浙江省湖州市嘉善第四中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市嘉善第四中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．2.2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.设且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知复数(其中i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是（

）A．i

B． 1 C．－i

D．－1参考答案：D5.存在实数x，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．(－∞,－2]∪[2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：D6.已知向量,,且，则的值为

(

)A． B． C． D．参考答案：C7.已知是的一个零点，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知A，B是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（

）A． B． C． D．参考答案：B函数（其中）图象上的两个动点，函数的的图象关于直线对称，当时，，设与相切于点，设，，，解得，的最小值为，，，，，故选B.

9.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设是实数，且是实数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_____种．参考答案：150【分析】采用分步计数原理，首先将5人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进行全排，即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5人分成3组，若分为1、1、3的三组，有＝10种分组方法；若分为1、2、2的三组，＝15种分组方法；则有10+15＝25种分组方法；②，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有种情况，则有25×6＝150种分派方法；故答案为：150．【点睛】本题考查排列组合的运用，属于基础题。12.设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x?2y的最大值为______.参考答案：4略13.参考答案：14.在等差数列中，已知，，则的前项的和

．参考答案：答案：

15.设复数为虚数单位,若为实数,则的值为

．参考答案：2略16.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。若，则

．参考答案：略17.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为，不过原点Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。参考答案：19.设f（x）=|ax﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为[﹣6，2]，求实数a的值；（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的符号，求出a的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）显然a≠0，…当a＞0时，解集为，，无解；…当a＜0时，解集为，令，，综上所述，．…（Ⅱ）当a=2时，令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）=|4x+1|﹣|2x﹣3|=…由此可知，h（x）在单调减，在单调增，在单调增，则当时，h（x）取到最小值

，…由题意知，，则实数m的取值范围是…20.(本小题满分12分)

已知等差数列满足：，,且该数列的前项和为.

（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.参考答案：（I）设等差数列的首项是，公差是，.............................2分解得：...........4分...........6分（II）

，=

所以数列的前项的和是21.已知函数．（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，求取值范围．参考答案：（1）的定义域为，在定义域内单调递增，，即在上恒成立，由于，所以，实数的取值范围是．（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时，，∴，因为，解得，由于，于是，令，则，∴在上单调递减，，即，故的取值范围为．22.在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B．

（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；

（Ⅱ）若f(B)－m＜2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)f(B)＝4si