湖南省怀化市辰溪县寺前中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市辰溪县寺前中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于()(A)15 (B)1 (C)3 (D)30参考答案：A略2.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到茎叶图如图：甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用表示，标准差分别用表示，则A. B.

C. D.参考答案：C3.已知单位向量和的夹角为,记,,则向量与的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3C

解析：由于单位向量和的夹角为，则=1×1×cos60°=，则，，，即有，则由于，则向量与的夹角为．故选C．【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量和的数量积，再求向量与的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角．4.设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（

）

参考答案：A5.下列特称命题中，假命题是

（

）A．?x∈R，x2－2x－3＝0

B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线

D．?x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数参考答案：C6.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出集合B中元素的范围，确定出集合B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），则A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故选：C7.已知复数的实部是，虚部是，则（其中为虚数单位）在复平面对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C8.已知，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.

9.分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C由解得.10.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项，其前项和为，若，则

.参考答案：12.若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于

.参考答案：13.函数（，，是常数，，）

的部分图象如图所示，则的值是

▲

.参考答案：/214.若（x﹣）n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为．参考答案：

【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】先确定n的值，再求出直线y=nx与曲线y=x2交点坐标，利用定积分求得直线y=nx与曲线y=x2围成图形的面积．【解答】解：∵（x﹣）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，∴Cn1=Cn3，∴n=4，由直线y=4x与曲线y=x2，可得交点坐标为（0，0），（4，16），∴直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）|=．故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．15.已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为 .参考答案：圆心到直线的距离。∴。∴所求圆的半径为.16.如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

．参考答案：略17.展开式中含项的系数是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解析：（1）当时，，即（2），令，得19.如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：解：

略20.（12分）已知向量，其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数在[－]上的单调减区间.参考答案：解析：(Ⅰ)由题意

由题意，函数周期为3，又＞0，；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

又x，的减区间是.21.已知数列{an}满足，.设.（1）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（2）若，求{an}的前n项和Sn.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】(1)本题首先可以将代入，化简得到，然后对的值进行判断即可得出结果；(2)首先可以根据以及(1)中所得出的结论得出数列的通项，然后通过分组求和法即可得出结果。【详解】（1）由，得，代入，得，所以，当时，，此时，数列不是等比数列，当时，，此时，数列是以为公比、为首项的等比数列。（2）当时，由（1）知数列是以为公比、为首项的等比数列，，从而，所以。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等比数列的定义以及数列求和中的分组求和法，考查综合分析论证求解能力，考查等差数列以及