈（lg2019，lg2020），∵a2016∈（lgk，lg（k+1）），∴k=2019，故答案为：2019．12.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

一年级二年级三年级女生373男生377370参考答案：1613.则

.参考答案：914.在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与y轴正半轴分别交于点，若，则_________．参考答案：2 【分析】根据点点的距离公式可得y12＝1﹣2a1，y22＝1﹣2a2，根据对数的运算性质即可得到y1y2＝1，可得2.【详解】因为r1＝|1﹣a1|，则y12＝1﹣2a1，同理可得y22＝1﹣2a2，又因为，则（1﹣2a1）（1﹣2a2）＝1，即2a1a2＝a1+a2，则2，故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的几何性质的应用，属于基础题.15.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，设E点为线段AB中点，，则的值是

参考答案：16.不论a为何值时，直线(a-l)x-y+2a+l=0恒过定点P，则P点的坐标为_____________.参考答案：略17.若是定义在上的奇函数，且，则

.参考答案：

0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数，其中，且的最小正周期为。

（1）用“五点法”作出在上的图象.

（2）在中，若，且，，求的长。参考答案：解：（12分）(1)∵周期为，∴，则

…………2

图像（略）

…………6（2）∵f(A)=0

或

…………8

…………10=.

…………1219.（本小题满分12分）已知，函数（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当x[0，2]时，求|f(x)|的最大值．参考答案：20.已知的内角的对边分别为、、，若，求角.参考答案：解：由及正弦定理得，得..略21.在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，且，求的值．参考答案：

略22.已知，设函数.（1）讨论单调性；（2）若当时，，求m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求出函数的导数，然后根据的不同取值，进行分类讨论函数的单调性；（2）当时，，且时，，于是等价于，显然若，时，不等式不成立；当若，构造新函数，求导，得，函数在单调递增，所以，可以证明出当时，，当时，可以通过找到零点，证明出不恒大于零.【详解】解：（1）.当时，，当时，，当时，.所以在单调递增；在单调递减.当时，由得或，因为，所以当或时，，当时，.所以在，单调